John Von Neumann (Neumann János Lajos) (28 de diciembre de 1903 - 8 de febrero de 1957) fue un matemático húngaro-estadounidense, de ascendencia judía, que realizó contribuciones importantes en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, informática, economía, análisis numérico, hidrodinámica (de explosiones), estadística y muchos otros campos de las matemáticas. Recibió su doctorado en matemáticas de la Universidad de Budapest a los 23 años.

Fue una de las cuatro personas seleccionadas para la primera facultad del Institute for Advanced Study (Instituto para Estudios Avanzados). Trabajó en el Proyecto Manhattan. Junto con Edward Teller y Stanislaw Ulam, resolvió pasos fundamentales de la física nuclear involucrada en reacciones termonucleares y la bomba de hidrógeno.

Es considerado el padre de la teoría de juegos y publicó el clásico libro Theory of games and economic behavior ('Teoría de juegos y comportamiento económico'), junto a Oskar Morgenstern, en 1944. También concibió el concepto de "MAD" (Mutually Assured Destruction o 'destrucción mutua asegurada'), concepto que dominó la estrategia nuclear estadounidense durante los tiempos de posguerra.

Fue pionero de la computadora digital moderna y de la aplicación de la teoría operadora a la mecánica cuántica. Trabajó con Eckert y Mauchly en la Universidad de Pennsylvania, donde publicó un artículo acerca del almacenamiento de programas. El concepto de programa almacenado permitió la lectura de un programa dentro de la memoria de la computadora, y después la ejecución de las instrucciones del mismo sin tener que volverlas a escribir. La primera computadora en usar el citado concepto fue la llamada EDVAC (Electronic Discrete-Variable Automatic Computer, es decir 'computadora automática electrónica de variable discreta'), desarrollada por Von Neumann, Eckert y Mauchly. Los programas almacenados dieron a las computadoras flexibilidad y confiabilidad, haciéndolas más rápidas y menos sujetas a errores que los programas mecánicos.

Otra de sus inquietudes fue la capacidad de las máquinas de autorreplicarse, lo que le llevó al concepto de lo que ahora llamamos máquinas de Von Neumann o autómatas celulares.

Biografía

El mayor de tres hermanos, Neumann János Lajos (los nombres húngaros llevan primero el nombre de la familia) nació en Budapest, Imperio Austrohúngaro, hijo de Neumann Miska (Max Neumann), un abogado que trabajaba en un banco, y Kann Margarit (Margaret Kann). Creciendo en una familia judía no practicante, János, apodado Jancsi, era un genio extraordinario. A la edad de seis años, podía dividir números de 8 dígitos en su cabeza y conversar con su padre en griego antiguo. A la misma edad, cuando su mamá, una vez, fijó la vista en frente de él sin ningún motivo, él le preguntó: "¿Qué estás calculando?. János estaba, desde entonces, interesado en las matemáticas, la naturaleza de los números y la lógica del mundo que lo rodeaba. A los ocho años, ya estaba bien informado acerca de la rama de las matemáticas llamada análisis; cerca a los doce se encontraba al nivel de grado en matemáticas. Podía memorizar páginas de una sola vista. Se decía que solía llevar con él dos libros al baño por miedo a terminar uno, y quedarse sin qué leer, antes de completar sus funciones corporales. Ingresó al Gimnasio Luterano en 1911. En 1913, su padre compró un título y la familia Neumann adquirió la marca húngara de nobleza Hargittai o su equivalente austriaco von. Neumann János se convirtió entonces en János von Neumann y János fue anglicanizar a John después de que él, su madre y sus hermanos emigraron a Estados Unidos en la década de 1930. Curiosamente, él adoptó el apellido von Neumann, mientras que sus hermanos adoptaron los diferentes apellidos de Vonneumann y Newman.

Aunque solía vestir formalmente, con traje y corbata, von Neumann disfrutaba ofreciendo las fiestas más extravagantes y conduciendo arriesgadamente ( con frecuencia mientras leía un libro y, a veces, chocando contra un árbol o haciéndose arrestar como consecuencia). Él era un hedonista profundamente comprometido, quien gustaba de comer y beber exageradamente (se decía que él sabía contar todo, excepto calorías), contar historias "sucias" y bromas insensibles (i.e. "la violencia corporal es un mal que se hace con la intención de producir placer") y, definitivamente, contemplar las piernas de las mujeres jóvenes (tanto que las secretarias de Los Álamos se veían, con frecuencia, obligadas a cubrir los lados expuestos de sus escritorios con hojas, papel o cartulina).

Recibió su doctorado en matemáticas (con asignaturas secundarias en física experimental y química) de la Universidad de Budapest a la edad de 23 años. Simultáneamente estudiaba ingeniería química en ETC Zurich en Suiza. Entre 1926 y 1930 fue docente particular en Berlín, Alemania.

