Un filtre passe-bande est un filtre ne laissant passer qu’un intervalle de fréquences, celui-ci étant limité par la fréquence de coupure basse et la fréquence de coupure haute du filtre.

La fonction de transfert d’un filtre passe-bande du second ordre s’écrit sous la forme. $h(jw)\; =\; \backslash frac\; \{H\_0\}\{1+j\; \backslash cdot\; Q\; \backslash cdot\; (x\; -\; \backslash frac\{1\}\{x\})\}$, avec H₀ un coefficient positif.

Bande passante

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La bande passante BP d’un filtre passe-bande est l’intervalle de pulsations allant de ω_c1 à ω_c2 qui correspond aux pulsations telles que le gain soit au plus à 3 décibels en dessous du gain maximum (ici 0 db).

G(ω_ci) = G(ω₀)-3,

et

BP = ω_c2

Ces pulsations de coupure sont telles que

$|h(j\backslash omega\_\{c1\})|=|h(j\backslash omega\_\{c2\})|=\backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\; \{2\}\}$

Utilisation en électronique

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Les applications en électronique sont multiples. Un circuit passe-bande peut servir à éliminer le bruit du signal, si l'on sait que le signal a des fréquences comprises dans une gamme de fréquences déterminée. C'est aussi un circuit passe-bande qui permet, en radiocommunication, de sélectionner la fréquence radio écoutée.

Circuit RLC et diagramme de Bode

On peut obtenir un filtre passe-bande passif avec le circuit RLC décrit sur le schéma ci-contre. On trouve alors la fonction de transfert suivante :

$h(jw)=\; \backslash frac\; \{1\}\{1\; +\; j\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{L\}\{R\}w-\backslash frac\{1\}\{RCw\}\; \backslash right\; )\; \}$

avec

$\backslash omega\_0\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{LC\}\}$

$Q=\backslash frac\{1\}\{R\}\backslash sqrt\{\backslash frac\{L\}\{C\}\}$

On a ainsi

$h(j\backslash omega)\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{1\; +\; jQ\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash omega\_0\}\; -\; \backslash frac\{\backslash omega\_0\}\{\backslash omega\}\; \backslash right\; )\; \}$

$|h(j\backslash omega)|\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{1\; +\; Q^2\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{\backslash omega\}\{\backslash omega\_0\}\; -\; \backslash frac\{\backslash omega\_0\}\{\backslash omega\}\; \backslash right\; )^2\}\}$

On trouve que

$\backslash arg(h(j\backslash omega))=-\backslash arctan\; \backslash left\; (\; Q\; \backslash left\; (\; x\; -\; \backslash frac\{1\}\{x\}\; \backslash right\; )\; \backslash right\; )$

Utilisation avec des ondes mécaniques

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En acoustique, un filtre passe-bande peut servir à atténuer certains sons désagréables voire néfastes, tout en laissant passer les sons « utiles » (voix, signal d'avertissement).

En mécanique, un filtre passe-bande peut permettre d'atténuer des vibrations ou oscillations perturbatrices voire néfastes, tout en gardant une certaine souplesse du système : le système peut se déformer et donc s'adapter aux conditions, il a une force de rappel le ramenant vers ses dimensions initiales, mais il est peu sensible à des sollicitations extérieures ayant une fréquence rapide ou lente. Dans le cas d'une mesure (microphone, sismographe…), un tel filtre permet également de sélectionner la gamme d'onde que l'on veut détecter.

Filtre

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