La ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después de su muerte.

Descubrimiento del fenómeno

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Coulomb estudió en detalle todo, las fuerzas de interacción de las partículas con carga eléctrica, haciendo uso de una balanza de torsión, análoga a la que utilizara Cavendish 13 años después para demostrar la interacción gravitatoria, haciendo referencia a cargas puntuales (aquellas cargas cuya magnitud es muy pequeña respecto a la distancia que los separa).

Este notorio físico francés efectuó mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre cargas puntuales utilizando una balanza de torsión similar a la usada por Cavendish para evaluar la ley de la gravitación universal. Coulomb encontró que la fuerza eléctrica es proporcional a $1/r^2$, es decir, cuando se duplica la distancia r la fuerza disminuye a una cuarta parte del valor original y viceversa.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

1) La fuerza de interacción entre dos cargas $q\_1$ y $q\_2$ duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

$F\; \backslash ,\backslash !$ $\backslash propto\; \backslash ,\backslash !$ $q\_1\; \backslash ,\backslash !$     y     $F\; \backslash ,\backslash !$ $\backslash propto\; \backslash ,\backslash !$ $q\_2\backslash ,\backslash !$

en consecuencia:

$F\; \backslash ,\backslash !$ $\backslash propto\; \backslash ,\backslash !$ $q\_1\; q\_2\backslash ,\backslash !$

Inversa.png 2) Si la distancia entre las cargas es $r$, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4; al tripicarla, disminuye en un factor de 9 y al cuadriplicar $r$, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16. En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$F\; \backslash ,\backslash !$ $\backslash propto\; \backslash ,\backslash !$ $1\backslash over\; r^2$

Asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):

$F\; \backslash ,\backslash !$ $\backslash propto\; \backslash ,\backslash !$ $q\_1q\_2\backslash over\; r^2$

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

$F\; =\; k\; \backslash frac\{q\_1\; q\_2\}\{r^2\}$

Enunciado de la ley

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El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales $q\_1\; y\; q\_2$ ejerce sobre la otra separadas por una distancia $r$ se expresa como:

$F\; =\; K\; \backslash frac\{\backslash left|q\_1\backslash right|\; \backslash left|q\_2\backslash right|\}\{r^2\}$

Dadas dos cargas puntuales $q\_1$ y $q\_2$ separadas una distancia $r$ en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

$F\; =\; k\; \backslash frac\{q\_1\; q\_2\}\{r^2\}$

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

$\backslash vec\{F\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\}\backslash frac\{q\_1\; q\_2\}\{r^2\}\; \backslash vec\{u\}\_r\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\}\backslash frac\{q\_1\; q\_2\}\{|\backslash vec\{r\}\_2-\backslash vec\{r\}\_1|^3\}(\backslash vec\{r\}\_2\; -\backslash vec\{r\_1\}\; )$

donde $\backslash vec\{u\}\_r$ es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

El exponente (de la distancia: r) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma $(2+\; \backslash delta)\backslash ,\backslash !$, entonces .

Ley de Coulomb.PNG

Obsérvese que esto satisface la tercera del ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre $q\_1\backslash ,\backslash !$ y $q\_2\backslash ,\backslash !$. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Constante de Coulomb

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La constante $k$ es la constante de Coulomb y su valor es $1/(4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon)$.

A su vez la constante $\backslash varepsilon\; =\; \backslash varepsilon\_r\; \backslash varepsilon\_0$ donde $\backslash varepsilon\_r$ es la permitividad relativa, $\backslash varepsilon\_r\; >\; 1$, y $\backslash varepsilon\_0=8,85\; \backslash times\; 10^\{-12\}$$C^2$/N$m^2$ es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:

Material	$\backslash varepsilon\_r$	Material	$\backslash varepsilon\_r$
Vacío	1	Aire	1,0006
Parafina	2, 1-2,2	Mármol	7,5-10
Mica	6-7	Ebonita	2,5-3
Papel parafinado	2,2	Porcelana	5,5-6,5
Poliestireno	1,05	Micalex	7-9
Baquelita	3,8-5	Micarta A y B	7-8
C-irbolito	3-5	Batista barnizada	3,5-5
Vidrio orgánico	3,2-3,6	Goma en hojas	2,6-3,5
Vidrio	5,5-10	Poliestireno	2,7

Considerando que la permitividad relativa en el vacío es igual a la unidad entonces la ecuación de la ley de Coulomb queda expresada de la siguiente manera:

$F\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\; \backslash pi\; \backslash varepsilon\_0\}\backslash frac\{q\_1\; q\_2\}\{r^2\}$

Principio de superposición

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Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:

La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas $q\_1,\; q\_2,\; q\_3,...,\; q\_N\; \backslash ,\backslash !$ será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga $q\_i\backslash ,\backslash !$ sobre la carga q.