Von Neumann fue invitado a Princeton, New Jersey en 1930 y fue una de las cuatro personas seleccionadas por la primera facultad del Instituto de Estudio Avanzado, donde fue profesor de matemáticas desde su formación, en 1933, hasta su muerte.

Desde 1936 hasta 1938, Alan Turing fue visitante en el instituto, donde completó una disertación doctoral bajo la supervisión de Alonzo Church. Esta visita transcurrió rápidamente después de la publicación del trabajo de Turing, "Acerca de los Números Computables con Aplicación al Problema de la Decisión (Entscheidungsproblem)", el cual involucraba los conceptos del diseño lógico y la máquina universal. Von Neumann debe haber sabido de las ideas de Turing, pero eso no es claro si las aplicó al diseño de la máquina IAS, diez años más tarde.

En 1937 se convirtió en ciudadano naturalizado de los Estados Unidos. En 1938 von Neumann ganó el Bôcher Memorial Prize por su trabajo en análisis.

Von Neumann se casó dos veces. Su primera esposa fue Mariette Kövesi, con quien se casó en 1930. Cuando le propuso matrimonio, fue incapaz de decir nada más allá de "tú y yo debemos estar en la capacidad de divertirnos juntos, puesto que los dos disfrutamos la bebida". Von Neumann accedió a convertirse al catolicismo para aplacar a la familia de ella. La pareja se divorció en 1937 y, entonces, él se casó con su segunda esposa, Klara Dan, en 1938. Von Neumann tuvo un hija de su primer matrimonio, Marina von Neumann Whitman. Marina se casó y luego se despempeñó, con gran distinción, como profesora de negocios internacionales y orden público en la Universidad de Michigan.

Von Neumann contrajo cancer de huesos o pancreático en 1957, posiblemente a causa de exposición a radioactividad mientras obaservaba las pruebas de la bomba atómica en el pacífico y, tal vez, en trabajos posteriores con armas atómicas en Los Alamos, Nuevo México (otro pionero en física nuclear, Enrico Fermi, murió de cáncer de huesos en 1954). Von Neumann murió meses despuñes del diagnóstico inicial, en medio de un dolor atroz. El cáncer se había expandido también al cerebro, recortando drásticamente su capacidad para pensar, su herramienta más aguda y apreciada. Cuando estaba a punto de morir en el Walter Reed Hospital, en Washington D.C, sorprendió a sus amigos y allegados cuando pidió hablar con un sacerdote romano-católico.

Von Neumann consideró nociones con las que muchos se preocuparían después. Soñaba con manipular el ambiente en, por ejemplo, la extensión de colorantes artificiales sobre las capas de hielo polar, con el objetivo de mejorar la absorción de la radiación solar (por la reducción del albedo) y, así, aumentar las temperaturas globales. También favoreció un ataque nuclear preventivo contra la Unión Soviética, creyendo que al hacerlo podrían evitar que obtuvieran la bomba atómica.

Lógica

La axiomatización de las matemáticas, de acuerdo con el modelo de Los Elementos de Euclides, había alcanzado nuevos niveles de rigor y envergadura a finales del siglo XIX, particularmente en aritmética (gracias a Richard Dedekind y Giuseppe Peano) y geometría (gracias a David Hilbert). A comienzos del siglo XX, de cualquier manera, la teoría de conjuntos, la nueva rama de las matemáticas inventada por Georg Cantor y puesta en crisis por Bertrand Russell con el descubrimiento de su famosa paradoja (sobre el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos), no había sido formalizada. La paradoja de Russell consistía en la observación de que si el conjunto x (de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos) es un miembro de sí mismo, entonces debe pertenecer al conjunto de los conjuntos que no pertenecen a sí mismos y, por otra parte, si el conjunto x no pertenece a sí mismo, entonces debe pertenecer al conjunto de los conjuntos que no pertenecen a sí mismos y, por lo tanto, debe pertenecer a sí mismo.

El problema de una axiomatización adecuada de la teoría de conjuntos fue resuelto, implícitamente, cerca de 20 años después, gracias a Ernst Zermelo y Abraham Frankel, por medio de una serie de principios que permitieron la construcción de todos los conjuntos utilizados en la práctica actual de las matemáticas, pero que no excluía, explícitamente, la posibilidad de la existencia de conjuntos que pertenecieran a sí mismos. En su tesis doctoral de 1925, von Neumann demostró cómo era posible excluir esta posibilidad en dos formas complementarias: el axioma de la fundación y la noción de clase.

