Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al final de los bloques analizados.

En procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando nos interesa una señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible que a partir de un número finito de puntos.

Para observar una señal en un tiempo finito, la multiplicamos por una función ventana.

La más simple es la ventana rectangular, que se define como:

Así, cuando multiplicamos una señal $s(t)$ por esta ventana, obtendremos únicamente los $T$ primeros segundos de la señal: observamos la señal en un intervalo $T$.

En vez de estudiar la señal $s(t)$, se estudia la señal truncada: $s\_h(t)\; =\; s(t)h(t)$ Si pasamos al dominio de la frecuencia, mediante una transformada de Fourier, obtenemos el producto de convolución $S\_h(f)\; =\; S(f)\; *\; H(f)$, donde $H(f)$ es la TF de la ventana.

La utilización de una ventana cambia el espectro en frecuencia de la señal. Existen distintos tipos de ventana que permiten obtener distintos resultados en el dominio de las frecuencias.

=Ventanas típicas=

Algunas ventanas en su forma discreta de tamaño $N\backslash ,$, donde $0\backslash le\; \backslash ;\; n\backslash le\; \backslash ;\; N-1\backslash ,$

Rectangular

$v(n)\; =\; 1\backslash ,$

Hann

$w(n)=\; a\_0\; -\; a\_1\backslash ;\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)$

$a\_0=0,5;\backslash quad\; a\_1=0,5\backslash quad\backslash ,$

Frecuentemente la ventana de Hann aparece nombrada como ventana de "Hanning" en analogía a la ventana de Hamming.

Hamming

$v(n)=\; a\_0\; -\; a\_1\backslash ;\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)$

$a\_0=0,53836;\backslash quad\; a\_1=0,46164\backslash quad\backslash ,$

Blackman

$v(n)=a\_0\; -\; a\_1\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)\; +\; a\_2\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{4\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)$

$a\_0=0,42;\backslash quad\; a\_1=0,5;\backslash quad\; a\_2=0,08\backslash ,$

Blackman-Harris

$v(n)=a\_0\; -\; a\_1\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)+\; a\_2\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{4\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)-\; a\_3\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{6\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)$

$a\_0=0,35875;\backslash quad\; a\_1=0,48829;\backslash quad\; a\_2=0,14128;\backslash quad\; a\_3=0,01168\backslash ,$

Blackman-Nuttall

$v(n)=a\_0\; -\; a\_1\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)+\; a\_2\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{4\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)-\; a\_3\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{6\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)$

$a\_0=0,3635819;\; \backslash quad\; a\_1=0,4891775;\; \backslash quad\; a\_2=0,1365995;\; \backslash quad\; a\_3=0,0106411\backslash ,$

Flat top

$v(n)=a\_0\; -\; a\_1\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)+\; a\_2\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{4\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)-\; a\_3\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{6\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)+a\_4\; \backslash cos\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{8\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\; \backslash right)$

$a\_0=1;\backslash quad\; a\_1=1,93;\backslash quad\; a\_2=1,29;\backslash quad\; a\_3=0,388;\backslash quad\; a\_4=0,032\backslash ,$

Gauss

$v(n)=e^\{-\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{n-(N-1)/2\}\{\backslash sigma\; (N-1)/2\}\; \backslash right)^\{2\}\}$

$\backslash sigma\; \backslash le\; \backslash ;0,5\backslash ,$

Triangular

$v(n)=\backslash frac\{N\}\{2\}-\backslash left\; |n-\backslash frac\{N-1\}\{2\}\backslash right\; |\backslash ,$

Barltett

$v(n)=\backslash frac\{N-1\}\{2\}-\backslash left\; |n-\backslash frac\{N-1\}\{2\}\backslash right\; |\backslash ,$

Barltett-Hann

$v(n)=a\_0\; -\; a\_1\; \backslash left\; |\backslash frac\{n\}\{N-1\}-\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash right|\; -\; a\_2\; \backslash cos\; \backslash left\; (\backslash frac\{2\; \backslash pi\; n\}\{N-1\}\backslash right\; )$

$a\_0=0,62;\backslash quad\; a\_1=0,48;\backslash quad\; a\_2=0,38\backslash ,$

Kaiser

window function (kaiser 3).png

$v(k)=\; \backslash frac\{I\_0(\backslash pi\; a\; \backslash sqrt\{1\; -\; (2k/t)^2\})\}\; \{I\_0(\backslash pi\; a)\}$

donde $I\_0\backslash ,$ es la función de Bessel de primer tipo de orden cero y $a\backslash ,$ es un número real arbitrario que determina la forma de la ventana.

= Véase también =

• Transformada de Fourier discreta
• Ventana de Kaiser

análisis numérico | Procesado digital de señal

Fensterfunktion | Window function | Fenêtrage | Okno czasowe | 窗函数