برخال کخ (Koch Fractal) (نام‌های دیگر: خمه کخ، منحنی کخ، برفدانه کخ) خیلی شبیه به بلورهای برف است. خمه کخ از نخستین برخال‌هایی بود که توصیف شد. این منحنی را نخستین بار هلگه فون کخ (Helge von Koch) سوئدی درسال 1904 توصیف کرد. برای ساختن یک شکل برخال باید دو نکته اساسی را مد نظر داشت. این دو نکته عبارتند از تعریف یک قانون و تکرار همان قانون بر روی شکل‌های پیشین. شکل آغازینی که برای ساختن برخال کخ بکار می‌رود یک سه‌گوش است. قانون اختیاری که بر روی سه‌گوش بطور مکرر تکرار می‌گردد به این شرح است که هر بر سه گوش به سه بخش تقسیم می‌شود، سپس دو سر پاره خط میانی ایجاد شده طوری بهم می‌پیوندند که یک سه‌گوش سه‌پهلوبرابر (متساوی‌الاضلاع) پدید آید.

برخال کخ قوانين رياضيات کلاسيک مربوط به منحنی های پيوسته را نقض می‌‌نمايد.به عبارت ديگر اين منحنی در تمامی نقاط پيوسته بوده اما درهيچ نقطه‌ای مشتق‌پذیر نمی‌باشد. نحوه ساخت اين منحنی بدين ترتيب است که يک قطعه خط صاف رابه عنوان آغازگر (Initiator) در نظر می‌‌گيرند و سپس قطعه يک سوم ميانی اين خط را حذف نموده و به جای آن دوضلع يک مثلث متساوی الاضلاع را که اندازه هريک ازاضلاع آن برابر با قطعه حذف شده می‌‌باشد، قرار می‌‌دهند. اين قطعه تشکيل شده را مولد (Generator)می نامند. باتکرارهای متناوب، بدين ترتيب که اگر هر مولد در هر مرحله با هر آغازگر جايگزين شود، منحنی کخ حاصل می‌شود. علاوه برمنحنی کخ، شکل ديگری نيز توسط اين رياضی دان معرفی شده است که به آن برفدانه کخ گفته می‌شود. آغازگر در دانه برفی کخ، يک مثلث و مولد نيز همان شکلی است که درحالت منحنی کخ توضيح داده شد.

منابع

---

اطلاعات از: مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان

Kochova křivka | Koch-Kurve | Koch snowflake | Neĝero de Koch | Copo de nieve de Koch | Flocon de Koch | פתית השלג של קוך | Curva di Koch | コッホ曲線 | 코흐 곡선 | Krzywa Kocha | Curva de Koch | Кривая Коха | Kochova snežinka | Кохова пахуља | Von Kochs kurva