Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes eléctricos, tales como resistencias, inductancias, condensadores y fuentes, o electrónicos, conectados eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales eléctricas.

Clasificación

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En la siguiente tabla se muestra una posible clasificación de los circuitos:

Por el tipo de señal	Por el tipo de régimen	Por el tipo de componentes	Por su configuración
De corriente continua De corriente alterna Mixtos	Periódico Transitorio Permanente	Eléctricos: Resistivos, inductivos capacitivos y mixtos Electrónicos: Digitales, analógicos y mixtos	Serie Paralelo Mixtos

Partes de un circuito

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EjemploCircuito.png

A la hora de analizar un circuito es conveniente conocer la terminología de cada elemento que lo forma. A continuación se indican los comúnmente más aceptados tomando como ejemplo el circuito mostrado en la figura 1.

• Conector: Hilo conductor de resistencia despreciable (idealmente cero) que une eléctricamente dos o más elementos.

• Generador o fuente: Elemento que produce electricidad. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.

• Red: Conjunto de elementos unidos mediente conectores.

• Nudo o nodo: Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. En la figura 1 se observan cuatro nudos: A, B, D y E. Obsérvese que C no se ha tenido en cuenta ya que es el mismo nudo A al no existir entre ellos diferencia de potencial (V_A - V_B = 0).

• Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nudos consecutivos. En la figura 1 se hayan siete ramas: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por una rama sólo puede circular una corriente.

• Línea cerrada: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la figura 1 ABA, ABDA, BEDB, ADEA, etc. son líneas cerradas.

• Malla: Línea cerrada que no contiene elementos en su interior. En la figura 1 hay cuatro mallas: ABCA, BCDB, BEDB y ADEA.

• Circuito: Red con almenos una línea cerrada por la que puede circulr la corriente.

• Elemento bilateral: Aquel que tiene las mismas características para polaridades opuestas. Por ejemplo, por una resistencia o por un conductor circulará la misma corriente si se invierte la polaridad de las fuentes.

• Elemento unilateral: Aquel que tiene diferentes características para diferentes polaridades, como ocurre por ejemplo con el diodo.

• Circuito equivalente: Aquel que puede remplazarse por otro más complejo proporcionando el mismo resultado.

Circuitos de corriente continua

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CircuitosDivisores.png

En este punto se describirán los principales circuitos en corriente continua así como su análisis, esto es, el cálculo de las intensidades, tensiones o potencias.

Divisor de tensión

Dos o más resistencias conectadas en serie forman un divisor de tensión. De cuerdo con la segunda ley de Kirchhoff o ley de las mallas, la tensión total es suma de las tensiones parciales en cada resistencia. Seleccionando valores adecuados de resistencias se puede dividir una tensión en los valores más pequeños que se deseen. La tensión $V\_i$ en bornes de la resistencia $R\_i$, en un divisor de tensión de n resistencias cuya tensión total es V, viene dada por:

$V\_i\; =\; R\_iI\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{R\_i\}\{R\_1\; +\; R\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; R\_n\}\; \backslash right)V$

En el caso particular de un divisor de dos resistencias (figura 2 a), es posible determinar las tensiones en bornes de cada resistencia, V_AB y V_BC, en función de la tensión total, V_AC, sin tener que calcular previamente la intensidad. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fácil deducción:

$V\_\{AB\}\; =\; V\_\{AC\}\; \{R1\; \backslash over\; R1\; +\; R2\}$

$V\_\{BC\}\; =\; V\_\{AC\}\; \{R2\; \backslash over\; R1\; +\; R2\}$

Este caso es el que se presenta, por ejemplo, a la hora de ampliar la escala de un voltímetro, donde R1 sería la resistencia de la bobina voltimétrica y R2 la resistencia de ampliación de escala.

Divisor de intensidad

Dos o más resistencias conectadas en paralelo forman un divisor de intensidad. De cuerdo con la primera ley de Kirchhoff o ley de los nudos, la corriente ue entra en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen. Seleccionando valores adecuados de resistencias se puede dividir una corriente en los valores más pequeños que se deseen.

