En sciences des matériaux, la diffusion désigne la migration d'espèces chimiques dans un milieu.

Diffusion et migration

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Il existe deux types de diffusion de la matière.

Lorsque la diffusion est régie uniquement par le mouvement d'une espèce sous le seul effet de l'agitation thermique (mouvement brownien), elle est appelée Auto-Diffusion. La migration peut aussi avoir lieu sous l'effet d'une force, par exemple une force électrostatique dans le cas d'espèces chargées, ou bien une force chimique, ou encore sous l'effet d'un gradient de température et/ou de concentration ; dans ce cas ce mouvement se superpose et se combine à l'Auto-DIffusion et, est appelée simplement Diffusion.

Historique

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En 1827, le Botaniste Robert Brown observe le mouvement erratique de petites particules de pollen immergées dans de l'eau. C'est la première observation publiée d'un mouvement d'Auto-Diffusion, autrement appelé par le nom de son observateur Mouvement Brownien.

Phénoménologiquement, la diffusion suit les lois de Fick. Il s'agit de lois empiriques, qui ont reçu une demonstration théorique par Albert Einstein avec ses travaux sur la loi stochastique et la loi stastistique des grands nombres. Parrallèlement Jean Perrin, fondateur du CNRS et prix Nobel de physique, fut le premier à mesurer la trajectoire de particules soumises au mouvement brownien et confirma ainsi l'analyse théorique d'Einstein.

Lois de Fick

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Première loi de Fick

La première loi de Fick énonce que

le flux de diffusion est proportionnel au gradient de concentration.

Cette loi est dérivée de la loi de Fourier sur la conduction de la chaleur.

Mathématiquement, cette loi s'exprime de la manière suivante. Soit un milieu m dans lequel se trouve une espèce chimique i. Soit une surface S. Si l'on appelle $\backslash vec\{j\}\_i$ le flux de i à travers S, c'est-à-dire la quantité d'espèce qui traverse S en une seconde (en mol.s^-1), et si C_i (x, y, z) est la concentration de i en un point donné, alors la première loi de Fick donne :

$\backslash vec\{j\}\_i\; =\; -D\_i^m\; .S\; \backslash cdot\; \backslash overrightarrow\{grad\}(C\_i)$

$D\_i^m$ est le coefficient de diffusion de i dans m ; il dépend de la température, de m et de i .

À une dimension (par exemple en se plaçant sur l'axe des x), cette équation devient :

$j\_\{ix\}\; =\; -D\_i^m.S\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash partial\; C\_i\}\{\backslash partial\; x\}$

Seconde loi de Fick

À partir de la première loi de Fick et en appliquant la loi de la conservation des espèces (la variation de la quantité d'espèces dans un volume est égal au bilan des flux entrant et sortant), on déduit la deuxième loi de Fick :

$\backslash frac\{\backslash partial\; C\_i\}\{\backslash partial\; t\}\; +\; \backslash mathrm\{div\}\; \backslash vec\{j\_i\}\; =\; 0$

où div est l'opérateur divergence ; on le note aussi

$\backslash frac\{\backslash partial\; C\_i\}\{\backslash partial\; t\}\; +\; \backslash vec\{\backslash nabla\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{j\_i\}\; =\; 0$

Activation thermique

L'origine de l'Auto-Diffusion est l'agitation thermique. La diffusion est donc thermiquement activée, et le coefficient de diffusion suit une loi d'Arrhénius :

$D^m\_i\; (T)\; =\; D^m\_\{i0\}\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash frac\{E\}\{kT\}\}$

où E est l'énergie d'activation, k est la constante de Boltzmann et T est la température absolue.

Mouvement brownien

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Le déplacement de l'espèce chimique concernée peut se modéliser par le mouvement brownien comme l'a formalisé Einstein. Ceci permet de retrouver la première loi empirique de diffusion de Fick.

Applications

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Considérons un solide ne contenant pas d'espèce A. À un moment donné, on met une extrémité plane du solide en contact avec un milieu contenant une concentration constante de A. A passe alors en solution dans le solide et diffuse vers l'intérieur. On a donc à chaque instant t un profil de concentration c(x,t), x étant la profondeur par rapport au plan de contact. On peut définir le front de diffusion comme étant la profondeur d_A où l'on a une concentration fixée, par exemple 1/10 de la concentration de saturation C_s.

La nature brownienne du mouvement permet de conclure que le front de diffusion avance selon une loi proportionnelle à la racine carrée du temps :

$d\_A\; \backslash propto\; \backslash sqrt\{D^m\_A\; \backslash cdot\; t\}$

Cette situation correspond par exemple au sucre dont on trempe une extrémité dans le café, ou bien à un traitement de surface d'un métal avec une phase gazeuse ou liquide (nitruration, carburation...).

Voir aussi

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• Osmose
• Migration (matière)

Thermodynamique | loi en chimie | loi en physique

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