Als orthonormal (genauer: zueinander orthonormal) werden in der Mathematik Vektoren bezeichnet, die zueinander orthogonal sind und deren jeder die Norm (anschaulich: Länge) eins hat. Eine Basis eines Vektorraums aus orthonormalen Vektoren bildet eine sogenannte Orthonormalbasis; für je 2 Vektoren $v\_i,\; v\_j$ daraus gilt stets $\backslash langle\; v\_i,\; v\_j\backslash rangle\; =\; \backslash delta\_\{ij\}$ mit dem Kronecker-Delta $\backslash delta\_\{ij\}$.

Bei einer Matrix, die aus orthonormalen Vektoren besteht, ist die Inverse gleich der Transponierten: $A^\{T\}=A^\{-1\}$.

Beispiele

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Die Standardbasis (kanonische Basis) des dreidimensionalen Raumes $\backslash R^3$ – das ist die Basis mit der Darstellung {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0 1)} – ist orthonormal:

\left\ >e_1\right\	(jeder Vektor für sich ist normiert)
$\backslash langle\; e\_1,e\_2\backslash rangle\; =\; \backslash langle\; e\_1,e\_3\backslash rangle\; =\; \backslash langle\; e\_2,e\_3\backslash rangle\; =\; 0$	(alle Vektoren sind paarweise zueinander orthogonal)

In Funktionenräumen mit Skalarprodukt wie z.B. Hilberträumen werden auch Systeme orthonormaler Funktionen betrachtet.

Siehe auch: Bra-Ket-Notation

Lineare Algebra | Funktionalanalysis