David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Prusia (ahora Kaliningrad, Rusia), 1862 - Gotinga, id., 1943) Matemático alemán.

Su padre era juez y fue destinado al poco de su nacimiento a Königsberg, donde David recibió su educación y en cuya universidad inició los estudios de matemáticas. Estudió también en las universidades de Heidelberg y de Berlín, asistiendo en esta última a los cursos de Weierstrass, Kummer, Helmholtz y Kronecker.

A finales de 1884 se doctoró en Königsberg, poco antes de que hiciera lo propio su amigo Minkowski. La tesis de Hilbert trataba de los invariantes algebraicos, un tema que le propuso su joven profesor F. Lindemann, quien dos años antes había demostrado que «pi» es un número trascendente.

Viajó después a Leipzig, donde asistió a las clases de Klein, y a París, donde conoció a Poincaré, Jordan y Hermite. De regreso a Königsberg, en 1886, inició su carrera académica como docente privado. Siete años más tarde, cuando Lindemann marchó a Berlín, Hilbert accedió al cargo de profesor ordinario por recomendación de Klein, entonces profesor en Gotinga; a esta universidad se incorporó también Hilbert en 1895, de nuevo por intervención de Klein, y en ella desarrolló el resto de su carrera profesional.

Centró su atención en la geometría, tratando de plasmar en ese nuevo interés una idea que alimentaba desde mucho antes: lo importante no es la naturaleza de los objetos geométricos, sino la de sus interrelaciones. En su obra de 1899, dedicada a proporcionar a la geometría euclidiana una fundamentación estrictamente axiomática y que ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XX, realizó el primer esfuerzo sistemático y global para hacer extensivo a la geometría el carácter puramente formal que ya habían adquirido la aritmética y el análisis matemático.

En el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París en 1900, Hilbert presentó una lista de veintitrés problemas que a la sazón no habían sido resueltos; en este congreso había otros pensadores que trabajadan en temas que se intersectarían con los suyos, como Russell y Peano. A su juicio, las probables líneas de desarrollo que iba a seguir la matemática del siglo XX habrían de estar en buena medida vinculadas a la resolución de dichas cuestiones.

Sus trabajos posteriores desembocaron en la concepción de los espacios de infinitas dimensiones llamados espacios de Hilbert, el más famóso es el Hotel Infinito, base del moderno análisis funcional. A partir del año 1904 empezó a desarrollar un programa para dotar de una base axiomática a la lógica, la aritmética y la teoría de conjuntos, con el objetivo último de axiomatizar toda la matemática. En este propósito se vería subsecuentemente influenciado por la obra de Russell y Whitehead, Principia Mathematica, en donde ellos demostraban que era posible derivar grandes partes de las matemáticas de la lógica de primer orden y la teoría de conjuntos. Aunque su propósito de demostrar la consistencia de la aritmética había de verse frustrado por los resultados obtenidos por Gödel 1931, hoy conocidos como Teorema de la incompletitud de Gödel, el programa de formalización de Hilbert contribuyó al desarrollo de la llamada metamatemática, como método para establecer la consistencia de cualquier sistema formal.

Enlaces externos

Fundamentos de las Matemáticas libro escrito por David Hilbert; selección e introducción de Carlos Álvarez y Luis Felipe Segura; traducción directa del alemán y notas de Luis Felipe Segura.

Matemáticos de Alemania

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