Johnson-Rauschen (auch: thermisches Rauschen, Johnson-Nyquist-Rauschen, Nyquist-Rauschen) ist ein weißes Rauschen, das sich aus der thermischen Bewegung der Ladungsträger in elektrischen Schaltkreisen erklärt. Es wurde von John Bertrand Johnson experimentell verifiziert.

Analog zur Brownsche Molekularbewegung beobachtet man mit einem empfindlichen Voltmeter (z. B. einem Galvanometer), das in einen Schwingkreis geschaltet ist, auch ohne äußere Spannungsquellen in einem Frequenzintervall, genannt Bandbreite $\backslash Delta\; \backslash \; f$ ein mittleres Rauschspannungquadrat $\backslash overline\{u^2\}$. Es gilt die Nyquist-Formel:

$$

\overline{u^2} = 4k_B \cdot T \cdot R \cdot \Delta f\;,

$$

u = \sqrt{4k_B \cdot T \cdot R \cdot \Delta f} wobei $k\_B$ die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur des Leiters und R der ohmsche Widerstand des Schwingkreises ist. Das Gesamtrauschen ergibt sich, indem man über die gesamte Bandbreite des Schwingkreises integriert.

Obige Formel ist eine hinreichend gute Annäherung für Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz. (Für elektrische Widerstände gilt ungefähr $f\; =\; 10^\{14\}\; Hz$). Für höhere Frequenzen bzw. niedrigere Temperaturen muss die quantenmechanische Form

$$

\overline{u^2} = 4k_B T R\frac{h f/k_B T}{\exp{(h f/k_B T)}-1} \Delta f\;, verwendet werden.

Siehe auch

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Rauschen | Schrotrauschen | Weißes Rauschen |

Literatur

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• J.B. Johnson, Thermal Agitation of Electricity in Conductors, Physical Review 32(1928) 97-109;
• H. Nyquist, Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors, Physical Review 32(1928) 110-113;

Weblinks

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• Johnson-Rauschen - Rechner in Volt und dB

Rauschen

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