En el caso particular de un divisor de dos resistencias (figura 2 b), es posible determinar las corrientes parciales que circulan por cada resistencia, I1 e I2, en función de la corriente total, I, sin tener que calcular previamente la caída de tensión en la asociación. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fácil deducción:

$I1\; =\; I\; \{R2\; \backslash over\; R1\; +\; R2\}$

$I2\; =\; I\; \{R1\; \backslash over\; R1\; +\; R2\}$

Este caso es el que se presenta, por ejemplo, a la hora de ampliar la escala de un amperímetro, donde R1 sería la resistencia de la bobina amperimétrica y R2 la resistencia shunt.

Red con fuente única

CircuitoResistivo.png Se trata de una red de resistencias alimentadas con una sola fuente (figura 3). Para su análisis se seguirán, en general, los siguientes pasos:

1. Se calcula la resistencia equivalente de la asociación.
2. Se calcula la intensidad, I, que suministra la fuente,
3. Se calculan las intensidades y tensiones parciales.

A modo de ejemplo de lo expuesto, se analizará el circuito de la figura 3 su poniendo los siguientes valores:

$\backslash mbox\{R1\; =\; 14\}\; \backslash \; \backslash Omega\; \backslash quad\; \backslash mbox\{R2\; =\; 70\}\; \backslash \; \backslash Omega$

$\backslash mbox\{R3\; =\; 80\}\; \backslash \; \backslash Omega\; \backslash quad\; \backslash mbox\{R4\; =\; 20\}\; \backslash \; \backslash Omega$

$\backslash quad\; \backslash mbox\{E\; =\; 42\; V\}$

RESOLUCIÓN

1. Sea $R\_\{ABC\}$ la resistencia equivalente de la rama superior del circuito

$\backslash quad\; R\_\{ABC\}\; =\; \backslash mbox\{R1+R3//R4\}\; =\; \backslash mbox\{(14\}\; +\; \backslash frac\{80\; \backslash cdot\; 20\}\{80\; +\; 20\}\; \backslash mbox\{)\}\; =\; 30\; \backslash \; \backslash Omega$

Y denominando Re a la resistencia equivalente:

$\backslash quad\; \backslash mbox\{Re\}\; =\; R\_\{ABC\}\; \backslash mbox\{//R2\}\; =\; \backslash mbox\{(30//70)\}\; =\; \backslash mbox\{21\}\; \backslash \; \backslash Omega$

2. A partir de la ley de Ohm se determina la intensidad, I, que proporciona la fuente:

$I\; =\; \backslash frac\{E\}\{Re\}\; =\; \backslash frac\{42\; \backslash \; V\}\{21\; \backslash \; \backslash Omega\}=\; 2\; \backslash \; A$

3. A partir de la ley de Ohm:

$I1\; =\; \backslash frac\{E\}\{R\_\{ABC\}\}\; =\; \backslash frac\{42\; \backslash \; V\}\{30\; \backslash \; \backslash Omega\}=\; 1,4\; \backslash \; A$

$I2\; =\; \backslash frac\{E\}\{R2\}\; =\; \backslash frac\{42\; \backslash \; V\}\{70\; \backslash \; \backslash Omega\}=\; 0,6\; \backslash \; A$

R3 y R4 forman un divisor de intensidad para I1, por lo tanto

$I3\; =\; I1\; \{R4\; \backslash over\; R3\; +\; R4\}\; =\; 1,4\; \backslash cdot\; \backslash frac\{20\}\{20\; +\; 80\}\; =\; 0,28\; \backslash \; A$

$I4\; =\; I1\; \{R3\; \backslash over\; R3\; +\; R4\}\; =\; 1,4\; \backslash cdot\; \backslash frac\{80\}\{20\; +\; 80\}\; =\; 1,12\; \backslash \; A$

Red general

EjemploRedResistiva.png

En el caso más general, el circuito podrá tener más de una fuente. El análisis clásico de este tipo de redes se realiza obteniendo, a partir de las leyes de Kirchhoff, un sistema de ecuaciones donde las incógitas serán ls corrientes que circulan por cada rama. En general, el proceso ha seguir será el siguiente:

1. Se dibujan y nombran de modo arbitrario las corrientes que circulan por cada rama.
2. Se obtiene un sistema de tantas ecuaciones como intensidades haya. Las ecuaciones se obtendrán a partir de las leyes de Kirchhoff de acuerdo con el siguiente criterio:
   1. Se aplica la primera ley tantos nudos como haya menos uno.
   2. Se aplica la segunda ley a todas las mallas.

