Zenon Elealainen

Zenon Elealaista ei tule sotkea stoalaiseen Zenon Kitionilaiseen.

Zenon Elealainen (, n. 490-420 eaa.) oli antiikin kreikkalainen esisokraattinen filosofi ja Parmenideen perustaman elealaisen koulukunnan jäsen. Zenon tunnetaan erityisesti hänen paradokseistaan, joiden avulla hän yritti todistaa, että liikkeen, moneuden, jatkuvuuden ja äärettömyyden käsitteet ovat ristiriitaisia. Aristoteles kutsui häntä dialektiikan keksijäksi.

Elämä

Diogenes Laertios kertoo, että Zenon oli Telautagoraan poika, ja kotoisin Eleasta, Suur-Kreikkaan kuuluvasta Etelä-Italiasta. Hänestä tuli Parmenideen oppilas ja ottopoika, ja Diogeneen mukaan myös poikarakastettu.

Muuten Zenonin elämästä ei tiedetä paljoakaan varmuudella. Merkittävin tietolähde hänen elämästään on Platonin lähes sata vuotta hänen elämänsä jälkeen kirjoittama dialogi Parmenides. Siinä Platon kuvaa Parmenideen ja Zenonin Ateenaan tekemää vierailua, siihen aikaan kun Parmenides oli "noin 65-vuotias", Zenon "noin 40-vuotias" ja Sokrates "hyvin nuori mies" (Parmenides 127). Tiedetään, että Sokrates syntyi noin vuonna 470 eaa, ja jos oletetaan, että hän olisi vierailun aikaan ollut noin 20-vuotias, Zenon olisi syntynyt noin vuonna 490 eaa. Platon sanoo hänen olleen kookas ja uljas mies.

Työt

Zenon jatkoi opettajansa Parmenideen työtä, ja pyrki osoittamaan tämän käsitykset oikeaksi. Yhtään Zenonin kirjoituksista ei ole säilynyt kokonaisena, vaikka useat kirjoittajat tekevätkin niihin viittauksia.

Platon sanoo, että Zenonin kirjoitukset tulivat Ateenaan ensimmäistä kertaa mainitun Parmenideen ja Zenonin tekemän vierailun yhteydessä. Hän sanoo myös, että hänen teoksensa oli tarkoitettu puolustamaan Parmenideen esittämiä argumentteja. Hän kertoo, että Zenon kirjoitti ne jo nuoruudessaan, jonka jälkeen ne varastettiin ja julkaistiin hänen tietämättään. Platon laittaa Sokrateen esittämään Zenon teoksen "ensimmäisen argumentin ensimmäisen teesin" seuraavasti: "Jos oleminen on moneutta, sen täytyy olla sekä samanlaista että erilaista, ja se on mahdotonta, sillä samanlainen ei voi olla erilaista, eikä erilainen samanlaista."

Prokloksen teoksen Kommentaario Platonin Parmenideehen mukaan Zenon tuotti "ei vähemmän kuin neljäkymmentä ristiriitaisuuksia paljastavaa argumenttia". Zenonin argumentit olivat kenties ensimmäisiä esimerkkejä reductio ad absurdum -metodin käytöstä.

Zenonin paradoksit

Zenon tunnetaan parhaiten liikkeen mahdollisuuden kyseenalaistavista paradokseistaan. Ne tunnetaan Aristoteleen esittämässä muodossa (Fysiikka, VI:9). Nämä paradoksit ovat vaivanneet, haastaneet, inspiroineet ja antaneet vaikutteita useille filosofeille, matemaatikoille, fyysikoille ja opiskelijoille yli kahden vuosituhannen ajan.

Aristoteles antoi kuvausten lisäksi selitykset sille, miksi Zenonin paradoksit ovat virhepäätelmiä. Kolme tunnetuinta paradoksia ovat Aristoteleen kuvaamassa muodossa:

Dikotomia: Liike on mahdotonta, koska "paikan suhteen liikkuvan täytyy saapua matkan puoliväliin, ennen kuin se saapuu perille" (Fysiikka VI:9, 239b10). Tämä puoliksi jakaminen jatkuisi loputtomiin.

Kuvitellaan, että objekti liikkuu paikasta A paikkaan B. Näin sen täytyy paikkaan B päästäkseen ensin saavuttaa paikka B1 A:n ja B:n puolessavälissä. Kuitenkin, ennen kuin tämä voi tapahtua, objektin tulee ensin saavuttaa paikka B2 A:n ja B1:n puolessavälissä. Ja edelleen, ennen kuin tämä voi tapahtua, objektin tulee ensin saavuttaa paikka B3 A:n ja B2:n puolessavälissä, ja näin loputtomiin. Näin liike ei voi koskaan edes alkaa.

