Octaedro

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

las caras equiláteros en cada vértice en cada cara

Octaedro regular
''Octahedron.jpg
Grupo	Sólidos platónicos
Número de caras	8
Polígonos que forman	Triángulos
Número de aristas	12
Número de vértices	6
Caras concurrentes	4
Vértices contenidos	3
Grupo de simetría	Octaédrico (O_h)
Poliedro conjugado	Hexaedro

Octaedro regular

Cumple el Teorema de Euler, pues tiene ocho caras, seis vértices y doce aristas (8+6=12+2).

Cálculo de dimensiones fundamentales

Volumen, área y desarrollo

Dado un Octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la

siguiente fórmula:ola

$V=\frac{1}{3} \sqrt{2} \cdot a^3$
(Aproximadamente 0,47·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

$A=8 \cdot A_c=8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 2 \sqrt{3} \cdot a^2$
(Aproximadamente 3,46·a²)

Propiedades particulares

Simetría

Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).

Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado O_h según la notación de Schöenflies.

Conjugación

Su poliedro conjugado es un hexaedro.

Secciones

Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular.

Poliedros