Como ejemplo, se analizará el circuito de la figura 4 considerando los siguientes valores:

$\backslash mbox\{E1\; =\; 46\; V\}\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{E2\; =\; 20\; V\}\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{E3\; =\; 48\; V\}$

$\backslash mbox\{R1\; =\; 6\; k\}\; \backslash Omega\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{R2\; =\; 4\; k\}\; \backslash Omega\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{R3\; =\; 8\; k\}\; \backslash Omega$

RESOLUCIÓN

1. Se consideran las intensidades dibujadas en el circuito.

2. En el nudo A se cumple:

$\backslash quad\; \backslash mbox\{I1\; -\; I2\; -\; I3\; =\; 0\}$

Y sumando las tensiones en ambas mayas (vea como dterminar la polaridad de la caída de tensión de una resistencia en d. d. p.):

$\backslash quad\; \backslash mbox\{6I1\; -\; 46\; -\; 20\; +\; 4I2\; =\; 0\}$

$\backslash quad\; \backslash mbox\{-4I2\; +\; 20\; +\; 8I3\; +\; 48\; =\; 0\}$

Ordenando las ecuaciones se obtiene el siguiente sistema

$\backslash left\; .\; \backslash begin\{matrix\}\; \backslash mbox\{I1\; -\; I2\; -\; I3\}\; =\; 0\; \backslash \backslash \; \backslash mbox\{6I1\; -\; 4I2\}\; \backslash \; =\; 66\; \backslash \backslash \; \backslash \; \backslash mbox\{-\; 4I2\; +\; 8I3\}\; =\; -68\; \backslash end\{matrix\}\; \backslash right\; \backslash \}$

Cuyas soluciones son:

$\backslash quad\; \backslash mbox\{\; I1\; =\; 5\; mA\}\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{\; I2\; =\; 9\; mA\}\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{\; I3\; =\; -4\; mA\}$

donde el valor negativo de I3 indica que la corriente circula en dirección contraria a como se ha dibujado en el circuito.

En análisis de circuitos se puede observar el método de las mallas que simplifica el análisis de circuitos de este tipo.

Balance de potencias

CircuitoDosMallas.png

Por balance de potecias de un circuito eléctrico se entiende la comprobación de que la suma algebraica de las potencias que generan o "absorben" las fuentes es igual a la suma de potencias que disipan los elementos pasivos. Para ello es necesario analizar previamente el circuito, esto es, determinar las corrientes que circulan por cada una de sus ramas así como las caídas de tensión en bornes de las fuentes de intensidad si las hubiere. Como ejemplo, se realizará el balance de potencias del circuito de la figura 5 considerando los siguientes valores:

$\backslash mbox\{E\; =\; 10\; V\}\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{I\; =\; 50\; mA\}$

$\backslash mbox\{R1\; =\; 6\; k\}\; \backslash Omega\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{R2\; =\; 2\; k\}\; \backslash Omega$

RESOLUCIÓN

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A y la segunda a la malla de la izquierda, se obtiene:

$\backslash quad\; \backslash mbox\{\; I1\; -\; I2\; +\; 50\; =\; 0\}$

$\backslash quad\; \backslash mbox\{\; -\; 10\; +\; 6I1\; +\; 2I2\; =\; 0\}$

Operando se obtiene:

$\backslash quad\; \backslash mbox\{\; I1\; =\; -\; 11,25\; mA\}\; \backslash \; \backslash quad\; \backslash mbox\{\; I2\; =\; 38,75\; mA\}$

y la tensión en bornes de la fuente de intensidad

$\backslash quad\; V\_\{AB\}\; =\; \backslash mbox\{I1R2\; =\; 77,5\; V\}$

Terminado el análisis, se realiza el balance de potencias:

