Die träge Masse ist ein Maß für die Grösse der Trägheitskraft, die bei der Kontaktbeschleunigung eines Körpers durch einen anderen Körper entsteht.

Diese Masse m_tr tritt in der Klassischen Mechanik im Newtonschen Kraftgesetz

$F\; =\; m\_\{\backslash rm\; tr\}\; \backslash cdot\; a$

auf.

Die (passive) schwere Masse ist ein Maß für die Grösse der Schwerkraft die ein Körper im Schwerfeld (Gravitationsfeld) auf einen anderen Körper ausübt. Sie tritt in dem vom obigem Kraftgesetz unabhängig formulierten Newtonschen Gravitationsgesetz auf.

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-- Unabhängig ist dieses Gesetz wohl nur in seiner empirischen Form. Richtig formuliert lautet dieses Gesetz:

F = m_sch * g

was die gleiche Formulierung ist wie das Newtonsche Kraftgesetz.

wobei g = G * M / r^2 ist.

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-- Das empirisch von Newton gefundene Gesetz drückt aus, wie stark sich zwei schwere Objekte, mit den schweren Massen m_sch,1 und m_sch,2 im Abstand r voneinander, durch die Gravitation gegenseitig beeinflussen, d.h. welche Kräfte wirken:

$F\; =\; G\; \backslash ,\; \backslash frac\{m\_\{\backslash rm\; sch,1\}\backslash cdot\; m\_\{\backslash rm\; sch,2\}\}\{r^2\}$

Da beide Gesetze (Kraftgesetz, Newtonsches Gravitationsgesetz) auf voneinander unabhängigen phenomenologischen Beobachtungen, Grundaxiome basieren, ist nicht von vorneherein klar, dass beide Massen äquivalent sind. Präzisionsmessungen haben diese Gleichheit im Rahmen der heute erreichten Messgenauigkeit gezeigt.

In der Allgemeine Relativitätstheorie postulierte Albert Einstein die Äquivalenz von schwerer und träger Masse. Das Äquivalenzprinzip der ART (Allgemeinen RelativitätsTheorie) besagt, dass Bezugsysteme in denen die gleichen Naturgesetze gelten äquivalent sind. Sie bilden eine Äquivalenzklasse. (z.Bsp. bilden Inertialsysteme eine Äquivalenzklasse). Allerdings ist die Unterscheidung in träge Masse und schwere Masse lediglich eine methodologische Folge der menschlichen Betrachtungsweise der Natur. In der Natur gibt es nur einen Massetyp. Träge Masse und schwere Masse sind lediglich zwei verschiedene Betrachtungsaspekte ein und derselben physikalischen Grösse, genannt Masse. Das Äquivalenzprinzip besagt also genaugenommen, dass diese beiden Betrachtungsaspekte äquivalent sind. Trifft man nun die Unterscheidung in träge Masse und schwere Masse, so ergibt sich als Folge aus dem Äquivalenzprinzip, dass träge Masse und (passive) schwere Masse äquivalent sind. Verzichtet man auf die methodologische Unterscheidung in träge Masse und schwere Masse, so ist die ART davon keinesfalls betroffen, da das Äquivalenzprinzip der ART in seiner obigen Formulierung ja erhalten bleibt. Das Äquivalenzprinzip besagt daher, dass die beiden Aspekte, träge Masse und schwere Masse eines Körpers, stets gleich sind, so dass man beide mit nur einer physikalischen Grösse beschreiben kann. Allerdings würde ein Experiment oder eine Beobachtung, das die Äquivalenz von träger Masse und schwerer Masse widerlegt, auch das Äquivalenzprinzip widerlegen und daher die Allgemeine Relativitätstheorie in Frage stellen.

Erste Versuche zu träger und schwerer Masse machten bereits 1689 Newton und Bessel (1832) in Form von Pendelversuchen. Weitere Untersuchungen wurden 1922 von dem ungarischen Physiker Eötvös in dem nach ihm benannten Eötvös-Experiment durchgeführt, welches 1964 von Roll, Krotkov & Dicke in Princeton und 1972 von Braginsky & Panov in Moskau in verbesserter Form wiederholt wurde. Quantitativ werden solche Messungen zur Äquivalenz von träger und schwerer Masse durch das sog. Eötvös-Verhältnis

$\backslash eta\backslash equiv\backslash frac\{2|a\_1-a\_2|\}\{|a\_1+a\_2|\}$

beschrieben, wobei $a\_1$ und $a\_2$ die gemessenen Beschleunigungen zweier unterschiedlicher Testkörper darstellen. Während die klassischen Pendelversuche von Newton und Bessel eine Obergrenze von erreichten, verbesserten die Torsionspendelversuche von Eötvös (1922) diese Grenze auf . Schärfere Obergrenzen lassen sich durch Satellitengestützte Experimente wie z.B. die STEP-Mission erzielen. Hierbei werden die relativen Beschleunigungen von im Orbit befindlichen, frei fallenden Testkörpern mit unterschiedlicher chemischer Zusammensetzung gemessen was zu einer erwarteten Genauigkeit von führen soll. Mechanik | Allgemeine Relativitätstheorie

Inertial mass | Masa inercial | Инертная масса