Relaatio on erilaisuussuhde kahden asian välillä. Monesti relaatio tarkoittaa kahden suureen, esimerkiksi painon ja koon riippuvuutta toisistaan.

Esimerkkejä:

• Marko on Matin isä. Tässä relaatio on "x on y:n isä" ja x ja y ovat esimerkiksi ihmisiä.
• Pallo on punainen. Relaatio "X on Y:n värinen" ja X on jonkin esine tai asia ja Y on väri.
• Mikko on pitempi kuin Merja. Relaatio "on pitempi kuin".
• Luku kaksi on suurempi kuin yksi, 2 > 1. Relaatio "x on suurempi kuin y", missä x ja y ovat reaalilukuja.

Mathmap.png

Kuvassa joukon X={1, 2, 3} ja joukon Y={a, b, c, d} välillä on relaatio, joka liittää X:n alkioita Y:n alkioihin:

1→a, 2→d, 3→c, missä relaatiota on merkitty symbolilla →.

Matemaattinen relaatio

Yllä olevissa esimerkeissä relaatiot ovat kaksipaikkaisia eli binäärisiä. Määritellään siis ensin binäärirelaatio:

Olkoot X ja Y ei-tyhjiä joukkoja. Joukon X × Y = { (x, y) | x ∈ X ja y ∈ Y } osajoukkoa R kutsutaan binäärirelaatioksi joukoissa X ja Y. Jos pari (x, y) kuuluu joukkoon R, (x, y) ∈ R, niin merkitään xRy tai R(x, y) ja sanotaan, että x on relaatiossa y:n kanssa.

Esimerkkejä binäärisistä relaatioista ovat relaatiot "<" ja "=" reaalilukujen joukossa R.
Jos A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {1, 3, 5}, niin A × B = {(1, 1) , (1, 3) , (1, 5) , ... , (5, 5)}.
Tällöin relaatio "<" joukolta A joukolle B on joukon A × B osajoukko:

"<" := {(1, 3) , (1, 5) , (2, 3) , (2, 5) , (3, 5) , (4, 5)}.
Relaatio "=" taas tarkoittaa joukkoa:

"=" := {(1, 1) , (3, 3) , (5, 5)}.

Joukko-oppi

Relació | Relation (matematik) | Relation (Mathematik) | Seos | Relation (mathematics) | Relación matemática | Correspondance et relation | Korespondado o relato | Relazione (matematica) | Reláció | Relatie (wiskunde) | Matematisk relasjon | Relacja (matematyka) | Отношение (математика) | Relacija | İlişki (Matematik) | 关系 (数学)