Disjunktsioon

Selles artiklis on juttu loogikatehtest; sõna teiste tähenduste kohta vaata lehekülge Disjunktsioon (täpsustus)

Disjunktsiooniks nimetatakse lausetest A ja B moodustatud lauset A ∨ B, mis osutub vääraks siis, kui A ja B on mõlemad väärad ning tõeseks kõigil muudel juhtudel.

Samuti nimetatakse disjunktsiooniks ehk loogiliseks liitmiseks vastavat binaarset loogilist operatsiooni. Disjunktsioonist räägitakse ka n-aarse loogilise tehte tähenduses: disjunktsioon $X_1 \lor X_2 \lor \ldots \lor X_n$ loetakse vääraks parajasti siis, kui kõik operandid $X_1, X_2, \ldots, X_n$ on väärad.

Loomulikus keeles vastab disjunktsioonile sõnastus "A või B", ehk täpsemalt, "kas A või B või mõlemad". Näiteks lauset "Mari sööb või Jüri joob" võime käsitleda (mittevälistava) disjunktsioonina, kuid tavapärasem on seda tõlgendada välistavas tähenduses: "kas A või B, kuid mitte mõlemad korraga". Viimasele tähendusele vastavat loogilist operatsiooni nimetatakse välistavaks võiks ehk välistavaks disjunktsiooniks.

Disjunktsiooni ning eituse abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.

Omadused

Disjunktsiooni assotsiatiivsus: (A ∨ B) ∨ C ⇔ A ∨ (B ∨ C)
Disjunktsiooni kommutatiivsus: A ∨ B ⇔ B ∨ A

Mõiste ajalugu

Disjunktsiooni mõiste välistavale võile vastava loogilise operatsiooni tähenduses võttis kasutusele George Boole. Boole'i algebras võis avaldistel olla kaks väärtust: 0 või 1. Avaldiste summa luges Boole nulliks siis, kui kõik liidetavad olid nullid. Reeglit 1 + 1 = 1 ei julenud Boole kasutusele võtta, nähes selles ühisosaga hulkade summat, mis temal oli määratlemata. Hiljem teisendasid Peirce ja Jevons Boole'i loogilise liitmise harilikuks või-tehteks (lubades reeglit 1 + 1 = 1).

Vaata ka

Loogika

Gourt Home::Gourt :: Disjunktsioon

Omadused

Mõiste ajalugu

Vaata ka