Luonnollisten lukujen joukkoon N määritellään kuuluvaksi joko positiiviset $\backslash \{1,\; 2,\; 3,\; \backslash dots\backslash \}$ tai epänegatiiviset $\backslash \{0,\; 1,\; 2,\; \backslash dots\backslash \}$ kokonaisluvut. Se, kuuluuko nolla luonnollisiin lukuihin, on siis sopimuksenvarainen asia, ja matemaattisissa teksteissä määrittely riippuu viime kädessä kirjoittajan tottumuksesta. Yhdysvaltalaisissa teoksissa nolla ei yleensä kuulu luonnollisiin kun taas eurooppalaisissa se kuuluu.

Luonnolliset luvut ovat helppoutensa vuoksi ensimmäiset lapsille opetettavat luvut. Luonnollisilla luvuilla on kaksi päätarkoitusta: niitä voidaan käyttää laskemiseen ("pöydällä on kolme omenaa") tai niillä voidaan ilmaista järjestystä. Lukuteoria tutkii luonnollisten lukujen syvällisempiä ominaisuuksia, kuten alkulukujen jakaumaa.

Luonnollisten lukujen joukko on suljettu yhteenlaskun ja kertolaskun suhteen, eli laskettaessa yhteen tai kerrottaessa keskenään kaksi luonnollista lukua saadaan aina tulokseksi luonnollinen luku. Sen sijaan vähennyslaskun ja jakolaskun suhteen luonnollisten lukujen joukko ei ole suljettu, sillä esimerkiksi laskuilla 1 - 2 ja 1 ÷ 2 ei ole vastausta joukossa $\backslash mathbb\; N$. Jos halutaan että jokaiselle luonnollisten lukujen vähennyslaskulle löytyy ratkaisu, täytyy lukualueeseen ottaa mukaan myös negatiiviset luvut, jotka yhdessä luonnollisten lukujen kanssa muodostavat kokonaislukujen joukon Z. Vastaavasti jakolasku pakottaa laajentamaan lukualueen rationaalilukuihin Q.

Luonnollisten lukujen ominaisuuksia

1. $a\; +\; (b\; +\; c)\; =\; (a\; +\; b)\; +\; c\; \backslash ,$ ja $a(bc)\; =\; (ab)c\; \backslash ,$ (Liitäntälaki)

2. $a\; +\; b\; =\; b\; +\; a\; \backslash ,$ ja $ab\; =\; ba\backslash ,$ (Vaihdantalaki)
3. $a(b\; +\; c)\; =\; ab\; +\; ac\; \backslash ,$ (Osittelulaki)
4. $a\; +\; 0\; =\; a\; \backslash ,$ (0 on yhteenlaskun suhteen neutraalialkio)
5. $1a\; =\; a\; \backslash ,$ (1 on kertolaskun suhteen neutraalialkio)
6. tai $a\; =\; b\; \backslash ,$ tai
7. jos ja , niin

Katso myös

• luonnolliset luvut 0 (luku), 1 (luku), 2 (luku), 3 (luku), 112 (luku)

Natuurlike getal | عدد طبيعي | Bilangan asli | Chū-jiân-sò͘ | Prirodan broj | Естествено число | Nombre natural | Přirozené číslo | Naturligt tal | Natürliche Zahl | Naturaalarv | Natural number | Número natural | Natura nombro | Zenbaki arrunt | اعداد طبیعی | Teljital | Entier naturel | Número natural | 자연수 | Prirodan broj | Numero natural | Náttúrlegar tölur | Numero naturale | מספר טבעי | ნატურალური რიცხვი | Hejmarên xwezayî | Numerus naturalis | Natūralieji skaičiai | rarna'u | Természetes számok | Природен број | Natuurlijk getal | 自然数 | Naturlig tall | Naturleg tal | Liczby naturalne | Número natural | Număr natural | Натуральное число | Numrat natyral | Nùmmuru naturali | Natural number | Množina prirodzených čísel | Naravno število | Природан број | Prirodan broj | Naturliga tal | இயல் எண் | จำนวนธรรมชาติ | Số tự nhiên | Doğal sayılar | Натуральне число | 自然数