Allgemeine Relativitätstheorie

Die allgemeine Relativitätstheorie (kurz: ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Raum und Zeit einerseits und Materie (inklusive Feldern) andererseits. In ihrer Kernaussage führt sie die Gravitation auf ein geometrisches Phänomen in einer gekrümmten 4-dimensionalen Raumzeit zurück. Sie wurde von Albert Einstein entwickelt und 1916 veröffentlicht.

Die allgemeine Relativitätstheorie stellt eine Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie dar und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über.

Obwohl die allgemeine Relativitätstheorie experimentell nicht so leicht zugänglich ist wie die spezielle, gibt es für sie eine ausreichende Zahl von experimentellen Belegen. Insbesondere hat sie sich bisher in der von Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können.

Der folgende Artikel baut auf den Ausführungen des Artikels Relativitätstheorie auf und hat zum Ziel, das Verständnis bezüglich der dort erwähnten Phänomene und Strukturen zu vertiefen.

Die Wechselwirkung zwischen Materie und der Raumzeit

Ein bemerkenswertes Ergebnis der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine der naiven Anschauung unzugängliche Wechselwirkung zwischen der Materie und der Raumzeit mit den beiden folgenden Eigenschaften:

Energie und Impuls der Materie krümmen die Raumzeit in ihrer Umgebung.
Ein Gegenstand, auf den keinerlei Kraft ausgeübt wird, bewegt sich zwischen zwei Stellen in der Raumzeit stets entlang eines in gewissem Sinne geradlinigen Weges. Genauer betrachtet handelt es sich um eine so genannte Geodäte der Raumzeit, das heißt eine Linie, die alle Punkte auf ihr durch einen extremalen Weg verbindet. In der Regel bedeutet dies jedoch nicht, dass die Bewegung einer Geodäte des Raumes folgt.

Die erste Eigenschaft beschreibt eine Wirkung von Energie und Impuls auf die Raumzeit, und die zweite umgekehrt. Es handelt sich daher um eine Wechselwirkung im Wortsinn.

Zur Krümmung tragen dabei nicht nur die Masse, die über die Beziehung E = mc² einer Energie entspricht, und ihr Impuls bei, sondern alle Energieformen. So sind beispielsweise auch evtl. vorhandene elektromagnetische Felder zu berücksichtigen, da sie auch eine Energieform darstellen, sowie ebenfalls einen Feldimpuls haben können. Die maßgebliche Größe ist der so genannte Energie-Impuls-Tensor. In welcher Weise er die Raumzeit krümmt, wird durch die einsteinschen Feldgleichungen festgelegt (siehe unten).

Die zweite Eigenschaft beschreibt die Gravitation. Dabei wird die Bewegung eines Gegenstands entlang eines bestimmten Weges im Raum als Linie in der 4-dimensionalen Raumzeit interpretiert und als seine Weltlinie bezeichnet. Das sei am Beispiel eines Systems von Massenpunkten erläutert, wie beispielsweise einem Kugelsternhaufen. Da ein Beobachter in jedem Moment nur den gewöhnlichen 3-dimensionalen Raum wahrnehmen kann, und nicht die gesamte 4-dimensionale Raumzeit, kann er die Geodäten der einzelnen Sterne nicht unmittelbar als solche erkennen. Auf seinem eigenen Weg durch die Raumzeit beobachtet er stattdessen im Raum krumme Bahnkurven der Sterne um das Zentrum des Haufens, aus denen er nach der newtonschen Mechanik auf Kräfte schließt, die er Gravitationskräfte nennt. Die zugrundeliegende Ursache ist jedoch die Krümmung der Raumzeit. Jeder Stern fliegt in gewissem Sinne in der Raumzeit so gut geradeaus, wie es angesichts der Krümmung überhaupt möglich ist. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es letztlich keine Gravitationskräfte. In diesem Sinne bezieht sich auch die Kräftefreiheit, von der oben die Rede ist, nur auf die Abwesenheit von nicht-gravitativen Kräften.

