Painovoima

Gravitaatiovoima on gravitaatiovuorovaikutuksen aiheuttama voima, joka vetää kaikkia kappaleita toisiaan kohti. Gravitaatio on yksi luonnon neljästä vuorovaikutusvoimasta. Se on selkeästi heikoin vuorovaikutus.

Painovoima eroaa gravitaatiosta siinä, että painovoima on pyörivän massakappaleen pinnalla toimiva gravitaation ja pyörähdysliikkeen aiheuttaman vastakkaissuuntaisen keskeisvoiman yhteisvaikutus. Esimerkiksi Maan ekvaattorilla olevan kappaleen paino on hiukan pienempi kuin Pohjoisnavalla olevan kappaleen. (Tähän tosin vaikuttaa myös Maan litistyneisyys: Pohjoisnavalla maanpinta on lähempänä Maan massakeskipistettä ja siksi vetovoima suurempi.) Navoilla paino=gravitaatiovoima.

Gravitaatiovoiman suuruus riippuu kappaleiden massasta ja etäisyydestä. Gravitaatio on ihmisen yleisimmin havaitsema perusvuorovaikutus ja sähkömagneettisen voiman lisäksi ainoa paljaalla silmällä havaittava. Siksi siitä käytetään myös yleisempää nimeä vetovoima.

Newtonin laki vetovoimasta

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Gravitaation vaikutuksesta aiheutuva voima F on gravitaatiovakio G kertaa kappaleiden massojen tulo m₁·m₂ jaettuna kappaleiden keskipisteiden etäisyyden neliöllä r². G on yleinen gravitaatiovakio, sen suuruus on $G=(6{,}6742 \pm 0{,}0010)\cdot
10^{-11}\ \frac{\textrm{Nm}^2}{\textrm{kg}^2}$ .

Vakion G määrittäminen ei ole aivan yksinkertaista, koska kappaleet, joista lähtee merkittävää painovoimaa, ovat tavallisesti planeetan kokoisia ja niiden kokonaismassat eivät ole tarkasti tiedossa. Lordi Henry Cavendish onnistui ensimmäisenä, erittäin herkän torsiovaa'an avulla, mittaamaan tämä vakion.

Painovoima taivaankappaleen pinnalla

Maa vetää meitä puoleensa voimalla, jonka aiheuttama kiihtyvyys on keskimäärin g_n = 9,80665 m/s². Tätä luonnonvakiota g_n kutsutaan normaaliputoamiskiihtyvyydeksi. Eri taivaankappaleille on erilaisia g:n arvoja, koska kappaleiden massat ja säteet poikkeavat suuresti toisistaan.

Painovoima jonkin planeettamaisen kappaleen pinnalla on:

g=\frac {G M}{R^2}

G = gravitaatiovakio
M = keskuskappaleen, esim. Maan massa
R = planeetan säde

Painovoima ilmoittaa kappaleeseen putoavan kappaleen kiihtyvyyden. Puhutaankin "painovoiman kiihtyvyydestä g". Painovoimaan jossain paikassa vaikuttavat Maan muodon ja tiheyden epäsäännölliset vaihtelut ja Maan litistyneisyys. Päiväntasaajalla g on 9,789 m/s² ja navoilla 9,823 m/s².

g_{\phi}=9{,}780 318 \left( 1+0{,}0053024 {\sin}^2 \phi-0{,}0000058 {\sin}^2 2\phi \right) - 3{,}086 \times 10^{-6}h ,

jossa

h = korkeus merenpinnasta

\phi

= leveysaste.

Meren pinnan yllä lisätään joskus vaakasuorassa suunnassa maasta tuleva painovoima "Bouguerin korrektio".

Ihminen kestää tyypillisesti ilman erikoisvarusteita 5g:n voimia, mutta jo 2–3g on hyvin epämukava. 10g:n kestää lentäjä gee-puvuissa. 100g tappaa varmasti.

Kuun pinnalla vallitsee painovoima, joka on noin kuudesosa Maan vastaavasta. Painovoimasta aiheutuva putoamiskiihtyvyys on Kuun pinnalla 1,62 m/s² (eli 0,165g)
Marsin pinnalla putoamiskiihtyvyys on 3,69 m/s² (eli 0,376g)
Jupiterin pinnalla putoamiskiihtyvyys on 23,12 m/s² (eli 2,358g)
Auringon pinnalla putoamiskiihtyvyys on 273,95 m/s² (eli 27,9g)

Tähtien pinnalla vallitsee valtavia painovoimia, joita on mitattu spektroskoopilla spektriviivojen levenemisestä.

Yleinen suhteellisuusteoria

Albert Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria selittää painovoiman aika-avaruuden kaareutumisella massiivisten kappaleiden lähellä: kentän potentiaalia kuvaa teorian mukaan aika-avaruuden metrinen tensori (kun sähkömagnetismilla on vektoripotentiaali). Einsteinin teoriassa metrisen tensorin toisten paikkaderivaattojen yhdistelmä, ns. Ricci:n kaarevuustensori, on yksinkertaisessa yhteydessä aineen energia-impulssitensorin kanssa.

Gravitaatiota ei ole kyetty selvittämään kvanteilla, eikä se kuulu standardimalliin, mutta sen välittäjähiukkaselle on annettu nimi gravitoni, ns. tensorihiukkanen. Gravitoneja ei toistaiseksi ole havaittu.

Ekvivalenssiperiaate

Yllä oleva Newtonin lain kaava yhdessä mekaniikan peruskaavan $F=ma$ kanssa todistaa helposti, että kappaleen liike gravitaatiokentässä ei riipu kappaleen massasta. Tämän ns. ekvivalenssiperiaatteen formuloi ja todisti ensimmäisenä Galileo Galilei. Se sopii loogisesti yhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa — tai itse asiassa jokaisen "geometrisluonteisen" painovoimateorian, kuten myös suomalaisen Gunnar Nordströmin teorian kanssa.

Myöhemmin unkarilainen paroni Roland Eötvös ja amerikkalainen Robert H. Dicke todistivat ekvivalenssiperiaatteen paikkansapitävyyttä erittäin suurella tarkkuudella.

Katso myös

Fysiikka

Gourt Home::Gourt :: Painovoima

Newtonin laki vetovoimasta

Painovoima taivaankappaleen pinnalla

Yleinen suhteellisuusteoria

Ekvivalenssiperiaate

Katso myös