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Unter Winkelverzerrung versteht man in der Kartografie jene Eigenschaft vieler Kartenprojektionen, dass Winkel in der Natur in der Karte verändert dargestellt werden.

Sie bedeutet letztlich eine Formänderung bei der Darstellung - vielfach etwa an der Verkürzung von Grönland oder der Verbreiterung von Sibirien zu erkennen.

Winkeltreue

Bei Winkeltreue (Konformität) ist die Winkelverzerrung null - dann entsprechen alle Winkel in der Abbildung jenen im Urbild. Das Abbild in der Projektion ist dem Urbild in kleinsten Bereichen ähnlich, die Streckenverzerrung somit in alle Richtungen gleich, die Tissot'sche Indikatrix bleibt kreisförmig. Man kann also Richtungen korrekt eintragen, und Distanzen nach einer kleinen Reduktion ebenso.

Da es keine allgemein streckentreue Abbildung einer Kugel oder anderer zweidimensional gekrümmter Flächen in die Ebene gibt, muss man entweder Winkelverzerrungen oder Flächenverzerrungen oder beides in Kauf nehmen. Die Verzerrungen betragen in üblichen regionalen Karten allerdings nur einige Prozent, können jedoch bei globalen Kartendarstellungen auf etwa 30-50 % anwachsen. Um eine Winkeltreue zu erhalten dehnen Gauß und Krüger alle Ordinaten um

y³ : 6r² (y = Rechtswert, r = Erdradius)

Anwendung

Während Winkelverzerrungen bei geografischen Arbeiten weniger Rolle spielen (hier ist meist die Flächentreue wichtiger), sind sie bei Darstellung von Messgrößen besonders unangenehm. Daher bevorzugt man Projektionen mit geringen Winkelverzerrungen - bzw. winkeltreue Karten - speziell bei:

wichtige winkeltreue Projektionen

siehe auch

Analysis | Geometrie | Kartografie

 

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