Die Wirkleistung P ist die elektrische Leistung, die für die Umwandlung in andere Leistungen (z. B. mechanische, thermische oder chemische) verfügbar ist. Die Wirkleistung P wird in der Einheit Watt angegeben. Bei gleich bleibender Spannung und gleich bleibendem Strom ist die Wirkleistung das Produkt von Strom I und Spannung U:

$P=U\; \backslash cdot\; I$

Bei veränderlichen Werten ist die Wirkleistung der arithmetische Mittelwert der Augenblicksleistung p.

$P=\backslash bar\{p\}=\backslash overline\{u\backslash cdot\; i\}$

=\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}u(t)\cdot i(t)\,\mathrm{d}t

Wirkleistung bei sinusförmigem Wechselstrom

Augenblicksleistung.png Einen wichtigen Sonderfall bilden gleichfrequente Wechselgrößen mit sinusförmigen Zeitverläufen wie sie Grundlage unserer Stromversorgungsnetze sind. Für die Augenblicksleistung p gilt hier ebenfalls, dass sie das Produkt aus den Augenblickswerten u und i von Spannung und Strom ist. Bei reiner Sinusform lässt sich der mathematische Effektivwert von Strom I und Spannung U verwenden, der auch von Messgeräten als solcher gemessen und angezeigt wird:

$P\; =\; U\; \backslash cdot\; I$

Die reine Sinusform tritt nur auf, wenn sich ausschließlich ohmsche Verbraucher im Wechselstromkreis befinden. Beim Auftreten kapazitiver oder Auftreten induktiver Verbraucher tritt eine Phasenverschiebung $\backslash varphi$ zwischen dem Verlauf von Strom und Spannung auf. Mit den Scheitelwerten $\backslash hat\; u$ und $\backslash hat\; i$ von Spannung und Strom sowie der Kreisfrequenz $\backslash omega\; =\; 2\; \backslash \; \backslash pi\; \backslash \; f$ wird hieraus

$p\; =\; u\; \backslash \; i\; =\; \backslash hat\; u\; \backslash \; \backslash hat\; i\; \backslash \; \backslash sin\; \backslash omega\; t\; \backslash \; \backslash sin\; (\backslash omega\; t\; +\; \backslash varphi)$

Durch Anwenden der trigonometrischen Beziehung $\backslash sin\; (a)\; \backslash sin\; (b)\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}(a-b)\; -\; \backslash cos\; (a+b)$ folgt:

$p\; =\; \{1\; \backslash over\; 2\}\; \backslash \; \backslash hat\; u\; \backslash \; \backslash hat\; i\; \backslash \backslash varphi\; -\; \backslash cos\; \backslash \; (2\; \backslash omega\; t\; +\; \backslash varphi)$

und mit der Verwendung der Effektivwerte U und I von Spannung und Strom:

$p\; =\; U\; \backslash \; I\; \backslash \; \backslash cos\; \backslash varphi\; \backslash \; -\; \backslash \; U\; \backslash \; I\; \backslash \; \backslash cos\; \backslash \; (2\; \backslash omega\; t\; +\; \backslash varphi)$

Der Ausdruck $P=U\; \backslash \; I\; \backslash \; \backslash cos\backslash varphi$ stellt den zeitlichen Mittelwert dar, den man als Wirkleistung P bezeichnet.

Wirkleistung als Realteil der komplexen Scheinleistung

Blindleistung-Zeigerdiagramm.jpg]]

In der Elektrotechnik ist es üblich die Wechselstromrechnung (also das Rechnen mit sinusförmigen Wechselgrößen) mit Hilfe des Zeigerdiagramms geometrisch durchzuführen, da dies wesentlich einfacher ist als die analytische Berechnung im Zeitbereich. Zum Anschluss der Leistungsgrößen an die komplexe Wechselstromrechnung wurde die komplexe Scheinleistung S eingeführt, die Wirk- und Blindleistung in einer komplexwertigen Größe zusammenfasst.

$\backslash underline\; S\; =\; P\; +\; jQ$

Die Scheinleistung S, also der Betrag der komplexen Scheinleistung S, ist die geometrische Summe aus Wirk- und Blindleistung. Die Wirkleistung P ist der Realteil S, die Blindleistung Q der Imaginärteil der komplexen Scheinleistung.

$S\; =\; \backslash sqrt\; \{P^2\; +\; Q^2\}$

$P=\; \backslash sqrt\; \{S^2\; -\; Q^2\}$

Siehe auch: Scheinleistung, Blindleistung, Blindwiderstand, Phasenverschiebung, komplexe Wechselstromrechnung

Physikalische Größe | Theoretische Elektrotechnik

Real power | Potencia aparente | Moc bierna | Công suất biểu kiến