Obertöne

Schwingende Saiten.svg Bei jeder natürlichen Tonerzeugung wird neben der Grundfrequenz noch eine Vielzahl höherer Töne erzeugt. Diese heißen Obertöne, Partialtöne, Teiltöne, oder Harmonische. Die Folge dieser Töne heißt Obertonreihe, Naturtonreihe oder Teiltonreihe. Die Gesamtheit von Grundton und Obertönen ergibt das Frequenzspektrum eines Tons.

Grundton, Teiltöne, Obertöne

Jeder Teilton für sich ist ein Sinuston. Der tiefste Teilton wird auch „Grundton“ genannt, er legt die Grundfrequenz fest und bestimmt die empfundene Tonhöhe. Alle weiteren Teiltöne werden unter dem Begriff „Obertöne“ zusammen gefasst. Die Frequenzen der Obertöne sind zumeist ganzzahlige Vielfache der Frequenz des Grundtons. Der Begriff „Obertöne“ schließt somit die Grundfrequenz nicht mit ein; Der 1. Oberton ist daher der 2. Teilton/die 2. Harmonische.

Mit Hilfe der Fourieranalyse kann ein Ton in seine Teilschwingungen zerlegt werden.

Obertonreihen

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Frequenzbeziehungen

Das musikalische Intervall einer Oktave entspricht einer Verdopplung der Frequenz. Somit liegen folgende Harmonische jeweils im Oktav-Abstand zueinander: 1., 2., 4., 8., 16., usw.

Beispiel: Grundton von 440 Hz

Frequenz
440 Hz	Grundton, 1. Teilton
880 Hz	1. Oberton, 2. Teilton
1320 Hz	2. Oberton, 3. Teilton
1760 Hz	3. Oberton, 4. Teilton
usw.

Die Frequenzverhältnisse der Teiltöne lassen sich näherungsweise in musikalischen Intervallen ausdrücken:

1	Prime
2	Oktave darüber (2. Oktavraum beginnt)
3	Quinte darüber
4	Quarte darüber (3. Oktavraum beginnt)
5	Große Terz darüber
6	Kleine Terz darüber
usw.

Diese Aufstellung gilt allerdings nur bei reiner Stimmung genau. Bei gleichtemperierter Stimmung besitzen nur Töne im Oktav-Abstand ein ganzzahliges Frequenzverhältnis zueinander, d. h. Quinten, Quarten und Terzen in höheren Oktavräumen treffen die Harmonischen nicht mehr genau.

Musikalische Empfindung

Musikalische Intervalle oder Akkorde aus zwei beliebigen Tönen erklingen um so konsonanter (also harmonischer und wohlklingender), je mehr Obertöne sie gemeinsam besitzen bzw. eng benachbart sind. Als experimentelle Bestätigung verwendete bereits Pythagoras das Monochord.

Residualton

Das menschliche Hörzentrum ist in der Lage, zu einem (auch nur teilweise) erklingenden Obertonspektrum die Grundfrequenz wahrzunehmen, auch wenn diese nicht erklingt. Diesen „hinzugefügten“ Grundton bezeichnet man auch als Residualton.

Diese Technik wird eingesetzt, um auf Lautsprechersystemen Bässe zu simulieren, die es rein technisch überhaupt nicht wiedergeben könnte. So erkennt man im Kofferradio die gespielte Tonhöhe eines Kontrabasses, obwohl die Frequenz von den kleinen Lautsprechern nicht wiedergegeben werden kann. Auch beim Telefonieren entsteht dieser Effekt: Der Grundton der menschlichen Stimme wird über das Telefon nicht übertragen, der Frequenzbereich des Telefons ist zu schmal, die Stimmübertragung beginnt erst oberhalb. Aber das Gehirn nimmt den Grundton wahr.

Dieses Phänomen wird auch traditionell im Orgelbau ausgenutzt: Bei gleichzeitigem Einsatz des 8-Fuß und des 5¹/₃-Fuß, der eine Quinte darüber liegt, hört man den 16-Fuß, also eine Oktave unter dem 8-Fuß.

Hintergrund ist, dass das Gehör nicht nur das Obertonspektrum, sondern auch die Periode des akustischen Zeitsignals auswertet. Bei einem harmonischen Obertonspektrum bleibt aber die Periode des Zeitsignals erhalten, selbst wenn der Grundton entfernt wird.

Obertöne und Klangfarbe

Obertöne der menschlichen Stimme

Der unterschiedliche Klang von Vokalen kommt durch deren spezifischen Obertonaufbau zu Stande. Unterschiedlich stark vertretene Obertöne sind auch ein Grund, warum die Stimmen von verschiedenen Menschen unterschiedliche Klangfarben haben. Durch die individuelle Größe und Form von Mund und Rachen werden in diesem Resonanzraum manche Frequenzen verstärkt, andere vermindert. Die Frequenzbereiche, die durch entsprechende Resonanzen verstärkt werden, nennt man auch Formanten.

In der menschlichen Stimme schwingt, genau wie in den meisten klangerzeugenden physikalischen Systemen, naturgegeben ein komplexes Obertonspektrum mit. In der besonderen Gesangstechnik des Obertongesangs kann man diese hohen Frequenzen zum Dominieren bringen.