Anschauliche Erläuterung: Wurfparabel

Eine Krümmung der Raumzeit hat im allgemeinen auch eine Krümmung des in sie eingebetteten Raumes zur Folge. Zur Erklärung der Gravitation reicht die Betrachtung des krummen Raumes alleine jedoch nicht aus. So ist der Raum, in dem wir auf der Erde leben, natürlich nicht so stark gekrümmt, dass er eine Wurfparabel erklären könnte. Zum Verständnis der Wurfparabel muss man berücksichtigen, dass beispielsweise ein Ball, den ein Jongleur von einer Hand in die andere wirft, auf seinem Weg durch den Raum von etwa 1m auch einen Weg durch die Zeit von etwa 1s zurücklegt. Im Rahmen der Mathematik der Raumzeit entspricht diese eine Sekunde rechnerisch einer Wegstrecke in Richtung der Zeitachse von etwa 300.000 km. Diesen Wert erhält man, indem man der Zeit t über x=ct einen Weg x in der Raumzeit zuordnet, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Was wir letztlich sehen, ist also eine winzige Krümmung der Raumzeit in einem Gebiet von astronomischem Ausmaß. Die Situation ist vergleichbar mit einer straff gespannten Wäscheleine. Betrachtet man sie von der Seite, so erscheint sie gerade. Betrachtet man sie jedoch von einem Ende aus und blickt mit einem Auge in ihre Richtung, so nimmt man auch einen relativ schwachen Durchhang deutlich wahr. Der Umstand, dass wir den Ball auf seinem Weg von 300.000 km begleiten, lässt uns analog die Krümmung der Raumzeit deutlich erkennen.

Das Gleichnis mit der Wäscheleine ist zwar plausibel und liefert qualitativ das richtige Ergebnis, es ist aber streng genommen nicht ganz zutreffend. Im Unterschied zur Wäscheleine fliegt der Ball nämlich entlang einer Geodäte und damit tatsächlich geradeaus, so „gut“ er das in der gekrümmten Raumzeit kann. Wir dagegen nehmen den krummeren Weg, da wir durch eine Gegenkraft nach oben beschleunigt werden, mit der uns der Boden, auf dem wir stehen, nach oben drückt. Es ist die Gegenkraft, die die Gravitationskraft kompensiert, mit der vorteilhaften Folge, dass wir nicht in die Tiefe stürzen. Genauer betrachtet äußert sich also die Krümmung der Raumzeit in dieser Situation dadurch, dass wir nicht von der Stelle kommen, obwohl wir einer permanenten Kraft von unten ausgesetzt sind. Das Argument, dass sich hier zwei Kräfte kompensieren würden, ist dadurch haltlos, dass die nach unten gerichtete Gravitationskraft lediglich eine geometrische Ursache hat. Die Situation ist vergleichbar mit der des scheinbaren Gleichgewichts von Zentrifugal- und Zentripetalkraft bei einer Rotationsbewegung, die für den rotierenden Beobachter vorliegt. Für den ruhenden Beobachter jedoch ist die Zentrifugalkraft eine Scheinkraft, so dass tatsächlich eine Beschleunigung vorliegt.

Mathematische Beschreibung der Gravitation

Krümmung der Raumzeit ohne eine 5. Dimension

Man würde zunächst vermuten, dass für die Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit eine fünfte Dimension erforderlich ist, in die die Raumzeit eingebettet ist, so wie im Alltag krumme Flächen nur im Raum denkbar sind. Eine solche fünfte Dimension wäre jedoch prinzipiell unzugänglich, und die Art der Einbettung der Raumzeit wäre nicht eindeutig. Da es möglich ist, die Krümmung mathematisch ohne einen Bezug zu einer fünften Dimension zu beschreiben, wird ihr auch keine Realität zugewiesen. So lässt sich beispielsweise eine Krümmung des Raumes über die Bestimmung des Verhältnisses von Durchmesser und Umfang eines Kreises oder die Kontrolle der Winkelsumme des Dreiecks vermessen, ohne diesen Raum von einer weiteren Dimension aus analysieren zu müssen.

Die mathematische Beschreibung einer krummen Raumzeit erfolgt mit den Methoden der Riemannschen Geometrie, die die Euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes ablöst. Die gekrümmte Raumzeit wird dabei als Lorentz-Mannigfaltigkeit beschrieben. Auf einer solchen Mannigfaltigkeit werden in der Differentialgeometrie sogenannte Tensoren eingeführt, die Abbildungen darstellen, mit denen sich wichtige Eigenschaften der Mannigfaltigkeit beschreiben lassen. Eine besondere Bedeutung kommt dabei dem sogenannten riemannschen Krümmungstensor zu, mit dem sich die Krümmung der Mannigfaltigkeit beschreiben lässt.

