Συνέχεια συνάρτησης

Μια συνάρτηση f ορισμένη στο X που λαμβάνει τιμές στο Y, όπου X και Y είναι τοπολογικοί χώροι, είναι συνεχής στο x όπου $x \in X$ αν για κάθε γειτονιά V της f(x), υπάρχει μια γειτονιά U του x τέτοια ώστε $f(U) \subseteq V$ . Με πιό απλά λόγια, αυτό σημαίνει ότι όσο μικρή κι αν γίνεται η V μπορούμε πάντα να βρούμε μια U του x που να απεικονίζεται στην V. Λέμε ότι η f είναι συνεχής αν είναι συνεχής σε κάθε $x \in X$ .

\forall \epsilon>0\mbox{ }\exists \delta>0 : |x-x_0|<\epsilon\Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\delta

Ένας ορισμός που κάνει χρήση του ορίου στις πραγματικές συναρτήσεις λέει ισοδύναμα ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής σε κάποιο σημείο αν το όριο της συνάρτησης στο σημείο αυτό συμπίπτει με την τιμή της, δηλαδή συμβολικά $lim_{x->x_0}f(x)$ = $f(x_0)$ όπου $x$ τείνει στο $x_0$ , για τα οποία έχουμε $y=f(x)$ και $y_0=f(x_0)$ .

Μαθηματικά

Gourt Home::Gourt :: Συνέχεια συνάρτησης