Aerodynamik

Aerodynamik ist Teil der Strömungslehre und beschreibt das Strömungsverhalten von Gasen. Sog, Vortrieb, Auftrieb und Stirnwiderstand sind Phänomene der Aerodynamik und ermöglichen es beispielsweise Flugzeugen zu fliegen oder die Fortbewegung von Segelschiffen. Aerodynamik und Hydrodynamik vereinigen sich zur Fluiddynamik; die Abgrenzung in der Literatur ist nicht immer klar.

Heute ist es nicht möglich, alle Phänomene in der Natur mit Hilfe der Aerodynamik exakt zu beschreiben. Mit teilweise sehr hohem Rechenaufwand lassen sich theoretische Resultate erreichen, die den realen Beobachtungen recht nahekommen. Für viele Anwendungen sind daher experimentelle Messungen in Windkanälen oder an Flugzeugen nötig. Das verleiht der Aerodynamik ihren empirischen Aspekt. Jedoch lassen sich mit neuen numerischen Verfahren (Numerik) gute Näherungen für Ergebnisse aus Versuchen erzielen.

Anwendungen

Kräfte, die auf ein Flugzeug während des Fluges einwirken

+ Auftrieb (eine nach oben wirkende Kraft)

+ Schwerkraft

+ Schub

+ Widerstand

Der Auftrieb hebt während des Fluges die Schwerkraft (das Gewicht) auf, der Schub wirkt dem durch den Fahrtwind verursachten Widerstand des Flugzeugs entgegen. Diese vier Kräfte wirken in jeder Fluglage auf ein Flugzeug ein.

Tragfläche

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Bewegt sich ein Körper durch die Luft, so drückt er diese auseinander. Bis zu seinem größten Querschnitt entsteht dadurch Überdruck an seiner Oberfläche, welchen man als Staudruck bezeichnet. Der Staudruck besitzt sein Zentrum an dem Punkt an dem die ankommende Luft den Flügel senkrecht trifft. Diesen Punkt bezeichnet man als Staupunkt. Im Bereich hinter dem größten Querschnitt des Körpers führt dessen Querschnittsabnahme dazu, dass die zur Seite verschobene Luft wieder zurückfließt, da sonst luftleere Räume entstehen würden. Im querschnittsverjüngenden Bereich des hinteren Körperteiles entsteht somit an der Körperaußenhaut Unterdruck.

Ist der Körper symmetrisch zu seiner Längsachse, so gleichen sich die Kräfte aus den Drücken am Umfang aller Querschnitte zu Null aus. Durch die Reibung der Luft am Flügel, der bewegten Luft und durch die Druckdifferenz zwischen Vorderseite und Rückseite erfährt der Körper lediglich eine Kraft entgegen der Flugrichtung.

Ist der Körper in seiner Form unsymmetrisch und/oder besitzt er eine Anstellung gegenüber seiner Bewegungsrichtung, so entsteht eine äußere Kraft dadurch, dass sich der Staupunkt verlagert und der Körper oder Flügel dadurch die Luft zu einer Richtung hin stärker beschleunigt. Der Flügel gibt also durch die erzeugten Druckdifferenzen einen Impuls an die Luft ab, was sich als Auftrieb bemerkbar macht.

Ein Unterschall-Tragflügel ist so konstruiert, dass er mit seiner Profilform und Anstellung Luft mit seiner Ober- wie Unterseite nur nach unten bei möglichst geringem Widerstand beschleunigt. Die dabei entstehende dynamische Kraft ergibt sich nach dem zweiten Newtonschen Axiom: die Auftriebskraft ist gleich der pro Zeit vom Flügel bewegten Luftmasse mal deren Geschwindigkeitszuwachs. Diesen Zusammenhang drückt man allerdings normalerweise durch den Staudruck, welcher am Flügel angreift und die Luftmasse beschleunigt, aus. Welche Ansicht man wählt ist hierbei egal, man kann aber die prinzipielle aerodynamische Kraft beispielsweise aus der Gleichung von Bernoulli nach dem Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Druck eines Gases herleiten:

$L =\frac{1}{2}\cdot C\cdot Luftdichte\cdot (Fluggeschwindigkeit)^2\cdot Fl\ddot ugelfl\ddot ache$

$L = Lift$ , engl. Auftrieb, im Deutschen auch $A$ oder $FA$
$C = Konstante$ , die die Form des Flügelprofils wiedergibt. Sie wird meist experimentell bestimmt, kann aber für einfache Geometrien auch errechnet werden.

Nachdem die vom Flügel erzeugten Druckdifferenzen in der Luft ausgeglichen wurden, besitzt die Luft einen Impuls. Wie sich dieser in der Luft hinter dem Flugzeug fortsetzt, ist in nebenstehenden Bild zu sehen: es entstehen große sogenannte Flügelwirbel. Im freien Luftraum werden sie als „Wirbelschleppen“ bezeichnet und solche sind im nebenstehenden Bild zu sehen. ^*.