Einsteinsche Feldgleichung

Die einsteinschen Feldgleichungen stellen einen Zusammenhang zwischen einigen Krümmungseigenschaften der Raumzeit und dem so genannten Energie-Impuls-Tensor her, der insbesondere die lokale Massendichte beziehungsweise über

E=mc^2

die Energiedichte enthält. Diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung aus 3 Komponenten besteht. Sie lauten

R_{\mu\nu} - \frac{R}{2}\, g_{\mu\nu} + \Lambda\, g_{\mu\nu} = \frac{8 \pi G}{c^4}\, T_{\mu\nu}

Dabei ist $R_{\mu\nu}$ der Ricci-Krümmungstensor, $R$ das Ricci-Krümmungsskalar, $g_{\mu\nu}$ der metrische Tensor, $\Lambda$ die kosmologische Konstante, $T_{\mu\nu}$ der Energie-Impuls-Tensor, $c$ die Lichtgeschwindigkeit, $G$ die Gravitationskonstante und $\pi$ die Kreiszahl.

Die Feldgleichung beinhaltet keine Information über die Bewegung von Teilchen in der gekrümmten Raumzeit. Sie gibt lediglich an, wie der Materie- und Energieinhalt sich auf die Krümmung der Raumzeit auswirkt. Für die andere Richtung der Wechselwirkung, also die Auswirkung der Raumzeitkrümmung auf die Dynamik der Teilchen, muss man die Bewegungsgleichungen betrachten. Außerdem steht nicht der ganze Krümmungstensor in der Feldgleichung, sondern nur der abgeleitete Ricci-Krümmungstensor und der Ricci-Krümmungsskalar. Diese enthalten nicht alle Informationen über die Krümmung der Raumzeit. Ein Teil der Raumzeitkrümmung ist also unabhängig vom Energie-Impuls-Tensor und damit von der Massen- und Energiedichte.

Die kosmologische Konstante $\Lambda$ wurde von Einstein zunächst lediglich eingeführt, um ein zeitlich stabiles Universum zu gewährleisten. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als instabiles Gleichgewicht. $\Lambda$ hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde.

Bewegungsgleichung der ART

Die Bewegung von Körpern, auf die keine nicht-gravitativen Kräfte wirken, wird durch die sogenannte Geodätengleichung der gekrümmten Raumzeit beschrieben. Dadurch wird ausgedrückt, dass sich Körper immer entlang einer Geodäten der Raumzeit bewegen, solange keine Kraft auf sie wirkt. Die Geodätengleichung lautet

\ddot{x}^{\mu} + \Gamma_{\lambda \nu}^{\mu} \dot{x}^{\lambda} \dot{x}^{\nu} = \ddot{x}^{\mu} + \frac{g^{\mu \rho}}{2} \left( \partial_{\lambda} g_{\nu\rho} + \partial_{\nu} g_{\lambda\rho} - \partial_{\rho} g_{\lambda\nu} \right) \dot{x}^{\lambda} \dot{x}^{\nu} = 0

Dabei ist $\Gamma_{\lambda \nu}^{\mu}$ ein Christoffelsymbol, das die Abhängigkeit des metrischen Tensors vom Raumzeitpunkt, also die Raumzeitkrümmung, charakterisiert. Die $g^{\mu \rho}$ sind nicht, wie die $g_{\nu\rho}$ , Komponenten des metrischen Tensors, sondern Komponenten des kometrischen Tensors. In der Formel wird außerdem eine Kurzschreibweise für Differentiale verwendet, nämlich die Schreibweise $\partial_{\mu} : = \frac{\partial }{\partial x^{\mu}}$
Auch eine Kurzschreibweise der Tensorrechnung wird verwendet, nämlich die sogenannte Summenkonvention, die besagt, dass über Indices, die jeweils einmal oben und einmal unten stehend auftauchen, automatisch von 0 bis 3 summiert wird.

Man sieht, dass diese Geodätengleichung sich erst lösen lässt, wenn der metrische Tensor bekannt ist. Diesen erhält man durch Lösen der einsteinschen Feldgleichung. Betrachtet man nun eine nicht verschwindende Massen-Energiedichte, so erhält man mit der Feldgleichung eine gekrümmte Raumzeit. Aufgrund der Geodätengleichung kann dies zu einer Beschleunigung eines betrachteten Körpers führen, wodurch sich der Energie-Impuls-Tensor ändert. Dadurch ändert sich wiederum die Raumzeitkrümmung. Die Feldgleichung und die Geodätengleichung beschreiben also die beiden Richtungen der Wechselwirkung von Raum und Materie.

