Logarithmic scale סקאלה לוגריתמית Logaritmische schaal Логарифмический масштаб

Système de graduation dans lequel le nombre étiqueté n est placé à une distance log(n) de l'origine, la fonction log étant la fonction logarithme décimal.

• L'origine du repère correspond donc à 1 car log(1)=0
• La distance qui sépare 1 de 10 est la même que celle qui sépare 10 de 100 et celle qui sépare 0,1 de 1 car log(100) - log(10) = log(10) - log(1) = log(1) - log(0,1). Chacun de ces intervalles s'appelle un module.
• la distance qui sépare 1 de 2 est égale à celle qui sépare 10 de 20 mais est supérieure à celle qui sépare 2 de 3 car log(2) - log(1) = log(20) - log(10) > log(3) - log(2).

Cela induit une sorte d'irrégularité récurrente dans les graduations.

Exemple d'échelle logarithmique à trois modules

L'échelle logarithmique est une alternative à l'échelle linéaire. Elle peut s'avérer préférable pour deux raisons :

• Situation 1 : Lorsqu'on étudie un phénomène utilisant une gamme étendue de valeurs, l'échelle linéaire est mal adaptée. On lui préfère une échelle logarithmique qui dilate les valeurs faibles et rapproche les valeurs fortes.

• Situation 2 : Certaines sensations suivent la loi de Weber-Fechner qui affirme qu'elles peuvent «croître comme le logarithme de l'excitant.» L'échelle logarithmique donne alors un reflet fidèle de la perception subjective.

Observation graphique

Attention, à bien différencier ln et log qui permettent toutes deux de créer des échelles logarithmiques mais les calculs de pente seront différents.

Le schéma ci-dessus permet de visualiser les deux types d'échelles :

• Pour l'échelle linéaire, deux graduations dont la différence vaut 10 sont à distance constante.
• Pour l'échelle logarithmique, deux graduations dont le rapport vaut 10 sont à distance constante.

Exemples

• Échelle de Richter
• pH
• Magnitude des étoiles
• Musique
• Son
• Repère semi-logarithmique, repère log-log

Système de coordonnéeséchelle