Als Zeeman-Effekt bezeichnet man das Aufspalten einer atomaren Spektrallinie unter Anlegen eines externen Magnetfeldes in mehrere Linien. Der Effekt wurde nach Pieter Zeeman, seinem Entdecker, benannt. Man unterscheidet zwischen dem anomalen und dem normalen Zeeman-Effekt, wobei der normale nur ein Spezialfall des anomalen ist.

Die Aufspaltungen haben ihren Ursprung in der Wechselwirkung des Magnetfeldes mit den magnetischen Momenten innerhalb des Atoms, die vom Bahndrehimpuls und vom Spin des Elektrons erzeugt werden. Eine Anwendung des Effekts findet sich in der Atomabsorptionsspektrometrie zur Untergrundkompensation.

Anschauliche Beschreibung des Zeeman-Effektes

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Beobachtet man eine spezielle Spektrallinie eines Atoms ohne Magnetfeld, so sieht man nur eine einzige Linie, also nur eine einzige Wellenlänge. Schaltet man nun ein Magnetfeld ein, so erkennt man beispielsweise drei Wellenlängen. Durch ein Interferometer kann man die drei verschiedenen Linien direkt beobachten.

Erklären kann man diese Aufspaltung durch ein eigenes magnetisches Moment der Elektronen im Atom, welches mit einem äußeren Magnetfeld wechselwirkt. Bei einem Stabmagneten in einem Magnetfeld ergibt sich, dass man, je nachdem wie man den Stabmagneten im Feld drehen möchte, unterschiedliche Energie für die Durchführung der Drehung aufwenden muss. Im Atom oder in einem Gas mit Atomen gibt es unterschiedlich orientierte magnetische Momente, wodurch sich Änderungen der Energie des jeweiligen Zustandes ergeben. Diese Änderungen der Energie führen direkt zur Veränderung der beobachteten Wellenlängen.

Normaler Zeeman-Effekt

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Den normalen Zeeman-Effekt kann man mit Hilfe eines halbklassischen Modells beschreiben. Das heißt, dass man für die Bewegung des Elektrons um den Atomkern eine klassische Kreisbahn annimmt, der Drehimpuls allerdings gequantelt ist (vgl. Bohrsches Atommodell). Das Elektron auf der Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v und Radius r stellt einen elektrischen Strom dar.

$I\; =\; -\; e\; \backslash cdot\; \backslash frac\{v\}\{2\backslash pi\; r\}$

Dieser erzeugt ein magnetisches Moment:

$\backslash vec\{\backslash mu\_l\}\; =\; I\; \backslash cdot\; \backslash vec\{A\}\; =\; -e\; v\; \backslash frac\{r\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash hat\{n\}$

$\backslash vec\{A\}$ ist der Flächenvektor, der senkrecht auf der von der Kreisbahn umschlossenen Kreisfläche steht.

Das magnetische Moment lässt sich auch mit Hilfe des Drehimpulses des umlaufenden Elektrons ausdrücken: $\backslash vec\{\backslash mu\_l\}\; =\; -\backslash frac\{e\}\{2\; m\_e\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{l\}$ dieses folgt aus einem Vergleich mit der Definition des Bahndrehimpulses: $\backslash vec\{l\}\; =\; \backslash vec\{r\}\; \backslash times\; \backslash vec\{p\}\; =\; m\_e\; \backslash cdot\; r\; \backslash cdot\; v\; \backslash cdot\; \backslash hat\{n\}$

Nun erhält man aus der Gleichung für die potentielle Energie in einem Magnetfeld ( $E\_\{pot\}\; =\; -\; \backslash vec\{\backslash mu\_l\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{B\}$ ):

$E\_\{pot\}\; =\; \backslash frac\{e\}\{2\; m\_e\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{l\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{B\}$

dieses ist schon die Zeemanaufspaltung.

Nimmt man nun an, dass das Magnetfeld in z-Richtung zeigt, kann man über die Quantisierung des Drehimpulses ($l\_z\; =\; m\; \backslash cdot\; \backslash hbar$) die Gleichung vereinfachen:

$E\_\{pot\}\; =\; \backslash frac\{e\backslash cdot\; \backslash hbar\}\{2\; m\_e\}m\; \backslash cdot\; B\; =\; \backslash mu\_B\; \backslash cdot\; m\; \backslash cdot\; B$

wobei m die magnetische Quantenzahl ist und $\backslash mu\_B$ das Bohrsche Magneton

Die Energieniveaus innerhalb des Atoms verhalten sich nun also wie folgt: $E\; =\; E\_\{coulomb\}\; +\; \backslash mu\_B\backslash cdot\; m\; \backslash cdot\; B$ Die Aufspaltung ist also nur abhängig von der magnetischen Quantenzahl und somit für jede Hauptquantenzahl gleich groß.

Anomaler Zeeman-Effekt

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Für den anomalen Zeeman-Effekt muss man den Spin des Elektrons mit berücksichtigen. Insofern ist ein klassisches Herangehen nicht mehr möglich, da man den Spin nicht mit einer klassischen Größe vergleichen kann.

Spin und Bahndrehimpuls können zu einem Gesamtdrehimpuls J koppeln. Ebenso koppeln die magnetischen Momente von Bahndrehimpuls ($\backslash vec\{\backslash mu\_L\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash mu\_B\}\{\backslash hbar\}\backslash cdot\; \backslash vec\{L\}$) und Spin ($\backslash vec\{\backslash mu\_S\}\; =\; -g\_s\backslash frac\{\backslash mu\_B\}\{\backslash hbar\}\backslash cdot\; \backslash vec\{S\}$). Das magnetische Moment des Bahndrehimpulses wurde oben hergeleitet, auf die Herleitung des magnetischen Momentes des Spins muss verzichtet werden.

$\backslash vec\{\backslash mu\_J\}\; =\; \backslash vec\{\backslash mu\_S\}\; +\; \backslash vec\{\backslash mu\_L\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash mu\_B\}\{\backslash hbar\}\; \backslash left(\; 2\backslash vec\{S\}\; +\; \backslash vec\{L\}\backslash right)$

(da g=2) Alle Drehimpulse/magnetischen Momente präzedieren um die z-Achse oder um andere Drehimpulse/magnetische Momente. Wie die Präzession des magnetischen Momentes abläuft, wird durch das Verhältnis von Gesamtbahndrehimpuls und Gesamtspinmoment bestimmt.

Aus der quantenmechanischen Störungstheorie folgt dann für die Aufspaltung der Energieniveaus:

$\backslash Delta\; E\_B\; =\; \backslash mu\_B\; \backslash cdot\; B\; \backslash cdot\; m\_J\; \backslash cdot\; g\_J$

$g\_J\; =\; 1\; +\; \backslash frac\{J(J+1)\; +\; S(S+1)\; -\; L(L+1)\}\{2J(J+1)\}$ dies ist der Landé-Faktor für den Gesamtdrehimpuls. Setzt man S=0, erhält man wieder den normalen Zeeman-Effekt.

Siehe auch

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Paschen-Back-Effekt

Atomphysik | Quantenphysik

Efecte Zeeman | Zeeman effect | Efecto Zeeman | Effet Zeeman | Zeeman-hatás | ゼーマン効果 | 제이만 효과 | Zeemaneffect | Efekt Zeemana | Эффект Зеемана | Земанов ефекат | 塞曼效应