Betrachtet man nun ein System, in dem nicht-gravitative Kräfte wirken, so lässt sich die Bewegung eines Körpers mit beinahe denselben Gleichungen wie in der speziellen Relativitätstheorie beschreiben. Der einzige Unterschied besteht darin, dass man anstelle der partiellen Ableitungen nach Raumzeitkomponenten nun kovariante Ableitungen in allen Formeln verwenden muss. Da die Ableitungen nach Raumzeitkomponenten die Änderungen einer Größe beschreiben, heißt das, dass die Änderungen aller Felder (also ortsabhängige Größen) in der gekrümmten Raumzeit beschrieben werden. Das ist offenbar sinnvoll. Welche Ersetzungen genau in den Formeln gemacht werden müssen, ist dem Artikel Christoffelsymbole zu entnehmen.

Physikalische Auswirkungen

Gravitative Rotverschiebung und Raumzeitkrümmung

Die Raumzeitkrümmung lässt sich sehr schön an der gravitativen Rotverschiebung demonstrieren: Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach oben (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, wird dort mit einer geringeren Frequenz gemessen (ähnlich Doppler-Effekt). Das bedeutet also insbesondere, dass bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer ist als beim Sender.

Nun hat sich jedoch in der Zeit an der Anordnung nichts geändert, daher muss das Ende des Lichtsignals genauso lange unterwegs gewesen sein wie der Anfang (unabhängig davon, wie der Weg des Lichtes im einzelnen aussah!). In einer ungekrümmten Raumzeit wäre also, da die Wege des Lichtstrahl-Anfangs und Lichtstrahl-Endes parallel verliefen, der (zeitliche) Abstand des Empfangs des Anfangs zum Empfang des Endes gleich dem des Aussendens des Anfangs zum Aussenden des Endes, eine Rotverschiebung würde also nicht stattfinden. Die gemessene Rotverschiebung (siehe unten) kann somit als Nachweis der Raumzeitkrümmung betrachtet werden.

Relativitätsprinzip in der ART

Eine krumme Raumzeit ist nicht mehr mit kartesischen Koordinaten beschreibbar. Statt dessen kann das Koordinatensystem, für das man die einsteinschen Feldgleichungen aufstellen will, nahezu beliebig gewählt werden. Es muss lediglich jedem Ereignis in Raum und Zeit auf irgendeine Weise 4 Parameter zuweisen. Genau genommen müssen sie lediglich auf kleinen Raumgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sein, damit die Methoden der Differentialgeometrie für die krumme Raumzeit überhaupt angewendet werden können.

Damit gilt in der allgemeinen Relativitätstheorie ein deutlich erweitertes Relativitätsprinzip. Die Gesetze der Physik haben danach nicht nur in allen Inertialsystemen die gleiche Form, wie es in der speziellen Relativitätstheorie der Fall ist, sondern in beliebigen Koordinatensystemen.

Es folgt beispielsweise, dass selbst ein Beobachter auf einem rotierenden Drehschemel den Standpunkt vertreten kann, er selbst sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. In der Tat beschreiben die einsteinschen Feldgleichungen selbst diese Situation korrekt. In diesem rotierenden Koordinatensystem nimmt der Krümmungstensor Werte an, die tatsächlich die enormen Zentripetalkräfte zur Folge haben, die die Sterne auf ihrer Kreisbahn um den Beobachter auf ihrer Bahn halten. Dass sich dabei die Sterne aus Sicht des rotierenden Beobachters mit vielfacher Lichtgeschwindigkeit bewegen, steht nicht im Widerspruch zur Theorie, da die Lichtgeschwindigkeit nur in der speziellen Relativitätstheorie als Grenze gilt, das heißt für hinreichend kleine Raumzeit-Bereiche, die die Kriterien für Inertialsysteme erfüllen. Aus der Sicht des rotierenden Beobachters können sich in einigen Lichtjahren Entfernung senkrecht zur Rotationsachse jedoch keine Sterne in Ruhe befinden, so dass sich nirgendwo Sterne lokal mit Überlichtgeschwindigkeit begegnen können. Ein Informations- beziehungsweise Materietransport von einem Stern zu einem anderen mit Überlichtgeschwindigkeit bleibt damit weiterhin unmöglich.

Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters zu beschreiben, sind die Gleichungen eines nicht-rotierendes Bezugssystems, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur langsam bewegen, in der Regel einfacher. Im allgemeinen Fall wie beispielsweise eines Kugelsternhaufens aus Neutronensternen und Schwarzen Löchern, die sich auf allerengstem Raum umkreisen, so dass die Raumzeit hochgradig gekrümmt und zudem dynamisch ist, ist von vornherein kein Kandidat für ein ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall, dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen.

Äquivalenz von träger und schwerer Masse

Bereits in der klassischen Mechanik war das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse bekannt. Es besagt in seiner klassischen Form, dass die schwere Masse, die angibt, wie stark die durch ein Gravitationsfeld an einem Körper erzeugte Kraft ist, und die träge Masse, die sagt, wie stark ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird, äquivalent sind. Dies bedeutet insbesondere, dass jeder Körper sich unabhängig von seiner Masse in einem Schwerefeld (bei Abwesenheit anderer Kräfte) gleich bewegt. So fallen beispielsweise im Vakuum alle Körper gleich schnell, und die geostationäre Bahn (die Bahn, in der ein Satellit für eine Erdumkreisung gerade einen Tag braucht, so dass der Satellit über der Erdoberfläche stillzustehen scheint) ist für schwere Satelliten wie für leichte Satelliten stets dieselbe.

Eine Schwierigkeit bei der Formulierung des Äqivalenzprinzips in der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass sich die schwere Masse nicht mehr wie in der klassischen Mechanik definieren lässt, da im Gravitationsgesetz nun der Energie-Impuls-Tensor statt der Masse steht. Man kann für asymptotisch flache Raumzeiten die sogenannte ADM-Masse definieren aber dennoch formuliert man das Äquivalenzprinzip in der ART nicht mehr über die Masse.

Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum, ohne Beobachtung der Umgebung, aus der Bewegung von Gegenständen im Raum nicht ablesen kann, ob er sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Dieses Prinzip lässt sich auch in der ART verwenden und wurde von Einstein verallgemeinert. Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Raum ohne Information von außen durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit befindet oder im freien Fall.

Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur lokal gilt: So wird ein weiter unten (näher an der Erde) befindliches Objekt von der Erde stärker angezogen, als ein weiter oben befindliches. Ist der frei fallende Raum groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen. Umgekehrt wird sich bei ausreichender horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Erdanziehung merklich ändern, so dass der frei fallende Beobachter feststellen wird, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zu bewegen. Ein ausgedehnter Körper wird also eine Kraft erfahren, die ihn in eine Richtung auseinanderzieht und in den dazu senkrechten Richtungen zusammendrückt. Anhand dieser Kraft, Gezeitenkraft genannt, kann er feststellen, dass er sich in einem Gravitationsfeld befindet. Daher muss der Raum hinreichend klein sein, damit dieser Effekt unterhalb der Nachweisgrenze bleibt (genauere Messgeräte bedingen entsprechend einen noch kleineren Raum).

In der ART folgt das Äquivalenzprinzip direkt aus der Beschreibung der Bewegung von Körpern. Da sich alle Körper entlang Geodäten der Raumzeit bewegen, kann ein Beobachter, der sich entlang einer Geodäte bewegt, nur dann eine Krümmung der Raumzeit feststellen, die er als Gravitationskraft interpretiert, wenn das von ihm beobachtbare Raumzeitstück maßgeblich gekrümmt ist. In diesem Fall beobachtet er die oben beschriebenen Gezeitenkräfte.

ART und machsches Prinzip

Einstein war bei der Entwicklung der Relativitätstheorie stark von Ernst Mach und dessen, von Einstein so benannten, machschen Prinzip beeinflusst. Dieses Prinzip besagt, dass die Trägheitskräfte eines Körpers nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu den anderen Massen im Universum abhängen. Die Trägheitskräfte sind nach dieser Auffassung also Resultat der Wechselwirkung der Massen untereinander und ein unabhängig von diesen Massen existierender Raum wird verneint. Demnach sollten beispielsweise Fliehkräfte rotierender Körper verschwinden, wenn das restliche Universum „mitrotiert“. Die Behandlung des Problems ist jedoch mathematisch sehr anspruchsvoll und bis heute Gegenstand von Forschungen. Es hat sich herausgestellt, dass dieses Prinzip nur unter der Annahme bestimmter kosmologischer Randbedingungen aus den einsteinschen Feldgleichungen folgt. So fand Kurt Gödel 1949 eine globale Lösung der Feldgleichungen, das so genannte Gödel-Universum, welche dem machschen Prinzip widerspricht. D. R. Brill und J. M. Cohen konnten hingegen 1966 für eine langsam rotierende dünnwandige Hohlkugel mit dem Durchmesser ihres Schwarzschild-Radius eine Näherungslösung der einsteinschen Feldgleichungen angeben, die das machsche Prinzip erfüllt.

