Επαγωγή (Φιλοσοφία)

Αυτό το άρθρο αφορά την επαγωγή, όπως χρησιμοποιείται από την Λογική και την Φιλοσοφία. Ο επαγωγικός λογισμός αποτελεί συμπλήρωμα του απαγωγικού λογισμού Για την επαγωγή σε άλλους γνωστικούς τομείς, βλέπε επαγωγή.

Επαγωγή ή επαγωγικός λογισμός, και συχνά επαγωγική λογική, είναι η λειτουργία εκείνη του ανθρώπινου λογισμού, κατά την οποία οι προτάσεις (εικασίες ή υποθέσεις) ενός επιχειρήματος υποστηρίζουν το συμπέρασμα αλλά δεν το κατοχυρώνουν. Πρόκειται για την απόδοση ιδιοτήτων ή συσχετισμών σε μεταφυσικούς τύπους, με βάση πεπερασμένες παρατηρήσεις ομοίων φαινομένων. Για παράδειγμα, η επαγωγή χρησιμοποιείται ώστε συγκεκριμένες προτάσεις όπως οι ακόλουθες:

Ο πάγος είναι κρύος.
Το μπαλάκι του μπιλιάρδου κινείται όταν το χτυπήσει η στέκα.

να μετατραπούν σε γενικεύσεις όπως αυτές:

Ο πάγος είναι πάντοτε κρύος ή δεν υπάρχει πάγος στον ήλιο
Για κάθε δράση, υπάρχη μία ίση και αντίθετη αντίδραση.

Παραδείγματα

Έγκυρο:

Κάθε κοράκι που έχει παρατηρηθεί είναι μαύρο.

Άρα, όλα τα κοράκια είναι μαύρα.

Αυτό είναι ένα τυπικό παράδειγμα της φύσης της επαγωγής: επάγεται το γενικό από το μερικό. Εννοείται ότι το συμπέρασμα δεν είναι βέβαιο. Εάν δεν τα παρατηρήσουμε όλα (πράγμα αδύνατον), τότε ίσως και να υπάρχουν κάποια σπάνια κυανόχρωμα κοράκια.

Άκυρο:

Πάντα κρεμώ πίνακες σε καρφιά.

Άρα όλοι οι πίνακες έχουν κρεμαστεί σε καρφιά.

Σε αυτό το παράδειγμα, η πρόταση βασίζεται σε μία βεβαιότητα: «Πάντα κρεμώ πίνακες σε καρφιά». Ωστόσο, δεν κρεμούν όλοι οι άνθρωποι τους πίνακές τους σε καρφιά και αυτοί που το κάνουν ίσως να μην το κάνουν πάντοτε. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά αντικείμενα στα οποία είναι δυνατόν να κρεμαστεί ένας πίνακας, περιλαμβανομένων και των βιδών, των βλήτρων και των συνδετήρων (κλιπς). Ένα τέτοιο συμπέρασμά αποτελεί υπερ-γενίκευση και είναι συχνά εσφαλμένο.

Οι νεαροί οδηγοί παίρνουν πολλές κλήσεις για υπερβολική ταχύτητα.

Άρα όλοι οι νεαροί οδηγοί οδηγούν υπερβολικά γρήγορα.

Σε αυτό το παράδειγμα, η βασική πρόταση δεν βασίζεται σε κάποια βεβαιότητα. Δεν έχει πάρει κάθε νεαρός οδηγός κλήση. Ίσως γενικά οι νεαροί οδηγοί να προτιμούν τις μεγάλες ταχύτητες (όπως και τα περισσότερα κοράκια είναι μαύρα) αλλά η πρόταση βασίζεται περισσότερο σε ευσεβείς πόθους παρά σε πραγματικές παρατηρήσεις

Εγκυρότητα

Η τυπική λογική που διδάσκεται κυρίως είναι απαγωγική και όχι επαγωγική. Ορισμένοι φιλόσοφοι έχουν ισχυριστεί ότι σχημάτισαν συστήματα επαγωγικής λογικής, αλλά αποτελεί αντικείμενο αντιπαράθεσης το αν μία επαγωγική λογική θα ήταν ποτέ εφικτή. Σε αντίθεση με τον απαγωγικό λογισμό, ο επαγωγικός λογισμός δεν μας οδηγεί απαραιτήτως σε συμπεράσματα τα οποία είναι εξίσου βέβαια όσο και οι προκείμενες προτάσεις. Για παράδειγμα, το συμπέρασμα ότι όλοι οι κύκνοι είναι λευκοί είναι εσφαλμένο αλλά κάποτε θεωρούνταν ορθό - μέχρι που αποικίστηκε η Αυστραλία. Τα επαγωγικά επιχειρήματα ποτέ δεν είναι δεσμευτικά, αν και μπορεί να είναι πειστικά. Η επαγωγική λογική είναι παραγωγικά άκυρη. (Στην τυπική λογική, ένα επιχείρημα είναι έγκυρο εάν και μόνο εάν είναι αδύνατον για τις προτάσεις του επιχειρήματος να είναι αληθείς ενώ το συμπέρασμα να είναι ψευδές).

