Rationaaliluku

Rationaaliluvut ovat reaalilukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä m/n eli murtona. Murto on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murroilla; yhtäsuuruuden k/l = m/n välttämättömänä ja riittävänä ehtona on yhtälö kn = lm edellyttäen ettei ln ole 0 (ristiin kertominen).

Kaikki kokonaisluvut ovat rationaalilukuja: 6 = 6/1 = 6,000... (= myös 5,999...) 0 = 0/8 = 0,000... Ei-kokonaisia rationaalilukuja voisi nimittää murtoluvuiksi, vaikka tätä nimitystä usein käytetään myös murron muodossa esitetyistä kokonaisluvuista kuten 12/3 (= 4). Murtoluvutkin ovat rationaalilukuja: -2,5 = -5/2 = -2,5000... (= myös -2,4999...) 9,1 = 91/10 = 9,1000... (= myös 9,0999...) 1/3 = 0,333... 5/7 = 0,714285714285714285... Kaikkien rationaalilukujen joukko $\mathbb{Q}$ koostuu siis kokonaisluvuista $\mathbb{Z}$ ja murtoluvuista. Se on lukukunta eli kompleksilukujen kunnan $\mathbb{C}$ sellainen osajoukko, joka on suljettu yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun suhteen, kun jakaja ei ole 0. $\mathbb{Q}$ onkin kaikkein suppein lukukunta. Muita lukukuntia ovat esim. algebralliset lukukunnat $\mathbb{Q}(\alpha)$ , transkendenttiset lukukunnat kuten $\mathbb{Q}(\pi)$ ja reaalilukujen kunta $\mathbb{R}$ . Vertaa kunta.

Jos murron nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murto voidaan hajottaa osamurroiksi, joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia (alkuluvun potensseja): 5/6 = 1/2+1/3 1/6 = 1/2-1/3 1/72 = 1/8-1/9 1/60 = −1/4-4/3+8/5

Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi egyptiläisiksi murroiksi.

Rationaalilukuja on numeroituvasti ääretön määrä.

Katso myös

Asiasta muualla

«Murto»-ohjelma: http://www.wakkanet.fi/%7Epahio/ohjelmi.html

Lukuavaruudet

Gourt Home::Gourt :: Rationaaliluku

Katso myös

Asiasta muualla