Obertöne unterschiedlicher Instrumente

Schwingende Luftsäulen.svg Der spezifische Klang eines Instrumentes ergibt sich aus den folgenden Parametern:

Welche Teiltöne sind überhaupt vorhanden? — (1., 2., 3., 5., 9., usw.)
Wie laut sind diese Teiltöne im Verhältnis zueinander? — Der erste muss nicht der lauteste sein.
Wie ändert sich die Lautstärke der einzelnen Teiltöne, während der Ton erklingt (Feinmodulation)?
Welche Nebengeräusche kommen hinzu (Anschlaggeräusche, Blasgeräusche etc.)?

Die Frequenzen der Obertöne hängen vom jeweiligen Klangerzeuger ab, es sind seine Eigenfrequenzen. Es gibt Instrumente mit harmonischen und solche mit nichtharmonischen Obertonreihen.

Bei Instrumenten mit harmonischen Obertonreihen sind die Frequenzen der Obertöne ganzzahlige Vielfache der Frequenz des Grundtons. Hierzu gehören die Chordophonen (Saiteninstrumente) und die Aerophone mit schwingender Luftsäule. In diesem Fall nennt man die Obertöne auch Harmonische. Das ist natürlich auch nur eine idealisierte Annahme. Gerade die sehr geringen Abweichungen von den idealen Harmonischen machen den Klang eines einzelnen Instrumentes unverwechselbar und lebendig.

Bei Instrumenten mit nichtharmonischen Obertonreihen stehen die Frequenzen der Teiltöne in komplizierten nicht ganzzahligen Verhältnissen zueinander. Die Obertöne der Membranophone mit runder Membran haben die Eigenfrequenzen einer Besselschen Differentialgleichung. Bei Idiophonen können sich je nach der Form des Klangkörpers ganz unterschiedliche Obertonreihen ergeben - bei den Stabspielen etwa sind es die Eigenfrequenzen der Biegeschwingung eines Balkens.

Höhere Obertöne sind bei natürlichen Tönen in der Regel leiser (pegelschwächer) als tiefere, da für ihre schnellere Schwingung mehr Energie verloren geht.

Im Allgemeinen klingen Töne umso „schärfer“, je mehr Obertöne sie haben. Reine Töne ohne Obertöne können in der Natur (akustisch) nicht, sondern nur elektronisch als Sinusschwingungen erzeugt werden. Sie klingen extrem dumpf. Ein Beispiel ist der 1000-Hertz-Ton des Fernsehtestbilds, wobei der Lautsprecher jedoch schon wieder sein eigenes, allerdings geringes, Obertonspektrum hinzufügt.

Künstlich aus Sinustönen hergestellte Obertonspektren nennt man synthetische Klänge (siehe Klangsynthese, Synthesizer).

Folgende Instrumente haben einen besonders charakteristischen Teiltonaufbau:

Streichinstrumente besitzen ein sehr reichhaltiges Teiltonspektrum. Es sind fast alle Teiltöne enthalten.
Klarinetten betonen die Lautstärke der ungeraden Teiltöne.
Beim Fagott ist der Grundton sehr viel schwächer als die ersten Harmonischen.
Glocken betonen oftmals die Terzen sehr stark und beinhalten auch nicht-harmonische Obertöne.
Stimmgabeln erzeugen fast nur den Grundton, daher ist deren Klang dem einer reinen Sinuskurve sehr ähnlich.

Hörbarkeit von Obertönen

Auch im instrumentalen Bereich kann man Obertöne deutlich hörbar machen. Typische Instrumente hierfür sind z. B. das Didgeridoo oder Klangschalen. Auf dem Klavier kann man Obertöne hörbar machen, indem man die Tasten eines Akkords aus der Obertonreihe sanft niederdrückt, ohne dass die Hämmer die Saite berühren, und dann den Grundton im Bassbereich kurz und stark anschlägt. Die Obertöne erzeugen nun eine Resonanz auf den ungedämpften Saiten der niedergedrückt gehaltenen Tasten, die man deutlich hören kann. Dies wird auch von Komponisten in ihren Werken verwendet (z. B. Béla Bartók: Mikrokosmos, Band IV). Bei Saiteninstrumenten können Töne in der Tonhöhe von Obertönen durch Flageolett-Spielweise (siehe Flageolettton) erzeugt werden. Dabei wird die Saite mit der Greifhand nur leicht berührt anstatt sie auf das Griffbrett zu drücken.

In der Regel werden Obertöne nicht einzeln wahrgenommen, sondern sie ergeben den Klang eines Tons. Es gibt aber auch Menschen, die unter bestimmten Bedingungen Obertöne auch ohne jegliche Hilfe deutlich wahrnehmen können. Dies gilt besonders bei sehr stabilen Tönen wie sie zum Beispiel lang anhaltenden Tönen von Orgelpfeifen.

Untertonreihen

Theoretisch wird die Obertonreihe durch die zu ihr symmetrische Untertonreihe, die durch Frequenzteilung entsteht, nach unten hin ergänzt. In der Natur gibt es eine solche Untertonreihe nicht. Praktisch wurde sie bisher nur beim Trautonium, beim Subharchord und beim Untertongesang umgesetzt.

Orgelbau

Besonders wichtig ist die Obertonreihe auch im Orgelbau. Durch verschiedene Orgelregister, die jeweils einzelne Obertöne erzeugen, lassen sich Klangfarben praktisch synthetisch erzeugen.

Siehe auch

Literatur

John R. Pierce, Klang. Musik mit den Ohren der Physik, Spektrum, ISBN 3-8274-0544-0

Weblinks

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