Στην επαγωγή υπάρχει μεγάλος αριθμός επιχειρημάτων που είναι δυνατόν να σχετίζονται με κάποιες προτάσεις. Οι επαγωγές είναι ανοιχτές - οι απαγωγές κλειστές.

Η κλασική φιλοσοφική ανάλυση του προβλήματος της επαγωγής, δηλαδή της αναζήτησης κάποιας δικαιολόγησης για τον επαγωγικό λογισμό, πραγματοποιήθηκε από τον Σκώτο Ντέιβιντ Χιουμ. Ο Χιουμ εξήρε το ότι η λογική της καθημερινότητάς μας βασίζεται σε επαναλαμβανόμενα εμπειρικά μορφώματα, αντό για παραγωγικώς έγκυρα επιχειρήματα. Επί παραδείγματι, πιστεύουμε ότι το ψωμί μας θρέφει επειδή έχει ξανασυμβεί στο παρελθόν, αλλά υπάρχει τουλαχιστον το θεώρητικο ενδεχόμενο το ψωμί να μας δηλητηριάσει κάποτε στο μέλλον.

Ο Χιουμ υποστήριξε ότι κάποιος, ο οποίος στηρίζεται αποκλειστικά σε παραγωγικές δικαιολογήσεις θα πέθαινε της πείνας. Αντί για τον μη προσοδοφόρο φιλοσοφικό σκεπτικισμό για τα πάντα, τάχθηκε υπέρ του πρακτικού σκεπτικισμού που βασίζεται στην κοινή λογική, ο οποίος αποδέχεται τό αναπόφευκτο της επαγωγής.

Οι εξελίξεις του 20ου αιώνα πλαισίωσαν το πρόβλημα της επαγωγής με διαφορετικό τρόπο. Αντί να τίθεται ζήτημα επιλογής σε σχέση με τις μελλοντικές προβλέψεις, μπορεί να εκληφθεί ως ζήτημα του τι ιδέες εντάσσονται στις εκάστοτε παρατηρήσεις ή τι γραφήματα εντάσσονται σε ένα σύνολο δεδομένων σημείων.

Αν και η επαγωγή συχνά προσεγγίζεται ως μέθοδος πρόβλεψης του μέλλοντος από το παρελθόν, στην ευρύτερη έννοιά της περιλαμβάνει τον σχηματισμό συμπερασμάτων σχετικά με τα μη παρατηρημένα με βάση τα όσα έχουν ήδη παρατηρηθεί. Οποιοδήποτε συμπέρασμα για το παρελθόν με βάση σύγχρονα δεδομένα (π.χ. Αρχαιολογία) αποτελεί επαγωγή. Η επαγωγή μπορεί να εφαρμοστεί όχι μόνον χρονικά αλλά και τοπικά. Για παράδειγμα, τα συμπεράσματα που αντλούμε για το υπόλοιπο σύμπαν προέρχονται από παρατηρήσεις στον δικό μας γαλαξία και η οργάνωση της εθνικής οικονομικής πολιτικής βασίζεται στις τοπικές οικονομικές αποδόσεις.

Είδη επαγωγικού λογισμού

Γενίκευση: Η γενίκευση ή επαγωγική γενίκευση, ξεκινά από μία πρόταση που αφορά ένα στατιστικό δείγμα και φτάνει σε συμπεράσματα αναφορικά με το συνολικό στατιστικό πεδίο στο οποίο συντελέστηκε η δειγματοληψία.

Το κλάσμα Ζ του δείγματος έχει το χαρακτηριστικό A.
Συμπέρασμα: Ζ μέρος του συνολικού πληθυσμού έχει το χαρακτηριστικό A.

Ο βαθμός στον οποίο οι προτάσεις θεμελιώνουν το συμπέρασμα αποτελεί συνάρτηση του μεγέθους του δείγματος σε σύγκριση με το μέγεθος όλου του πληθυσμού καθώς επίσης και του πόσο τυχαία επιλέχθηκε το δείγμα. Η πλάνη της βεβιασμένης γενίκευσης και του πολωμένου δείγματος σχετίζονται με την γενίκευση ως είδος επαγωγής.

Στατιστικός συλλογισμός :Ο στατιστικός συλλογισμός ξεκινά από το γενικό ώστε να φτάσει σε συμπεράσματα για την μονάδα.

