Unter einem Zahlungsstrom versteht man eine Funktion, die für Zeitintervalle angibt, wieviel Geld in welche Richtung geflossen ist. Sie ist also verwandt mit Dichtefunktionen.

Definition

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Allgemein lässt sich ein Zahlungsstrom so definieren:

• Sei
  • $Zeitwerte\; \backslash mathbb\{\}$ die Menge aller Zeitpunkte, die wir betrachten,
  • $Geldwerte\; \backslash mathbb\{\}$ die Menge aller Geldwerte (z.B. die Menge aller möglichen Kontostände), die wir betrachten,
  • $z:Zeitwerte\; \backslash rightarrow\; Geldwerte$ eine Funktion.
• Genau dann gilt:
  • $z\; \backslash mathbb\{\}$ heißt Zahlungsstrom.

Üblicherweise werden negative Geldwerte für Auszahlungen, positive Geldwerte für Einzahlungen verwendet.

diskreter Zahlungsstrom

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Obige Definition sagt noch nicht viel über die Art der Menge $Zeitwerte\; \backslash mathbb\{\}$ aus. Diese kann z.B. stetig oder diskret sein. In akademischen Beispielen wird sie oft als diskret gewählt, da sich stetige Zahlungsströme oft nicht so gut vorstellen lassen. Ist die Definitionsmenge von einem Zahlungsstrom $z\; \backslash mathbb\{\}$ diskret, so heißt dieser Zahlungsstrom ebenfalls diskret.

Ein solcher diskreter Zahlungsstrom wird dann oft als diskreter Zahlungsvektor dargestellt. Dieser listet einfach die Werte des Zahlungsstroms an benachbarten diskreten Zeitpunkten auf.

Linearkombination

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Zahlungsströme gleichen Typs lassen sich addieren, indem sie punktweise addiert werden. Zahlungsströme gleichen Typs lassen sich mit einer Konstante aus $\backslash mathbb\{R\}$ multipliziert, indem sie mit ihr punktweise multipliziert werden.

Vektorraum

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Zahlungsströme gleichen Typs spannen jeweils einen Vektorraum auf.

weitere Definition, wirtschaftliche Bedeutung

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Als Zahlungsströme bezeichnet man - in erster Linie - gleichmäßig verlaufende, stetig wiederkehrende, Zahlungen. Wie sie z.B. in einem Annuitätendarlehen oder in einem Ratenkredit vorkommen. In diesen Fällen spricht man von einem gleichmäßigen Zahlungsstrom.

Bei Krediten und Darlehen - die nicht zur Tilgung ausgesetzt sind - setzt sich der Zahlungsstrom jeweils zusammen aus einem Zinsanteil und einem Tilgungsanteil. Während bei einem Ratenkredit Zins- und Tilgungsanteil über die gesamte Laufzeit des Kredites unverändert bleibt, ändern sich Zins- und Tilgungsanteil bei einem Annuitätendarlehen mit jeder Rate. Der Zinsanteil fällt dabei kontinuierlich, im Gegenzug steigt der Tilgungsanteil kontinuierlich an.

An Hand der Zahlungsströme kann - im Zweifelsfall - eine komplette Rückrechnung von Krediten und Darlehen durch Kreditsachverständige vorgenommen werden. Dieses ist in Streitfällen von erheblicher Bedeutung. Es gibt Fälle, in denen die Nachberechnung von Zahlungsströmen Unterschiede von einigen Tausend EURO erbracht haben.

In diesem Zusammenhang wird in zunehmenden Maße auch die unkorrekte Wertstellung von Zahlungströmen durch die Kreditinstitute bemängelt, die im Zweifelsfall zu einer erhöhten Zinsbelastung führen.

Siehe auch

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• Spanning-Bedingung
• Cash-Flow: Spezieller Zahlungsstrom eines Unternehmens

Finanzierung | Investitionsrechnung