Dělitelnost Divisor Teilbarkeit Divisor Factor propio 약수 Divisore Deelbaar 約数 Dzielnik Divisor Делитель Delitelj 因數

Arithmétique

En mathématiques, un facteur est l’un des termes d’un produit.

Par exemple le produit 2×3 comporte deux facteurs 2 et 3, ou encore 3×7×12 admet 7 comme facteur.

Mettre en facteur ou factoriser dans une expression algébrique, c’est utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, pour transformer l’expression en un produit.

Plus précisément a, b et c étant donnés, la relation (a×b) + (a×c)=a×(b+c) permet de mettre a en facteur (à gauche).

Plus généralement a₁, a₂, …, a_n, a étant donnés, la relation (a× a₁)+(a× a₂)+…+(a× a_n)=a×( a₁+a₂+…+ a_n) permet de mettre a en facteur. a est appelé facteur commun.

(a₁, a₂, …, a_n, a sont des éléments d’un anneau)

Exemples :

• Dans l’expression 3x+9=3×x+9, nous pouvons mettre 3 en facteur, nous obtenons :

3×(x+3)

• Dans l’expression 2x+12y+6=2×x+12×y+6, nous pouvons mettre 2 en facteur, nous obtenons :

2x+12y+6=2×(x+6y+3)

• Dans (x-2)(3x+5)+(2x+7)(2-x)= (x-2)(3x+5)-(2x+7)(x-2), nous pouvons mettre x-2 en facteur, ce qui donne :

(x-2)(3x+5)+(2x+7)(2-x)=(x-2)(3x+5-(2x+7))=(x-2)(x-2)=(x-2)²

Pour factoriser, les identités remarquables peuvent être d’une grande utilité.