Gegeben sei eine Menge X. Die charakteristische Funktion einer Teilmenge $T\backslash subseteq\; X$ ist definiert durch:

$\backslash chi\_T:X\backslash to\; \backslash \{0,1\backslash \},\backslash ;\backslash ;x\backslash mapsto$

\begin{cases} 1 & \mbox{ falls } x \in T \\ 0 & \mbox{ sonst } \end{cases}

Die Schreibweise $\backslash mathrm\{1\}\_T$ und die Bezeichnung Indikatorfunktion sind ebenfalls gebräuchlich.

Die Zuordnung $T\backslash mapsto\; \backslash mathrm\{1\}\_T$ liefert eine Bijektion zwischen der Potenzmenge $\backslash mathcal\; P(X)$ und der Menge aller Funktionen von X in die Menge {0, 1}.

Bei der Bildung der partiellen charakteristischen Funktion wird die Definitionsmenge auf T eingeschränkt; im Sinne von partiellen Funktionen kann man sie also wie folgt beschreiben:

$$

\chi_T\,':X\to \{0,1\},\;\;x\mapsto \begin{cases} 1 & \mbox{ falls } x \in T \\ \mbox{undefiniert} & \mbox{ sonst } \end{cases}

Mathematik

Charakteristická funkce | Indicator function | Indikaattorifunktio | פונקציה מציינת | Funzione indicatrice | 指示関数 | Funkcja charakterystyczna zbioru | Индикатор (математика) | 指示函数