Se denomina distancia a la longitud del camino más corto entre dos entidades. Desde un punto de vista formal, para un conjunto de elementos $X$ se define distancia como cualquier función binaria $d(a,b)$ de $X\; \backslash times\; X$ en $\backslash mathbb\{R\}$ que verifique las siguientes condiciones:

• No negatividad: $d(a,b)\backslash ge\; 0\; \backslash \; \backslash forall\; a,b\; \backslash in\; X$
• Simetricidad: $d(a,b)=d(b,a)\; \backslash \; \backslash forall\; a,b\; \backslash in\; X$
• Desigualdad triangular: $d(a,b)\; \backslash le\; d\; (a,c)\; +\; d\; (c,b)\; \backslash \; \backslash forall\; a,b,c\; \backslash in\; X$

Distancia (geometría)

Se denomina distancia euclídea entre dos puntos $A(x\_1,\; y\_1)$ y $B(x\_2,\; y\_2\; )$ a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos $A$ y $B$. Se expresa matemáticamente como:

$d=\backslash sqrt\{(x\_2-x\_1)^2+(y\_2-y\_1)^2\}$

La distancia entre un punto $P$ y una recta $R$ es la longitud del camino más corto que une el punto $P(x\_1,\; y\_1)$ con la recta $R\; =\; Ax\; +\; By\; +\; C$. Matemáticamente se expresa como:

$d=\backslash frac\{Ax\_1+By\_1+C\}\{\backslash sqrt\{A^2+B^2\}\}$

La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del camino más corto entre una de ellas y un punto cualquiera de la otra.

La distancia entre un punto $P$ y un plano $L$ es la longitud del camino más corto entre el punto P(x₁,y₁,z₁) y el plano $L\; =\; Ax\; +\; By\; +\; Cz\; +\; D$. Matemáticamente se expresa como:

$d=\backslash frac\{Ax\_1+By\_1+Cz\_1+D\}\{\backslash sqrt\{A^2+B^2+C^2\}\}$

Véase también

• Distancia de Mahalanobis

Análisis matemático | Álgebra | Geometría | Trigonometría

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