Zwei Elemente $a,b$ eines Integritätsringes $R$ heißen zueinander assoziiert, falls eine Einheit $\backslash epsilon$ mit $b\; =\; a\; \backslash cdot\; \backslash epsilon$ existiert. Dies ist genau dann erfüllt, wenn sich $a$ und $b$ gegenseitig teilen, das heißt $a\; ~|~\; b\; ~|~\; a$ erfüllt ist. Man schreibt auch $a\; \backslash sim\; b$, oder $a~\; \backslash hat\{=\}\; ~b$.

Eigenschaften

---

Assoziiertheit ist in jedem Integritätsring eine Äquivalenzrelation. Sie ist mit der Teilerrelation verträglich, das heißt für assoziierte Elemente $a,b$ sind die Teiler bzw. Vielfachen von $a$ genau die Teiler bzw. Vielfachen von $b$.

Beispiel

---

Im Ring $\backslash mathbb\{Z\}$ der ganzen Zahlen sind $a,\; b$ genau dann assoziiert, wenn $a\; =\; \backslash pm\; b$ gilt.

Algebra