$\backslash vec\; F=\backslash sum\_i^N\; \backslash vec\; F\_i=\backslash sum\_i^N\; \backslash frac\{1\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\}\backslash frac\{q\_i\; q\}\{r\_i^2\}\; \backslash vec\{u\_r\}\_i$ Principio_de_Superposicion.PNG

Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.

Verificación experimental de la Ley de Coulomb

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Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.

Considérense dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas $F\_1$.

En el equilibrio: $T\; \backslash \; \backslash sin\; \backslash theta\_1\; =F\_1\; \backslash ,\backslash !$ (1) y $T\; \backslash \; \backslash cos\; \backslash theta\_1\; =mg\; \backslash ,\backslash !$ (2).

Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene: $\backslash frac\; \{\backslash sin\; \backslash theta\_1\}\{\backslash cos\; \backslash theta\_1\; \}=\; \backslash frac\; \{F\_1\}\{mg\}\backslash Rightarrow\; F\_1=\; mg.\; \backslash tan\; \backslash theta\_1\backslash ,\backslash !$

Siendo $L\_1$ la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza $F\_1$ de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: $F\_1\; =\; \backslash frac\{q^2\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\; L\_1^2\}$ y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: $\backslash frac\{q^2\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\; L\_1^2\}=mg.\; \backslash tan\; \backslash theta\_1\backslash ,\backslash !$ (3)

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: $F\_2=\; mg.\; \backslash tan\; \backslash theta\_2\backslash ,\backslash !$.

Y de modo similar se obtiene: $\backslash frac\{\backslash frac\{q^2\}\{4\}\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\; L\_2^2\}=mg.\; \backslash tan\; \backslash theta\_2\backslash ,\backslash !$ (4)

Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

$\backslash frac\{\backslash frac\{q^2\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\; L\_1^2\}\}\{\backslash frac\{\backslash frac\{q^2\}\{4\}\}\{4\; \backslash pi\; \backslash epsilon\_0\; L\_2^2\}\}=\backslash frac\{mg.\; \backslash tan\; \backslash theta\_1\}\{mg.\; \backslash tan\; \backslash theta\_2\}\; \backslash Longrightarrow\; 4\; \{\backslash left\; (\; \backslash frac\; \{L\_2\}\{L\_1\}\; \backslash right\; )\; \}^2=$ $\backslash frac\{\; \backslash tan\; \backslash theta\_1\}\{\; \backslash tan\; \backslash theta\_2\}$ (5)

Midiendo los ángulos $\backslash theta\_1$ y $\backslash theta\_2$ y las separaciones entre las cargas $L\_1$ y $L\_2$ es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.

En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

$\backslash tan\; \backslash theta\; \backslash approx\; \backslash sin\; \backslash theta=\; \backslash frac\{\backslash frac\{L\}\{2\}\}\{l\}=\backslash frac\{L\}\{2l\}\backslash Longrightarrow\backslash frac\{\; \backslash tan\; \backslash theta\_1\}\{\; \backslash tan\; \backslash theta\_2\}\backslash approx\; \backslash frac\{\backslash frac\{L\_1\}\{2l\}\}\{\backslash frac\{L\_2\}\{2l\}\}$

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

$\backslash frac\{\backslash frac\{L\_1\}\{2l\}\}\{\backslash frac\{L\_2\}\{2l\}\}\backslash approx\; 4\; \{\backslash left\; (\; \backslash frac\; \{L\_2\}\{L\_1\}\; \backslash right\; )\; \}^2\; \backslash Longrightarrow$ $\backslash frac\{L\_1\}\{L\_2\}\backslash approx\; 4\; \{\backslash left\; (\; \backslash frac\; \{L\_2\}\{L\_1\}\; \backslash right\; )\; \}^2\backslash Longrightarrow\; \backslash frac\{L\_1\}\{L\_2\}\backslash approx\backslash sqrt*\{4\}$

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.

Véase también

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• Carga eléctrica
• Campo eléctrico

Principios y leyes físicas | Electromagnetismo

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