Sechseck

Ein Sechseck oder auch Hexagon (von griechisch hexa sechs) ist ein Polygon (Vieleck) bestehend aus sechs Ecken und sechs Seiten.

Mathematische Zusammenhänge

Oft meint man mit Sechseck ein reguläres Sechseck. Dieses lässt sich sehr einfach aus einem Kreis konstruieren, indem man den Radius des Kreises sechsmal auf dem Kreisrand abträgt. Die erhaltenen Punkte sind die Ecken eines regulären Sechsecks. Die zugrundeliegenden Zusammenhänge beschrieb erstmals Euklid in seinem 15. mathematischen Satz des 4. Buchs Die Elemente. Die enthaltenen Dreiecke sind gleichseitige Dreiecke

Sechseck-Zeichnung.png

Die Summe der Winkel eines regulären Sechsecks beträgt 720° und ergibt sich aus der Formel. Wobei die Variabele n=6 ist weil eine Hexagon 6 Seiten hat:

\sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ

Der Winkel im regulären Sechseck beträgt

\alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{2}{3} \cdot 180^\circ = 120^\circ

Die mathematischen Beziehungen zwischen dem Radius des Umkreises, der Länge einer Seite des regulären Sechsecks und der Fläche beschreiben die folgenden Formeln:

$r_i = \frac{a}{2} \sqrt{3}$

Formel für die Flächenberechnung

A = \frac{3}{2} a^2 \sqrt{3}

Mit regelmäßigen Sechsecken kann man eine Ebene lückenlos füllen. Eine derartige Füllung heißt hexagonale Struktur. Diese Anordnung tritt häufig auch in der Natur auf (siehe "Vorkommen von Sechsecken und hexagonalen Strukturen").

Konstruktion

HexagonConstructionAni.gif

Vorkommen von Sechsecken und hexagonalen Strukturen

Natur

Kristallstrukturen: hexagonale Kristalle bildet z. B. natürliches Eis
Schneeflocken sind immer sechstrahlig
Bienenwabe: die hexagonale Form der Wände ergeben ein nahezu optimales Verhältnis von Wandmaterial zu Volumen
Manche Aromaten wie Benzol, Toluol oder Naphthalin bilden sechseckige Ringstrukturen
Bei der Suprafluidität von Flüssigkeiten: Anordnung von quantisierten mechanischen Wirbeln

Kunst, Kultur, Geographie & Politik

Architektur: in vielen Kulturen war das Hexagon ein grundlegendes Element zur Gestaltung von Fenstern, Fliesen und Mosaiken. Beispiele sind Fresken am Dom zu Pisa oder Mauerelemente mancher Gebäude in Pompeji; ebenso befindet sich die Glastonbury Abbey innerhalb eines (gedachten) Hexagons
M. C. Escher: viele seiner Mosaik-Variationen basieren auf Sechsecken
Davidstern: verbindet man alternierende Eckpunkte eines Sechsecks erhält man ein Hexagramm, auch Davidstern genannt, das Symbol der israelischen Staatsflagge
Frankreich: Aufgrund seiner Form wird das auf dem europäischen Festland gelegene Territorium Frankreichs auch als l'hexagone bezeichnet. Siehe auch (unten): zufällige Formenübereinstimmung.
bei den kolumbianischen Desana-Indianern hatte das Sechseck fundamentale mythologische Bedeutung und umriss auch deren Territorium, wobei die sechs Ecken jeweils durch einen Wasserfall markiert waren
Bei vielen Strategiespielen besonders bei so genannten Cosims (Konfliktsimulationsspiele) besteht das Spielfeld aus einem Sechseckraster auf einer Landkarte. Dadurch gibt es mehr Bewegungsrichtungen als bei einem Quadratraster (z.B. Schachbrett).

zufällige Formenübereinstimmung

Wintersechseck: ein Sternenbild welches ein unregelmäßiges Sechseck bildet
Landesform: das Hexagon ist das nationale Symbol Frankreichs, weil die Landesform in etwa sechseckig ist. Aus diesem Grund findet sich auf der Rückseite der französischen 1- und 2-Euro-Münzen ein stilisierter Baum in einem Hexagon, und der Marschall von Frankreich trägt seine sieben Sterne auf den Schulterstücken im Sechseck angeordnet.

Siehe auch

Hexagramm
Hexagonales Gitter
Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks (Hexagon): Winkel (Geometrie)
Wabe
Euklids Elemente

Weblinks

Geometrische Figur

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