-B3

-B2

---B1

-B

Ratkaisu: Paradoksien yleinen ratkaisu liittyy siihen, että teorian aksioomia (systeemiä) on rajoitettu jollakin tavalla tai aksioomat on muotoiltu väärin. Tästä syystä paradoksin olemassaolo antaa yleensä uutta tietoa systeemistä, teoriasta. Liike- paradoksissa yllä siirrytään koko ajan kohti sitä ajanhetkeä, jolloin liike ei ole vielä alkanut, ja kas kummaa, liike ei ala. Koska siis tarkastellaan periaatteessa aikaa, jolloin liike ei ole vielä alkanut (hämärä paradoksin tausta-aksiooma), niin liike ei ole vielä alkanut. Jos tarkastellaan ajanhetkeä, jossa liikettä on tapahtunut, liikettä on tapahtunut.

Akhilleus: "Ettei nopein juoksija voi koskaan tavoittaa hitainta juoksijaa, sillä takaa-ajoasemassa olevan täytyy ensiksi tulla siihen kohtaan, josta häntä pakeneva aloitti juoksunsa, joten hitaammalla täytyy aina olla jonkin verran etumatkaa" (Fysiikka VI:9, 239b15).

Kuvitellaan, että Akhilleus juoksee kilpaa kilpikonnan kanssa. Hän juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, mutta lähtee pisteestä A, 100 jalkaa pisteestä T1 lähtevää kilpikonnaa myöhemmin. Saadakseen kilpikonnan kiinni, Akhilleuksen tulee ensin saavuttaa piste T1. Kuitenkin kun hän on saavuttanut pisteen T1, kilpikonna on edennyt 10 jalkaa pisteeseen T2. Akhilles juoksee edelleen pisteeseen T2. Kun hän on saavuttanut tämän pisteen, kilpikonna on edelleen yhden jalan hänen edellään pisteessä T3, ja niin edelleen. Näin Akhilleus ei voi koskaan saavuttaa kilpikonnaa.

T2---T3

Ratkaisu: Tässä tapauksessa systeemiä on rajoitettu niin, että lähtökohtaisesti koskaan ei tarkastella aikaa, jolloin Akhilleus ohittaa kilpikonnan. Tarkastellaan vain aikoja, jotka lähestyvät asymptoottisesti ohitushetkeä. Ja kas kummaa, Akhilleus ei tavoita koskaan kilpikonnaa! Vrt. edellinen paradoksi.

Nuoli: "Jos paikan suhteen liikkuva on aina nykyhetkessä, lentävän nuolen täytyy olla liikkumaton" (Fysiikka VI:9, 239b5).

Kuvitellaan, että nuoli lentää yhtämittaisesti eteenpäin jonkin ajan verran. Jos otetaan mikä tahansa hetki kyseisenä aikana, on mahdotonta, että nuoli lentäisi tuolloin, koska kyseisen hetken pituus on nolla. Näin nuoli ei voi olla kahdessa paikassa yhtä aikaa. Jokaisella ajan hetkellä nuoli on yhtä liikkumaton, ja näin se on liikkumaton koko kyseisenä aikana lentäessään.

Ratkaisu: Tässä tarkastellaan vain yhtä ajanhetkeä, nykyhetkeä. Aika siis pysäytetään. Koska aikaa ei kulu ja nopeus on matka jaettuna ajalla (aika ja matka siis nollia), tullaan epämääräiseen tilaan. Tarkastelemalla hetkeä, jossa aikaa ei kulu, ei ole liikettä. Nuolen liike muodostuu rajattomasta määrästä lyhyitä nykyhetkiä (joissa nuoli on lähes paikallaan (vrt. hidastus)), ei yhdestä nykyhetkestä.

Em. ratkaisuesimerkkien perusteella antiikin Kreikan matematiikasta ja ajattelusta puuttui raja-arvon ja infinitesimaalisen, hyvin pienen käsite. Tämä puute johti paradokseihin ja niistä vapautumiseen tarvittiin systeemin laajennus, perusoletusten ja niiden takana olevien hämärien taustojen ymmärtäminen.

Näiden lisäksi Aristoteles esitti myös kaksi muuta, vähemmän tunnettua paradoksia:

Paikan paradoksi: "Jos kaikki oleva on jossakin paikassa, on selvää, että on olemassa myös paikan paikka ja näin äärettömästi" (Fysiikka IV:1, 209a25).

Hirssinjyvän paradoksi: "Mikä tahansa hirssin osa aiheuttaa äänen pudotessaan". Aristoteleen mukaan kuitenkin "mikään ei estä sitä, ettei tällainen osa liikuta missään ajassa sitä ilmaa, jota koko vakka liikuttaa pudotessaan. Eikä se siis vakassa liikuta edes sen suuruista osaa koko ilmasta, jota se liikuttaisi, jos se olisi itsekseen, sillä mikään osa ei edes ole olemassa koko vakassa muuten kuin potentiaalisesti" (Fysiikka VII:5, 250a20).

Kirjallisuutta suomeksi

Zenon Elealainen: Fragmentit ja paradoksit, Ok Jyväs-Ainola, 2001.

Aiheesta muualla

Kreikkalaiset filosofit

Gourt Home::Gourt :: Zenon Elealainen

Elämä

Työt

Zenonin paradoksit

Kirjallisuutta suomeksi

Aiheesta muualla