En matemáticas de probabilidades, un proceso estocástico es un proceso aleatorio que evoluciona con el tiempo.

Definición

Matemáticamente, un proceso estocástico se define como un conjunto de variables aleatorias X_t cuya distribución varía de acuerdo a un parámetro, generalmente el tiempo.

La variable tiempo t toma valores en un subconjunto de números enteros o reales no negativos.

Las variables aleatorias X_t toman valores en un conjunto que se denomina espacio de estados.

Casos especiales

• Proceso homogéneo
• Proceso estacionario: Un proceso es estacionario en sentido estricto si la función de distribución conjunta de cualquier subconjunto de variables es invariante respecto a un desplazamiento en el tiempo. Se dice que un proceso es estacionario en sentido amplio (o débilmente estacionario cuando se verifica que 1. La media teórica es independiente del tiempo y 2. Las autocovarianzas de orden s sólo vienen afectadas por el lapso de tiempo transcurrido entre los dos periodos y no depende del tiempo.
• Proceso de Markov: Aquellos en que la evolución sólo depende del estado actual y no de los anteriores.
• Proceso de Gauss: En el que toda combinación lineal de variables es una variable de distribución normal.
• Proceso de Poisson
• Proceso de Gauss-Markov: Son procesos, al mismo tiempo, de Gauss y de Markov
• Proceso de Bernoulli

Estadística

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