Ένα κλάσμα Ζ του συνολικού πληθυσμού P έχει το χαρακτηριστικό A.
Η μονάδα I αποτελεί μέλος του συνόλου P.
Συμπέρασμα: Υπάρχει μία πιθανότητα που ισοδυναμεί με Ζ, ότι το Ι έχει το χαρακτηριστικό Α.

Το κλάσμα της πρότασης 1 μπορεί να εκφράζεται ως «3/5 του ...», «ολόκληρος ο ...» ή «κάποιοι εντός του ...». Δύο πλάνες τύπου dicto simpliciter είναι δυνατόν να προκύψουν στον στατιστικό συλλογισμό: «σύμπτωση» και «αντίστροφη σύμπτωση».

Απλή Επαγωγή: Η απλή επαγωγή ξεκινά από μία πρόταση αναφορικά με ένα δειγματικό σύνολο και οδηγεί σε συμπέρασμα για κάποιον τρίτο.

Η αναλογία Q γνωστών συνόλων του πληθυσμού Ρ έχει το χαρακτηριστικό Α.
Το στοιχείο I ανήκει στο P.
Συμπέρασμα: Υπάρχει μία πιθανότητα αντίστοιχη του Q ότι ο I έχει το χαρακτηριστικό A.

Το παραπάνω αποτελεί ουσιαστικλα συνδυασμό γενίκευσης και στατιστικού συλλογισμού, όπου το συμπέρασμα της γενίκευσης είναι επίσης και η πρώτη πρόταση του στατιστικού συλλογισμού.

Επιχείρημα από αναλογίας: (Επαγωγική) αναλογία ξεκινά από γνωστές ομοιότητες μεταξύ δύο αντικειμένων και φθάνει σε συμπέρασμα σχετικά με ένα ακόμη χαρακτηριστικό το οποίο είναι κοινό και στα δύο:

Το αντικείμενο P είναι όμοιο με το αντικείμενο Q.
Το P διαθέτει το χαρακτηριστικό A.
Συμπέρασμα: το Q έχει επίσης το χαρακτηριστικό A.

An analogy relies on the inferrence that the known shared properties (similarities) imply that A is also a shared property. The support which the premises provide for the conclusion is dependent upon the relevance and number of the similarities between P and Q.

Causal inference :A causal inference draws a conclusion about a causal connection based on the conditions of the occurrence of an effect.

Premises about the correlation of two things can indicate a causal relationship between them, but additional factors must be confirmed to establish the exact form of the causal relationship.

Prediction :A prediction draws a conclusion about a future individual from a past sample.

Proportion Q of observed members of group G have had attribute A.
There is a probability which corresponds to Q that the next observed member of G will have A.

Argument from authority :An argument from authority draws a conclusion about the truth of a statement based on the proportion of true propositions which a sources says. It has the same form as a prediction.

Proportion Q of the claims of authority A have been true.
There is a probability which corresponds to Q that this claim of A is true.

Example:

All observed claims from websites about logic are true.

This information came from websites about logic.

Therefore, this information is (probably) true.

Bayesian inference

Of the candidate systems of inductive logic, the most influential is Bayesianism, which uses probability theory as a framework for induction. Bayes theorem is used to calculate how much the strength of one’s belief in a hypothesis should change, given some evidence.

There is debate around what it is that informs the original degree of belief. Objective Bayesians seek an objective value for the degree of probability of a hypothesis being correct, and so do not avoid the philosophical criticisms of objectivism. Subjective Bayesians hold that the prior probabilities represent subjective degrees of belief, but that repeated application of Bayes’ theorem leads to a high degree of agreement on the posterior probability. They therefore fail to provide an objective standard for choosing between conflicting hypotheses. The theorem can be used to rationally justify belief in some hypothesis, but at the expense of rejecting objectivism. Such a scheme cannot be used, for instance, to objectively decide between conflicting scientific paradigms.

Edwin Jaynes, an outspoken physicist and Bayesian, argued that 'subjective' elements are present in all of inference (e.g. in choosing axioms for deductive inference, in choosing initial degrees of belief or prior probabilities, and in choosing likelihoods), and sought a series of principles for assigning probabilities from qualitative knowledge. Maximum entropy (a generalization of the principle of indifference) and transformation groups are the two resulting tools he produced; both attempt to alleviate the subjectivity of probability assignment in specific situations by converting knowledge of e.g. symmetries of a situation into unambiguous choices for probability distributions.

Bayesians feel entitled to call their system an inductive logic because of Cox's Theorem, which derives probability from a set of logical constraints on a system of inductive reasoning.

Βλέπε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Φιλοσοφία