En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

Definición de la Pendiente

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La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (cartesiano), suele ser representado por la letra M, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:

$m\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\; y\}\{\backslash Delta\; x\}$

(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia.)

Dados 2 puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la diferencia en x es x₂ - x₁, mientras que el cambio en Y se calcula y₂ - y₁. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:

$m\; =\; \backslash frac\{y\_2\; -\; y\_1\}\{x\_2\; -\; x\_1\}$

Geometría

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Mientras el valor de la pendiente sea mayor, la recta tendrá a su vez mayor inclinación. Una lina horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una que forme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta "sube hacia la derecha"). Una recta con 45° de inclinación que "suba hacia la izquierda", tiene pendiente = -1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente es infinita.

El angulo θ que una recta tiene con el eje positivo de X, esta relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:

$m\; =\; \backslash tan\backslash ,\backslash theta$

y

$\backslash theta\; =\; \backslash arctan\backslash ,m$

(ver Trigonometría).

2 o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 2 o más rectas son perpendiculares (forman un angulo recto entre ellas), si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no esta definida (infinita).

Euaciones de la recta

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Si y es una función linear de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación esta dada de la siguiente manera:

$y\; =\; mx\; +\; b\; \backslash ,$

entonces m en la pendiente. En esta ecuación, el valor de B puede ser interpretado como el punto donde la recta intersecta al eje Y, cuando x vale 0 (se encuentra en el origen).

Si la pendiente m de una recta y el punto x₀, y₀) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

$y\; -\; y\_0\; =\; m(x\; -\; x\_0)\; \backslash ,$

Por ejemplo, considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta recta tiene pendiente m = (20 - 8) / (3 - 2) = 12. Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando la formula antes mencionada: y - 8 = 12(x - 2) = 12x - 24; o:y = 12x - 16.

La pendiente de la recta en la formula:

$Ax\; +\; By\; +\; C\; =\; 0\; \backslash ,$

esta dada por: −A/B. Esta ecuación se conoce como la Ecuación General de la Recta.

Véase también

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• Derivada
• Gradiente
• Lista de pendientes y deformaciones en vigas
• Trazado altimétrico

Geometría analítica

ميل | Hældningstal | Steigung | Slope | Pente (mathématiques) | Coefficiente angolare | Stigningstall | Slope | Riktningskoefficient | 斜率