Temperatur

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Die Temperatur (formaler: Thermodynamische Temperatur) ist eine physikalische Zustandsgröße, die von Organismen als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Tatsächlich jedoch beschreibt die Temperatur die mittlere kinetische Energie pro Teilchen und "Bewegungstyp". Die Bewegungstypen, Freiheitsgrade genannt, setzen sich zusammen aus den drei Bewegungen entlang der Raumachsen, den möglichen Drehbewegungen, sowie den Schwingungsmöglichkeiten der Teilchen. Die Temperatur ist eine makroskopische, intensive und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Wärmeleitung und Temperaturempfinden

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dies hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
Bei gleich kalter Außentemperatur ist die gefühlte Temperatur bei Wind durch den Windchill niedriger als bei Windstille
Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt, dass Lufttemperaturen immer in der Hose gemessen werden
Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genaugenommen gilt dies nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1000 km Temperaturen von mehr als 1000 °C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Die allgemeine formale Definition der Temperatur wird im Artikel zur Thermodynamischen Temperatur dargestellt. Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine systemeigene, intensive Zustandsgröße. Im eindimensionalen Fall in x-Richtung kann man die Temperatur auch über folgende Gleichung definieren:

\frac{1}{T(U, \cdot )} = \frac{\partial S(U, \cdot )}{\partial U}

Die Definition der Temperatur nach Boltzmann lautet:

T = \frac{1}{k_B}\left(\frac{\partial\ln{\Omega}}{\partial U}\right)^{-1}

Hierbei bedeuten:

S die Entropie
U die innere Energie
$\Omega$ die geglättete, gemittelte Kurve über $\omega$ welches angibt auf wieviele Möglichkeiten sich die Energie U (Zerlegt in kleinst mögliche Energiepakete (Quanten)) im System verteilen kann
$k_B$ die Boltzmannkonstante

Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines idealen Gases, kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:

T := \frac{M \cdot \overline{v^2}}{3 \cdot R}

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

M - Molmasse
R - universelle Gaskonstante

\sqrt {\overline{v^2}} - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit (hier zum Quadrat)

Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen. Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Festkörpers. In der statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2^½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der Molmasse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (Bewegung, potenzielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen etc.) eine der Temperatur entsprechende Menge an Energie auf. Wieviel genau muss aus der kanonischen Verteilung (Boltzmannkonstante) berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante k_B bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dies genau k_BT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, welcher 11.606,7 Kelvin pro Elektronenvolt beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dies 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen ist abhängig von der Molekülmasse bzw. Molmasse. Dabei sind die schweren Teilchen jedoch auch langsamer. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitsernierdrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:

\overline{E_{kin}} = \frac{1}{2} m \overline{v^2}

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, welche in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit transitiv, was es möglich macht die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

Messung der Temperatur

Messung durch Kontakt

Die Temperaturmessung erfolgt mit Hilfe von Thermometern oder anderen wärmesensitiven Messgeräten. Bei Messungen mit massebehafteten Sensoren ist der Wärmeleitung besonders Rechnung zu tragen: Man muss genügend lange warten, bis diese Temperatur-Angleichung im Rahmen der gewünschten Messgenauigkeit eingetreten ist. Andererseits können dabei andere Einflüsse wirksam werden (z.B. Wärmestrahlung, eigener Atem). Die Messgenauigkeit wird bei den feinsten Methoden durch die Brownsche Molekularbewegung begrenzt, bei der Lufttemperatur aber meist durch lokale Turbulenzen.

Die Temperaturerfassung durch Kontakt ist in drei Teilbereiche aufzuteilen:

die mechanische Erfassung mittels
- Gas- oder Flüssigkeitsthermometer (z.B. traditionelle Quecksilber- oder Alkoholthermometer)
- Bimetallthermometer
- Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
- Seeger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
die elektrische Erfassung mittels
- Resistivem Temperaturaufnehmers, Widerstandsthermometer: temperaturabhängigem Widerstand)
- Thermoelementen (zwei unterschiedliche Metalle erzeugen Thermospannung)
- Halbleitersensoren wie Kaltleiter (PTC) und Heissleiter (NTC)
die indirekte, erfahrungsgestützte Messung über tabellierte Stoffdaten (zum Beispiel umgekehrte Schmelzpunktbestimmung)

KaffeeAutomat-Thermographie.jpg

Messung durch elektromagnetische Strahlung

Die Temperatur kann indirekt durch die Wärmestrahlung mit einem Pyrometer gemessen werden. Durch diese ist auch eine Thermografie möglich, also eine Farbanzeige oder Hell-Dunkel Darstellung der Temperatur von Flächen und Räumen wie im Bild zur Rechten, welches einen Kaffeeautomaten zeigt. Gut erkennbar ist hierbei auch die thermische Spiegelung.

Eine andere Art der Temperaturmessung durch elektromagnetische Strahlung auch anderer Wellenlängenbereiche bieten die Bolometer.

''Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

SI-Einheit

Die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur (Formelzeichen: T) ist Kelvin (Einheitenzeichen: K). Ein Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, bei dem dessen feste, flüssige und gasförmige Phase koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt. Es ist üblich und nützlich Temperaturdifferenzen immer in Kelvin anzugeben.

Nicht-SI-Einheiten

Die empirische Temperatur (Formelzeichen: $\vartheta$ ; gelegentlich auch t), auch als Celsiustemperatur bezeichnet, da in Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) angegeben, ergibt sich damit aus der thermodynamischen Temperatur durch

\vartheta/^\circ\mathrm{C} = T/\mathrm{K}-273,\!15 .

Temperaturdifferenzen können vom Prinzip her auch in Grad Celsius angegeben werden, das den gleichen Skalenabstand aufweist wie die Kelvin-Skala, dessen Nullpunkt sich aber auf den Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck (mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe) bezieht. Der so festgelegte Gefrierpunkt liegt gerade 0,01 K unterhalb der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser.

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

Temperaturskalen

Eine Temperaturskala ist eine Methode der Angabe einer Temperatur in einer Skala und damit der Bestimmung der jeweiligen Messtemperatur in Bezug zu einem Vergleichswert. Zu ihrer Erstellung werden immer mindestens zwei Fixpunkte benötigt. Diese legt man bei bestimmten temperaturabhängigen Eigenschaftsänderungen von Stoffen oder auch anderen Messergebnissen fest. Die häufigsten Fixpunkte sind hierbei der absolute Temperaturnullpunkt, sowie der Schmelzpunkt und Siedepunkt von Wasser. Ausgehend von diesen Fixpunkten wählt man einen Gradabstand für die Größe des Intervalls zwischen zwei Graden und kann auf diese Weise eine Maßeinheit für die Temperatur definieren. Es ist dabei jedoch wichtig, dass der Temperaturbereich zwischen den gewählten Fixpunkten einen konstanten Anstieg aufweist, da man ansonsten unterschiedlich große Gradabstände erhält, je nachdem ob die betrachtete Temperatur näher oder ferner von einem der Fixpunkte liegt. Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind in den folgenden Tabellen dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90).

Das Wort „Grad“ bedeutete bei der Einführung von Temperaturskalen nichts anderes, als heute „Einheit“. Insbesondere wurde die Strecke, um die sich eine Flüssigkeitssäule vom Schmelzpunkt zum Siedepunkt von Wasser vergrösserte in 100 „Grad“ = „Einheiten“ eingeteilt, da man Längen wie z. B. Meter nicht benutzen konnte, denn verschiedene Flüssigkeiten haben verschiedene Längenausdehnungen.

Vergleich charakteristischer Temperaturen in den verschiedenen Temperaturskalen
Bemerkung	Kelvin	Celsius	Fahrenheit	Rankine	Delisle	Newton	Réaumur	Rømer
Absoluter Nullpunkt	0	-273,15¹	-459,67¹	0	559,725	-90,14¹	-218,52¹	-135,90¹
Fahrenheits Eis/Salz-Mischung	255,37	-17,78¹	0	459,67	176,67	-5,87¹	-14,22¹	-1,83¹
Durchschnittliche menschliche Körpertemperatur²	310,0	36,8	98,2	557,9	94,5	12,21	29,6	26,925
Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck	273,15	0	32	491,67	150	0	0	7,5
Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck	373,15	100	212	671,67	0	33	80	60

¹ Einige Werte dieser Tabelle sind gerundet

² Übliche Körpertemperatur ist 36.8 °C ± 0.7 °C, oder 98.2 °F ± 1.3 °F

Ein Programm zur automatischen Temperaturumrechnung ist in den Weblinks zu finden.

Ausgewählte Temperaturen

Spezifische Stoffwerte können den entsprechenden Artikel wie beispielsweise Siedepunkt und Schmelzpunkt entnommen werden. Ein Vergleich der Größenordnung von Temperaturen der Kelvin-Skala ist gesondert dargestellt.

Celsius-Temperaturen verschiedener Objekte im Vergleich
Temperatur in °C	Objekt
>1.000.000	Sonnenkorona
30.000	Chromosphäre der Sonne
7.000	Erdkern
6.000	Oberfläche der Sonne
3.000	Flamme eines Schweißbrenners (Acetylen+Sauerstoff)
2.500	Glühdrähte der Lampen
700–1.250	Magma
1.200	basaltische Lava
950	Flamme eines Gasherdes
800	rhyolithische Lava
800	Streichholzflamme
ca. 230	Bügeleisen (Einstellung:Leinen)
36–37	Körpertemperatur eines gesunden Menschen
−78,5	Trockeneis (gefrorenes CO₂)
−273,15	absoluter Nullpunkt

Die große Temperaturabhängigkeit von physikalischen Größen

Siehe auch

Weblinks

Physikalische Größe | Thermodynamik | Temperaturmessung

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