Experimentelle Überprüfung der ART

Die Einsteinschen Feldgleichungen folgen nicht zwingend aus dem Äquivalenzprinzip, sondern sie sind nur die einfachste Form einer Gravitationstheorie, welche auf dem Äquivalenzprinzip aufbaut. Es gibt mathematisch kompliziertere Theorien, die auch das Äquivalenzprinzip erfüllen. Sie ergeben sich beispielsweise, indem man den Einsteinschen Gleichungen kovariante Terme mit höheren Ableitungen der Metrik hinzufügt. Ein bekannte Alternativtheorie ist auch die Brans-Dicke-Theorie. Zur Bestätigung der ART reicht es deshalb nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der Newtonschen Mechanik entscheiden kann. Es ist letztlich auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der Raumzeit sein. Schlussendlich verlieren die Allgemeine Relativitätstheorie und die gegenwärtige Quantentheorie, zwei Grundpfeiler der heutigen Physik, in sehr kleinen Längenbereichen (Planck-Länge) ihre Anwendbarkeit. Um beide Theorien zu vereinen, wird schon seit einiger Zeit an einer Quantentheorie der Gravitation gearbeitet (siehe auch TOE).

Die klassischen Tests und deren moderne Varianten

Sowohl die Periheldrehung von Planetenbahnen als auch die Ablenkung und die Rotverschiebung von Licht im Gravitationsfeld sind Voraussagen der allgemeinen Relativitätstheorie, auf denen die drei so genannten klassischen Tests der ART beruhen.

Periheldrehung

Von der Relativitätstheorie wird auch Periheldrehung der Bahnen von Planeten um die Sonnen vorausgesagt. Bereits 1854 wurde durch Urbain-Jean-Joseph Le Verrier erkannt, dass die Bahn des Merkur eine Periheldrehung von etwa 0,1 Bogensekunden pro Umlauf aufweist, was nicht allein auf die Störung durch andere Planeten zurückzuführen ist und durch die Relativitätstheorie somit erklärt werden konnte, was ein erster Erfolg für diese Theorie war. Auch die mittlerweile bestätigte Periheldrehung von anderen Planeten sowie beispielsweise auch des Kleinplaneten Icarus stimmen mit theoretischen Berechnungen gemäß der Relativitätstheorie überein. Die sich in der Planung befindende europäisch-japanische Merkursonde BepiColombo soll es ermöglichen, die Bewegung des Merkur mit bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen.

Gravitative Rotverschiebung

Die gravitative Rotverschiebung wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt und kann bereits aus der Energieerhaltung hergeleitet werden, so dass ihre experimentelle Bestätigung zwar notwendige Voraussetzung für die Gültigkeit der ART ist, aber andererseits nicht sehr große Aussagekraft hat. Von W. S. Adams wurde 1925 die Rotverschiebung am Weißen Zwerg Sirius B nachgewiesen. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an weißen Zwergen ist aber schwierig von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung zu unterscheiden, und die Genauigkeit ist begrenzt. Robert Pound und Glen Rebka wiesen 1962 mit Hilfe des Mößbauer-Effektes die gravitative Rotverschiebung der Strahlung einer Gammaquelle im Erdgravitationsfeld bei einem Höhenunterschied von nur 25 m mit ausreichender Genauigkeit nach. Spätere Verbesserungen (Pound-Rebka-Snider Experiment) erreichten eine Genauigkeit von etwa 1,5 %. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die Sonne und den Saturn nachgewiesen. Der geplante Satellit OPTIS soll, neben anderen Tests zu speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10^-5 testen.

