Die Zeitkonstante gibt allgemein den Zeitraum an, den ein exponentiell absinkender Prozess braucht, um auf $1/\backslash mathrm\{e\}$ (etwa 36,8 %) seines Ausgangswertes abzusinken. Sie ist nicht mit der Halbwertszeit zu verwechseln, die den Zeitraum für ein Absinken auf 50 % bezeichnet. Beispiele wären der Abbau eines Schadstoffes in Wasser oder die Abkühlung eines Warmwasserspeichers.

Zeitkonstante in der Nachrichtentechnik und Elektrotechnik

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Die Zeitkonstante $\backslash tau$, griechisch: tau, wird zur Festlegung des Frequenzgangs bei der Entzerrung beim Tonband, beim Rundfunksender, bei der Schallplatte und bei der Übertragung in der Digitaltechnik angegeben. Siehe auch Emphase mit Präemphase und Deemphase.

Für den Scheinwiderstands-Frequenzgang sind nicht die Einzelgrößen des Widerstands R und der Kapazität C des Kondensators maßgebend, sondern das Produkt R · C = $\backslash tau$, genannt Zeitkonstante, mit der Einheit "Sekunde".

Die Zeitkonstante $\backslash tau$ in Sekunden ist:

$$

\tau = R \cdot C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f_c} .

Die Kreisfrequenz ω_c ist hierbei:

$$

\omega_c = {2 \cdot \pi \cdot f_c} .

Die Grenzfrequenz = Übergangsfrequenz = Eckfrequenz f_c (cutoff frequency) ist:

$$

f_c = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \tau} .

Bestimmungsgleichungen:

f_c in Hz = 159155 / $\backslash tau$ in µs

$\backslash tau$ in µs = 159155 / f_c in Hz

Andere nützliche Gleichungen sind:

Anstiegszeit (20 % bis 80 %) $t\_r\; \backslash approx\; 1\{,\}4\; \backslash cdot\; \backslash tau$

Anstiegszeit (10 % bis 90 %) $t\_r\; \backslash approx\; 2\{,\}2\; \backslash cdot\; \backslash tau$

Anstiegszeit (0 % bis 50 %) $t\_H\; =\; \backslash ln\; 2\; \backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx\; 0,69\; \backslash cdot\; \backslash tau$

Wird an einer RC-Schaltung (Reihenschaltung aus einem Widerstand R und einem Kondensator C) eine Gleichspannung angelegt so lädt sich der Kondensator nach und nach auf. Diese Ladezeit ist abhängig von der Größe des Widerstandes und von der Kapazität des Kondensators.

Die Zeitkonstante gibt die Zeit an, in der die Spannung am Kondensator beim Entladen das $(e^\{-1\})$-fache (ca. 36,8 %) der Anfangsspannung und beim Laden das $(1-e^\{-1\})$-fache (ca. 63,2 %) der Endspannung erreicht hat.
Nach 5 $\backslash tau$ ist der Kondensator auf das $(1-e^\{-5\})$-fache (ca. 99,3 %) der Kapazität aufgeladen, so dass der Ladevorgang als abgeschlossen angesehen werden kann.

Nützliche Näherungswerte:

beim Laden	beim Entladen
1 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 63.2 %	1 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 36.8 %
2 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 86.3 %	2 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 13.7 %
3 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 95 %	3 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 5 %
4 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 98.2 %	4 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 1.8 %
5 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 99.3 %	5 $\backslash cdot\; \backslash tau\; \backslash approx$ 0.7 %

Die Zeitkonstante wird auch in RL-Schaltungen (Schaltungen aus Widerständen und Spulen) verwendet; hier gilt:

$$

\tau=\frac{L}{R}

Für den Scheinwiderstands-Frequenzgang sind nicht die Einzelgrößen des Widerstands R und der Induktivität L maßgebend, sondern das Verhältnis L / R, genannt Zeitkonstante mit der Einheit "Sekunde".

Wird an eine Reihenschaltung aus Spule und Widerstand eine Gleichspannung angelegt, so fließt anfangs kein Strom, am Ende wird er nur durch den Widerstand begrenzt; hier gibt $\backslash tau$ die Zeit an, nach der der Strom durch die Induktivität ca. 63,2 % des Endstromes erreicht hat.

Zeitkonstanten mit ihren Übergangsfrequenzen einiger bekannter Normen

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Zeitkonstante $\backslash tau$ in µs	Übergangsfrequenz fc in Hz	Entzerrungs- Norm	-	7958	20	RIAA	-	3183	50	RIAA, NAB	-	1592	100	-	-	318	500	RIAA	-	200	796	-	-	140	1137	-	-	120	1326	MC	-	100	1592	-	-	90	1768	MC	-	75	2122	RIAA	-	70	2274	FM	-	50	3183	NAB, PCM	-	35	4547	DIN	-	25	6366	-	-	17,5	9095	AES	-	15	10610	PCM	-

Siehe auch:

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• | Equalizer | Hochpass | Tiefpass | Bandpass |
  

Emphasis | Präemphase | Deemphase | Grenzfrequenz |

Weblinks

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• Zeitkonstante und Übergangsfrequenz (Grenzfrequenz)
• Frequenzgang und Entzerrung - Berechnung von Zeitkonstante und Grenzfrequenz

Theoretische Elektrotechnik | Nachrichtentechnik

RC time constant | Costante di tempo di un circuito RC