Die adiabate Zustandsänderung ist ein Begriff aus der Thermodynamik. Adiabat nennt man eine Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems, bei der mit der Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird. Dies kann erreicht werden, wenn der Behälter, in dem die Verdichtung oder Ausdehnung stattfindet, sehr gut isoliert ist oder die Zustandsänderung sehr schnell verläuft. Es handelt sich dabei in der Realität praktisch immer um zumindest partiell diabatische Prozesse, der Wärmeaustausch kann jedoch in vielen Fällen und insbesondere bei den meisten Gasen vernachlässigt werden. Vorteil einer solchen Vereinfachung ist die gute mathematische Beschreibbarkeit adiabatischer Prozesse.

Adiabate isotherme.png und Isotherme im pV-Diagramm]] Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ($\backslash mathrm\; dU\; =\; \backslash delta\; Q\; +\; \backslash delta\; W$) folgt aufgrund von $\backslash delta\; Q\; =\; 0$ (kein Wärmeaustausch), dass die gesamte verrichtete Arbeit direkt in die innere Energie übergeht ($\backslash delta\; W\; =\; \backslash mathrm\; dU$).

Im Falle eines idealen Gases gilt für die bei einer adiabatischen Zustandsänderung geleistete Arbeit:

$$

W = {- n R \over \kappa - 1} \left(T_1 - T_2\right) = {- p_1 V_1 \over \kappa - 1} \left(1 - {T_2 \over T_1}\right)

$$

= {- p_1 V_1 \over \kappa - 1} \left1 - \left({V_1 \over V_2}\right)^{\kappa - 1} \right = - n c_v \left(T_1 - T_2\right) . Hierbei bezeichnen n die Stoffmenge (in Mol), R die allgemeine Gaskonstante, $\backslash kappa$ den Adiabatenexponenten, $T\_\{1,2\}$ und $V\_\{1,2\}$ Anfangs- bzw. Endtemperaturen und -volumina, und $c\_v$ die molare spezifische Wärme bei konstantem Volumen.

Daraus ergibt sich auch, dass je höher die Temperaturdifferenz $T\_1\; -\; T\_2$, desto größer die entsprechende Arbeit sein muss. Dies hat unter anderen den adiabatischen Temperaturgradienten der unteren Erdatmosphäre zur Folge.

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgen diese Zusammenhänge:

$$

p_1 V_1^{\kappa} = p_2 V_2^{\kappa}

$$

{T_1 \over T_2} = \left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1}

$$

{T_1 \over T_2} = \left({p_1 \over p_2} \right)^{ \kappa -1 \over \kappa}

Diese drei Gleichungen werden auch Poissonsche Gleichungen genannt.

Siehe auch:

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Isotherme Zustandsänderung | Isobare Zustandsänderung | Isochore Zustandsänderung

Weblinks

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• WEBGEO-Modul: Adiabatische Prozesse -- WEBGEO: Das eLearning Portal für Geographie und Nachbarwissenschaften

Thermodynamik

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