Neben den Flügelwirbeln in Sicht der Flugbahn entstehen in Analogie dazu auch Wirbel in der Seitenansicht. Einer um das Tragflügelprofil herum mit Profilwirbel bezeichnet, und einer am Startort des Flugzeuges, der sogenannte Anfahrwirbel. ^*. Im aufgerufenen Bild ist ein sogenannter Start-Stop-Flug mit dem Anfahrwirbel rechts und dem Profilwirbel um das Tragflügelprofil zu sehen.

Der Profilwirbel ändert sich sobald sich der Auftrieb der Tragfläche ändert. Die Überlagerungen haben beispielsweise zur Folge, dass sich der Staupunkt entlang Profilnase verschiebt. Die Luft wird durch den an der Flügeloberseite entstehenden Unterdruck und durch den an der Unterseite entstehenden Überdruck schon vor der eigentlichen Tragfläche quasi über den Flügel hinweggesaugt. ^*

Luftkraftentstehungen sind relative Vorgänge. Es ist also ohne Belang, ob sich der Flügel gegen die Luft oder die Luft gegen den Flügel bewegt: ausschlaggebend ist nur eine notwendige Differenzgeschwindigkeit zwischen Flügel und Luft.

Wenn sich Luft und Körper nicht gegeneinander bewegen, greift am Körper nur die statische Auftriebskraft nach Archimedes an. Diese Kraft ist nicht Teil der Aerodynamik sondern wird von der Aerostatik beschrieben.

Tragflächenprofile

Einstellwinkel

Der Einstellwinkel ist der Winkel, der durch die Flugzeuglängsachse und der Profilsehne gebildet wird.

Strömungsgesetze

Die Kontinutätsgleichung und die Bernoullische Gleichung zusammen betrachtet ergeben eine Erklärung für den Auftrieb. Sie gelten aber nur im Unterschallbereich und berücksichtigen weder die Reibung noch eventuelle Verdichtungsvorgänge des Mediums.

Kontinuitätsgleichung (ideal reibungsfrei)

Bei Flüssigkeiten und Gasen niedriger Geschwindigkeit (Ma<0,3) sind die durch verschiedene Querschnitte einer Strömungsröhre pro Zeiteinheit durchströmenden Massen gleich.

- $\dot m_1=\dot m_2$

- $\dot m=A\cdot c\cdot \rho$

- $A_1\cdot c_1 \cdot \rho=A_2\cdot c_2 \cdot \rho$

- $\frac{A_1}{A_2}=\frac{c_2}{c_1}$

Die Strömungsgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt proportional zu den Querschnitten.

Das Gesetz von Bernoulli

Nach dem Energieprinzip von Newton bleibt die Summe aus potentieller und kinetischer Energie für einen in Bewegung befindlichen Körper in jedem Augenblick gleich.

Auch strömende Gase können sowohl potentielle als auch kinetische Energie besitzen.

Ist eine reibungslose Strömung überall wirbelfrei, so kann man analog dem Energieprinzip von Newton auch für inkompressible Gase schreiben:

dynamischer Druck ( $p_d$ ) + statischer Druck ( $p_0$ )= konstant

Daraus geht die Bernoulische Gleichung hervor:

$\frac{\rho}{2}c^2 + p_0 = p_{ges}$

$\rho$ ist die Luftdichte $\left$ ^*.

Der Auftrieb

Siehe unter Auftrieb

Der Widerstand

Siehe unter Strömungswiderstand

Die Luftkraftresultierende

Muss noch bearbeitet werden.

Anstellwinkel

Der Anstellwinkel ist der Winkel zwischen der Richtung der anströmenden Luft (Anblasrichtung) und der Profilsehne des Tragflügels. Strömt die Luft aus der Nullauftriebsrichtung an, entsteht kein Auftrieb. Diese Richtung muss nicht zwingend mit dem Anstellwinkel 0° zusammenfallen und wird als Nullauftriebswinkel bezeichnet.

Praktischer Selbstversuch (dies bitte nicht im Straßenverkehr durchführen! Dieser Versuch kann auf einem nicht befahrenen Parkplatz oder Privatgelände durchgeführt werden. Es soll niemand seinen Arm bei diesem Versuch durch einen Unfall verlieren.):

Während der Autofahrt, Motorradfahrt oder auch mit dem Fahrrad, die Hand in verschiedenen Anstellwinkeln zur anströmenden Luft halten und dabei die verschiedenen Druckunterschiede auf der Handunterseite bzw. Oberseite spüren. Diese Erfahrung kann man auch gefahrloser im Schwimmbad machen, wenn man seine Hand durchs Wasser bewegt, da hier der spürbare Effekt sehr viel stärker ist.