El axioma de la fundación establecía que cada conjunto puede ser construido de abajo hacía arriba en una sucesión de pasos ordenada por medio de los principios de Zermelo y Frankel, de tal manera que si un conjunto pertenece a otro, entonces, el primero debe, necesariamente, ir antes del segundo en la sucesión (con esto se excluye la posibilidad de que un conjunto pertenezca a sí mismo). Con el objetivo de demostrar que la adición de este nuevo axioma a los otros no implicaba contradicciones, von Neumann introdujo un método de demostración (llamado método de los modelos internos) que más tarde se convertiría en un instrumento esencial de la teoría de conjuntos.

La segunda aproximación al problema toma como base la noción de clase y define un conjunto como una clase que pertenece a otras clases, mientras una clase de propiedad es definida como una clase que no pertenece a otras clases. Mientras en la aproximación Zermelo/Frankel los axiomas impiden la construcción de un conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos, en la aproximación de von Neumann la clase de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos puede ser construida pero es una clase de propiedad y no un conjunto.

Con esta contribución de von Neumann, el sistema axiomático de la teoría de conjuntos se hizo completamente satisfactorio y la siguiente cuestión era si aquel era o no definitivo y no estaba sujeto a mejoras. Una respuesta fuertemente negativa llegó en septiembre de 1930 al histórico-matemático Congreso de Konigsberg, en el cual Kurt Gödel anunció su famoso primer teorema de la incompletez (incompleteness): los sistemas axiomáticos usuales son incompletos, en el sentido de que no pueden probar cada verdad que es expresable en su lenguaje. Este resultado fue lo suficientemente innovador como para confundir a la mayoría de matemáticos de aquella época. Pero von Neumann, que había participado en el congreso, confirmó su fama de pensador instantáneo y, en menos de un mes, estaba en la capacidad de comunicarle a Gödel una interesante consecuencia de su teorema: los sistemas axiomáticos usuales son incapaces de demostrar su propia consistencia. Ésta es, precisamente, la consecuencia que ha atraído la mayor atención, incluso si Gödel, originalmente, la consideraba como una simple curiosidad, la habría derivado independientemente, es por esta razón que el resultado es llamado el segundo teorema de Gödel, sin mención alguna a von Neumann.

Mecánica Cuántica

En el Congreso Internacional de Matemáticas de 1900, David Hilbert presentó su famosa lista de 23 problemas considerada central para el desarrollo de las matemáticas del nuevo siglo: el sexto problema era la axiomatización de las teorías físicas. Entre las nuevas teorías físicas del siglo la única que tenía todavía que recibir tal tratamiento para finales de la década de 1930 era la mecánica cuántica. De hecho, la mecánica cuántica se encontraba, en ese momento, en una condición de crisis de fundamentos, similar a aquella que pasó la teoría de conjuntos a comienzos de siglo, enfrentando problemas tanto de naturaleza filosófica como técnica; por otra parte, su aparente indeterminismo no había sido reducido, como Albert Einstein creía que debía ser en orden de que la teoría se hiciera satisfactoria y completa, a una explicación de forma determinista; además, todavía existían dos formulaciones heurísticas distintas, pero equivalentes: la supuesta matriz mecánica de Werner Heisenberg y la onda mecánica de Erwin Schrödinger, pero no había todavía una formulación teorética unificada satisfactoria.

Después de haber completado la axiomatización de la teoría de conjuntos, von Neumann empezó a enfrentarse a la axiomatización de la mecánica cuántica. Inmediatamente, en 1926, comprendió que un sistema cuántico podría ser considerado como un punto en un, llamado, espacio de Hilbert, análogo al espacio de fase 6N dimensional (N es el número de partículas, 3 coordenadas generales y 3 momentos canónicos para cada una) de la mecánica clásica, pero con infinidad de dimensiones (correspondiente a la infinidad de estados posibles del sistema) en su lugar: las cantidades de la física tradicional (i.e. posición y momento) podrían estar, entonces, representadas como operadores lineales particulares operando en esos espacios. La física de la mecánica cuántica era, debido a eso, reducida a las matemáticas de los operadores lineales Hermitianos en los espacios de Hilbert. Por ejemplo, el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg, según el cual la determinación de la posición de una partícula impide la determinación de su momento y visceversa, es transladado a la no-conmutatividad de losdos operadores correspondientes. Esta nueva formulación matemática incluía, como clases especiales, las formulaciones tanto de Heisenberg como de Scrödinger y culminó en el clásico de 1932 Las Fundamentaciones Matemáticas de la Mecánica Cuántica. De cualquier manera, los físicos, en general, terminaron prefirinedo otra aproximación diferente a la de von Neumann (la cual era considerada extremadamente elegante y satisfactoria por los matemáticos). Esta aproximación, formulada en 1930 por Paul Dirac y que estaba basada en un extraño tipo de función (la llamada delta de Dirac), fue severamente criticada por von Neumann.

Véase también

• Arquitectura Von Neumann
• Arquitectura de computadores
• Álgebra de Von Neumann

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