Lichtkrümmung

Die erste gezielte experimentelle Überprüfung der allgemeinen Relativitätstheorie, die in der Öffentlichkeit großes Aufsehen erregte und die allgemeine Relativitätstheorie berühmt machte, wurde 1919 durchgeführt (vgl. F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, 1920: Philos. Trans. Royal Soc. London, Vol. 220A, pp. 291-333) und überprüfte die Voraussage der allgemeinen Relativitätstheorie, dass Licht, wie jede elektromagnetische Strahlung, in einem Gravitationsfeld abgelenkt wird. Dabei wurde eine Sonnenfinsternis ausgenutzt, um die scheinbare Verschiebung der Position eines Sternes nahe der Sonnenscheibe zu messen, da hier der Effekt am stärksten sein sollte. Die Voraussage der Einstein'schen Theorie, dass Sternenlicht, das auf seinem Weg zur Erde den Rand der Sonnenscheibe streift, um 1,75 Bogensekunden abgelenkt werden sollte, wurde bei dieser ursprünglichen Messung mit einer Abweichung von 20 % bestätigt. Ähnliche Messungen wurden später mit verbesserten Instrumenten durchgeführt. In den 1960ern wurde die Positionen von Quasaren vermessen, womit eine Genauigkeit von 1,5 % erreicht wurde, während ähnliche Messungen mit dem VLBI (Very Long Baseline Interferometry) später die Genauigkeit auf 0,2 % steigerten. Auch wurden die Positionen von 10⁵ Sternen durch den ESA-Satelliten Hipparcos vermessen, womit die Voraussagen der ART auf 0.1 % genau überprüft werden konnten. Auf Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete Gravitationslinseneffekt. Die ESA-Raumsonde Gaia, welche bis 2012 gestartet werden soll, soll die Position von über einer Milliarde Sterne vermessen und damit die Raumkrümmung noch exakter bestimmen.

Als vierter klassischer Test wird oft der Shapiro-Test bezeichnet, der von I. I. Shapiro erstmals 1970 durchgeführt wurde. Hier wurde die Zeitverschiebung von an der Venus reflektierten Radarsignalen gemessen, während diese sich von der Erde aus hinter der Sonne befand, so dass die Radarwellen nahe am Sonnenrand passieren mussten. Die Genauigkeit der Messungen belief sich anfangs noch auf mehrere Prozent. Bei wiederholten Messungen und später auch durch Messungen mit Hilfe von Raumsonden (Mariner, Viking) anstelle der Venus konnte die Genauigkeit auf 0,1 % gesteigert werden.

Weitere Überprüfungen

Überprüfte Vorhersagen

Die von der ART vorausgesagte Existenz von Schwarzen Löchern gilt inzwischen als empirisch gesichert. So wird inzwischen angenommen, dass sich in den Zentren der meisten Galaxien supermassive schwarze Löcher befinden. Die Beobachtung sogenannte Materie-Jets sowie die Messung der Umlaufzeiten zentrumsnaher Sterne sind klare Hinweise auf solche schwarze Löcher.

Die Entwicklung von Atomuhren hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde durch J. Hafele und R. Keating mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschieden Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10 % Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experiment durch C. Alley (Maryland-Experiment) konnte die Genauigkeit 1976 auf 1 % gesteigert werden. R. Vessot und M. Levine publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experimentes mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02 % an. Beim heutigen satellitengestützten GPS-Navigationssystem müssen sowohl Korrekturen gemäß der speziellen als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden.

Tests möglicher Widerlegungen

Direkte Tests der Gleichheit von schwerer und träger Masse wurden bereits von Eötvös ab 1890 vor der Entwicklung der Relativitätstheorie durchgeführt. Da das Einstein'sche Äquivalenzprinzip auf dieser Gleichheit beruht, sind solche Tests geeignet, um die Allgemeine Relativitätstheorie zu widerlegen. Nicht zuletzt weil die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch für den eventuellen Nachweis einer fünften Naturkraft relevant ist, ist dieses Thema auch heute noch sehr aktuell, und es wurden viele entsprechende Experimente durchgeführt. Eötvös selbst konnte die Genauigkeit seiner Experimente im Laufe der Zeit so steigern, dass er die Gleichheit mit einer Genauigkeit von 10^-9 nachweisen konnte. Durch Experimente mit den Laserreflektoren, die bei Apollo-Missionen auf dem Mond aufgestellt worden waren, konnte Shapiro 1976 die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips mit einer Genauigkeit von 10^-12 nachweisen. Adelberger et al. publizierten 1999 eine Arbeit, die dieses Prinzip mit einer Genauigkeit von 10^-13 bestätigt. Es sind neue Experimente geplant, die die Genauigkeit auf 10^-15 (TEPEE/GREAT:General Relativity Accuracy Test) oder gar bis zu 10^-18 (STEP: Satellite Test of the Equivalence Principle) steigern sollen.