Grenzschicht

Luft, die über einen Körper strömt wird, wird durch dessen Reibung abgebremst. Die abgebremsten Luftmoleküle bremsen nun ebenfalls ihre benachbarten Moleküle, so dass in der Nähe des Körpers sich ein Geschwindigkeitsabfall bemerkbar macht. Dieser Geschwindigkeitsabfall kann unterschiedlich stark ausgeprägt sein ist jedoch immer existent. Dies hängt von der Reynoldszahl und des resultierenden Grenzschichttyps ab. bei Reynoldszahlen unterhalb von 2320 bildet sich in der Regel eine laminare Grenzschicht aus. Ein mit laminarer Grenzschicht umströmter Körper hat den Vorteil, dass er sehr reibungsarm bewegt werden kann, allerdings wird diese Grenzschicht schon von z.B. einem Mückenkadaver auf der Tragfläche eines Segelfliegers gestört, da sie sehr empfindlich ist. Bei höheren Reynoldszahlen bildet sich eine turbulente Grenzschicht aus. Diese erzeugt einen höheren Reibungswiderstand als eine laminare Grenzschicht. Ein Vorteil ist allerdings, dass sie stabil ist und nicht so leicht gestört werden kann.

Die Dicke der Grenzschicht ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit des Körpers und von der Reynoldszahl. Die Dicke der Grenzschicht beträgt weniger als ein Millimeter (z.B. bei Rohrströmung) bis 300 Meter (Wind über offenem Meer).

Verjüngt sich ein Körper hinter seiner dicksten Stelle zu stark, so kann die Grenzschicht dem Profil nicht folgen, da die Strömung einer großen Richtungsänderung nicht folgt. Die Luft fängt an sich zu verwirbeln. Da nun die Luft nicht mehr über die Oberfläche strömt, spricht man von einer Grenzschichtablösung. Dieser Vorgang erhöht den Strömungswiderstand merklich, da sich nun an dem Körper kein Hinterdruck mehr aufbauen kann, der dem Staudruck entgegenwirken könnte. An einem aerodynamisch vorteilhaft geformten Körper geschieht die Grenzschichtablösung möglichst weit hinten oder am besten überhaupt nicht. Da man nicht jeden Körper beliebig umformen kann, ist die Grenzschichtablösung häufig nicht zu vermeiden (wer möchte schon einen PKW in Tropfenform fahren?). In diesem Fall wird der Körper so geformt, dass eine turbulente Grenzschicht entsteht. Diese ist weniger empfindlich gegen Grenzschichtablösung, so dass der Strömungsabriss weiter hinten am Körper entsteht und so der Hinterdruck länger erhalten bleibt.

An der Tragfläche eines Flugzeuges wird die Grenzschichtablösung durch einen überhöhten Anstellwinkel erzeugt. Wenn die Grenzschicht abreisst, wird auch der für das Fliegen erforderlich Auftrieb nicht mehr erzeugt, es tritt der sogenannte überzogene Flugzustand ein. Das Flugzeug verliert durch den plötzlich eingetretenen Auftriebsverlust und erhöhten Luftwiderstand abrupt an Höhe oder fällt, bis der Anstellwinkel der Tragfläche in den normalen Bereich zurückgeführt wurde.

Ein Effekt der durch Grenzschichtablösung ausgelöst wird, ist die Karmansche Wirbelstraße. Hier löst sich die Grenzschicht in Intervallen abwechselnd an Ober- und Unterseite des Körpers und erzeugt so abwechselnd kleine Wirbel. Diese kann man z.B. hören, wenn der Wind um einen Schornstein "pfeift" oder wenn man einen dünnen Stab schnell durch die Luft bewegt. Gefährlich werden die Grenschichtablösungen, wenn sie mit der Resonanzfrequenz des Körpers geschehen. Auf diese Art kann z.B. eine Brücke zu Schwingungen angeregt werden, was bis zum Einsturz führen kann. dies geschah mit der Tacoma-Narrows-Brücke.

Staudruck

Staudruck bezeichnet den Druckanteil einer Strömung, welcher durch Verzögerung entsteht. Der Staudruck wird in der Praxis häufig mit einem Prandtlrohr gemessen. Der Staudruck ist abhängig von der Dichte des strömenden Mediums und von der Strömungsgeschwindigkeit. Der Staudruck wird beim Verzögern einer Strömung bis zum Stillstand erreicht. Die die Druckerhöhung durch den Staudruck berechnet sich wie folgt:

p_d=\frac{\rho}{2}c^2

wobei

p_d

der Staudruck (in Pa), ρ (Rho) die Dichte eines Fluides und c die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids (in m/s) ist.

Siehe auch

Ludwig Prandtl

Weblinks

http://www.aerowolf.de
http://www.aviation4u.de/school/aerodynamik.htm

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