Elementos activos	Elementos pasivos
$\backslash quad\; P\_\{E\}\; =\; \backslash mbox\{EI1\; =\; -\; 112\; mW\}$ $\backslash quad\; P\_\{I\}\; =\; \backslash mbox\{I\}V\_\{AB\}\; =\; \backslash mbox\{3.875\; mW\}$	$\backslash quad\; P\_\{R1\}\; =\; I1^2\; \backslash mbox\{R1\; =\; 759,375\; mW\}$ $\backslash quad\; P\_\{R2\}\; =\; I2^2\; \backslash mbox\{R2\; =\; 3.003,125\; mW\}$
$\backslash quad\; P\_\{E\}\; +\; P\_\{I\}\; =\; \backslash mbox\{3.762,5\; mW\}$	$\backslash quad\; P\_\{R1\}\; +\; P\_\{R2\}\; =\; \backslash mbox\{3.762,5\; mW\}$

Circuitos serie RL y RC

CircuitosSerieRLyRCenCC.png.]] RegimenTransitorio.png

Los circuitos serie RL y RC (figura 6) tienen un corpontamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente.

Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 7) la intensidad será nula e irá aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, Io = E/R (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 7) se cortocircuitara la red RL, el valor de Io no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura 7), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m. E de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 7) se cortocircuitara la red RC, el valor de Eo no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).

En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento (figura 7):

• Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga)
• Permanente: desde t1 a t2

La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de la resistencia, R, la capacidad, C, del condensador y de la autoinductancia, L de la bobina. El valor de esta duración se suele tomar como $5\; \backslash tau$, donde $\backslash tau$ es la denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito:

$\backslash quad\; \backslash tau\; =\; \backslash mbox\{RC\}$

$\backslash quad\; \backslash tau\; =\; \{L\; \backslash over\; R\}$

Si R está en ohmios, C en faradios y L en henrios, $\backslash tau$ estará en segundos.

Matemáticamente se pueden obtener las ecuaciones en régimen transitorio de cada circuito que se muestran en la siguiente tabla:

Carga en RL	Descarga en RL	Carga en RC	Descarga en RC
$\backslash quad\; i(t)\; =\; Io\; (1\; -\; e^\{-t\; \backslash over\; \backslash tau\})$ $\backslash quad\; \backslash mbox\{t\}\; =\; \backslash tau\; ln\; \{Io\; \backslash over\; Io\; -\; i(t)\}$	$\backslash quad\; i(t)\; =\; Io\; e^\{-t\; \backslash over\; \backslash tau\}$ $\backslash quad\; \backslash mbox\{t\}\; =\; \backslash tau\; ln\; \{Io\; \backslash over\; i(t)\; \}$	$\backslash quad\; v\_c(t)\; =\; Eo\; (1\; -\; e^\{-t\; \backslash over\; \backslash tau\})$ $\backslash quad\; \backslash mbox\{t\}\; =\; \backslash tau\; ln\; \{Eo\; \backslash over\; Io\; -\; v\_c(t)\}$	$\backslash quad\; v\_c(t)\; =\; Eo\; e^\{-t\; \backslash over\; \backslash tau\}$ $\backslash quad\; \backslash mbox\{t\}\; =\; \backslash tau\; ln\; \{Eo\; \backslash over\; v\_c(t)\; \}$

Circuitos de corriente alterna

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En el presente apartado se verán las caraterísticas de los circuitos básicos de CA senoidal que están formados por los componentes eléctricos fundamentales: resistencia, bobina y condensador (ver previamente su comportamiento en CA).

Circuito serie RL

Supóngase que por el circuito serie RL (resistencia, bobina) de la figura 8 circula una corriente cuyo fasor viene dado por:

Circuito serie RC

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Circuito serie RLC

Circuito paralelo general

Circuitos mixtos

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Electricidad

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