Noch ausstehende Probleme

Die von der Relativitätstheorie vorhergesagten Gravitationswellen konnten trotz intensiver Forschungen seit Anfang der 1960er (beispielsweise Gravitationswellenempfänger von Weber mit einer schwingenden zylindrischen Aluminium-Masse) noch nicht direkt nachgewiesen werden. Zwar wurde 1969 behauptet, es seien Signale aus dem Zentrum der Milchstraße empfangen worden, was aber nicht bestätigt werden konnte. Gravitationswellen wurden inzwischen indirekt durch Messung der Verlangsamung der Bahnperiode des Pulsars PSR 1913+16, der Teil eines Doppelsternesystems mit einem anderen Neutronenstern oder einem Weißen Zwerg als Partner ist, nachgewiesen. Ähnlich konnte dies in einer Langzeitbeobachtung bis März 2005 (zusammen mit 3 weiteren Aussagen der ART) an dem aus zwei Pulsaren bestehenden Doppelsternsystem J0737-3093 bestätigt werden, die sich nach resultierenden Berechnungen durch die Aussendung von Gravitationswellen täglich um 7 mm annähern. Die entsprechende Verlangsamung stimmt in beiden Fällen exakt mit dem von der allgemeinen Relativitätstheorie berechneten Verzögerungswert überein, wenn man annimmt, dass Energie in Form von Gravitationswellen abgestrahlt wird.

Obwohl die ursprüngliche Technik mit schwingungsfähigen Massen inzwischen stark verbessert wurde und heute viel empfindlicher ist, verwenden viele neuere Experimente interferometrische Techniken (Michelson-Interferometer) zum Nachweis von Gravitationswellen. Ein irdisch basiertes System ist das deutsch-britische System GEO 600 nahe Hannover mit einer Ausdehnung von 600 m. Ein satellitengestütztes System soll das Esa/Nasa-Projekt LISA (Laser Interferometer Space Antenna, Starttermin: 2010) werden. LISA besteht aus drei einzelnen Raumsonden, welche in einem Dreieck im Abstand von mehreren Millionen Kilometern im All stationiert werden sollen. Andere Projekte zum Nachweis sind TAMA (Japan), LIGO (USA) und VIRGO (Italien).

Der NASA-Satellit Gravity Probe B, gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen Gyroskopen ausgestattet, welche die von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte und bisher unüberprüfte „Drag-Force“ um rotierende Körper wie die Erde messen sollen. Gemäß dieser Vorhersage sollte die Raumzeit um rotierende Körper praktisch „verdrillt“ sein (gravitomagnetischer Effekt). Zur Messung dieses Effektes werden die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen bestimmt.

Messungen der Bewegungen von Objekten wie Sternen oder Galaxien, die unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes von galaktischen und intergalaktischen Dimensionen stehen, zeigen generell eine Abweichung von der Bewegung, welche nach einem gemäß der ART berechneten Gravitationsfeld zu erwarten ist, wenn man nur von der sichtbaren Materie ausgeht. Dies wird bisher aber allgemein auf Anwesenheit von Dunkler Materie und nicht auf ein Versagen der ART zurückgeführt, obwohl es auch Vorschläge gibt, diese Diskrepanzen durch alternative Gravitationstheorien zu erklären. Auch wurden bei Raumsonden wie etwa Pioneer 10 und 11, welche sich in den äußeren Bereichen des Sonnensystems bewegen, kleine, aber bisher unerklärliche Abweichungen der Bahnen entdeckt, die sogenannte Pioneer-Anomalie.

Siehe auch

Quantengravitation

Literatur

Populärwissenschaftlich

Harald Fritzsch: Die verbogene Raum-Zeit, Piper, 1997. ISBN 3-492-22546-2
Marcia Bartusiak: Einsteins Vermächtnis, Europäische Verlagsanstalt, 2005. ISBN 3-4345-0529-6

Lehrbücher

Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, 2003. ISBN 3-8274-1356-7.
Charles Misner; Kip S. Thorne, John. A. Wheeler:Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
Hans Stephani: Allgemeine Relativitätstheorie, 4. Auflage, Wiley-VCH, 1991. ISBN 3326000839.
Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York 1972. ISBN 0471925675.

Fachartikel

Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein, Physik in unserer Zeit 36(5), S. 230 – 235 (2005),
Clifford M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment, Living Rev. Relativity 9 (2006) 3, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3

Weblinks

http://www.einstein-online.info/

Allgemeine Relativitätstheorie | 1916

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