Numeración arábiga

Los Numeros arábigos son los símbolos más utilizados para representar números. El sistema numérico arábigo es un sistema posicional base 10, con 10 glifos diferentes para representar los 10 dígitos. El valor de un dígito varía según la posición que ocupa dentro del número mutiplicándose por la base elevado a la posición. Así, el primer dígito comenzando por la derecha tiene el valor que representa su símbolo multiplicado por $10^0$ (=1). El dígito situado a su izquierda tiene el valor que representa su símbolo multiplicado por $10^1$ (=10), y así sucesivamente. La fórmula genérica para un número de $N$ dígitos es $\prod_{i=1}^{N}x_i\cdot10^{(i-1)}$ donde $x_i$ es el dígito situado en la posición $i$ comenzando por la derecha. Por ejemplo:

639=(6\cdot10^2)+(3\cdot10^1)+(9\cdot10^0)= $(6\cdot100)+(3\cdot10 )+(9\cdot1)=600+30+9=639$

El sistema arábigo se ha representado (y se representa) utilizando muchos conjuntos de glifos diferentes. Estos glifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales arábigos occidentales y los orientales. Los orientales, que se desarrollaron en lo que actualmente se corresponde a Irak, se representan en la tabla que viene a continuación como Arábigo-Índico. El Arábigo-Índico oriental es una variedad de los glifos arábigo-índicos. Los numerales arábigos occidentales, desarrollados en Al-Andalus y el Magreb se muestran en la tabla como Europeo

Europeo	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Arábico-Índico	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Arábico-Índico Oriental (Persa y Urdu)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Devanagari (Hindi)	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Tamil		௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

En Japón, los números arábigos y el alfabeto latino forman parte del sistema de escritura rōmaji. Así, si un número está escrito con glifos arábigos, ellos dirán que “está escrito en rōmaji” en contraposición a la numeración japonesa.

Historia

El sistema de numeración arábigo se considera uno de los avances más significativos de las matemáticas. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que tuvo su origen en la India (los árabes se refieren a este sistema de numeración como “Números Indios”, أرقام هندية, arqam hindiyyah),y se expandió por el mundo islámico y de ahí vía al-Andalus al resto de Europa.

Se especula que el origen del sistema posicional base 10 utilizado en la India tuviera sus orígenes en China. El sistema chino Hua Ma (ver Numeración china) es también posicional y de base 10 y pudo haber servido de inspiración para el sistema que surgió en la India. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que entre los siglos V y VIII (periodo durante el cual se desarrolló el sistema numérico indio) coincidió con una gran afluencia de peregrinos budistas entre China y la India. Lo que es cierto es que en la época de Bhaskara I (Siglo VII) en la India se utilizaba un sistema numeral posicional base 10 con 9 glifos, y se conocía el concepto del cero, representado por un punto.

Este sistema de numeración llegó a Oriente Medio hacia el año 670. Matemáticos musulmanes del actual Irak, como Al Juarismí ya estaban familiarizados con la numeración babilónica, que utilizaba el cero entre dígitos distintos de cero (aunque no tras dígitos distintos de cero), así que el nuevo sistema no tuvo una difícil acogida. En el siglo X los matemáticos árabes incluyeron en su sistema de numeración las fracciones.

Fibonacci, un matemático italiano que había estudiado en Bejaia (en la actual Argelia, contribuyó a la difusión por Europa del sistema arábigo con su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Sin embargo no fue hasta la invención de la imprenta cuando este sistema de numeración comenzó a utilizarse de forma generalizada.

Curiosamente, hasta tiempos relativamente recientes, en el mundo musulmán sólamente los matemáticos utilizaban el sistema de numeración arábigo. Los científicos utilizaban el sistema babilónico y los comerciantes los sistemas griego y hebreo.

Sistemas de numeración

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