معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل متغیر و مشتق آن متغیر باشد. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

بعضی از کاربردها

---

• مسئله منحنی کوتاه‌ترین زمان.
• فرمول انیشتین.
• قانون گرانش نیوتن.
• معادله موج برای تار مرتعش.
• نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.
• نظریه پتانسیل.
• معادله موج برای غشای مرتعش.
• معادلات شکار و شکارچی.
• مکانیک غیر خطی.
• اصل همیلتن.
• مسئلهٔ مکانیکی آبل.

مباحث پایه برای معادلات دیفرانسیل

---

معادلات دیفرانسیل قابل تجزیه به عوامل درجه اول مرتبه اول(تفکیک پذیر)

---

$f(x,y,dy/dx)=(P\_0(dy/dx)^n)+(P\_1(dy/dx)^(n-1))+...+(P\_(n-1)(dy/dx))+P\_n=0$

منابع

---

سیمونز.جورج اف.معادلات دیفرانسیل وکاربردآن ها.ترجمه:علی اکبر بابایی .مرکز نشر دانشگاهی.چاپ 11

ریاضیات | معادلات دیفرانسیل

Differensiaalvergelyking | Диференциално уравнение | Equació diferencial | Diferenciální rovnice | Differentialligning | Differentialgleichung | Differential equation | Ecuación diferencial | Differentiaaliyhtälö | Équation différentielle | משוואה דיפרנציאלית | Equazione differenziale | 微分方程式 | 미분방정식 | Differentiaalvergelijking | Równanie różniczkowe | Equação diferencial | Ecuaţie diferenţială | Differentialekvation | สมการเชิงอนุพันธ์ | Diferansiyel denklemler | 微分方程