Gourt Home::Gourt :: Widerspruch (Logik)
Zwei Aussagen stehen in einem Widerspruch zueinander, wenn sie nicht beide gleichzeitig wahr sein können.
Beispiel
Dies trifft beispielsweise auf folgende Sätze zu:
a) Der Eiffelturm ist kleiner als 310 m.
b) Der Eiffelturm ist größer als 316 m.
Auch wenn man nicht weiß, wie groß der Eiffelturm tatsächlich ist (317 m), so kann man trotzdem etwas über die Wahrheit der Sätze (a) und (b) aussagen. Es ist klar, dass mindestens eine der beiden Aussagen unwahr sein muss. Es wäre auch möglich, dass beide falsch sind, z. B. dann, wenn der Eiffelturm 313 m hoch wäre.
Erläuterung
Es ist also möglich, den Wahrheitswert von Aussagen bis zu einem gewissen Maß zu beurteilen, ohne zu wissen, was tatsächlich der Fall ist - wie es also um die Wirklichkeit bestellt ist, die von diesen Aussagen beschrieben wird. Das mag auf den ersten Blick paradox erscheinen, ist aber einer der zentralen Prinzipien der Logik und wurde schon vor über zweitausend Jahren von Aristoteles erkannt, siehe auch Satz vom Widerspruch.
Nun kann der menschliche Erkenntnisprozess in all seinen Schattierungen (Philosophie, Wissenschaft und anderes) auch als eine Suche nach wahren Aussagen über unsere Welt aufgefasst werden. Bei der Beurteilung von Aussagen auf ihre Wahrheit oder Falschheit, kann, wie oben gezeigt wurde, die Suche und Aufdeckung von Widersprüchen weiterführen.
Oft aber ist die Entdeckung eines Widerspruchs alles andere als trivial, mitunter sehr überraschend und unerwartet, siehe Russellsche Antinomie. Daher ist der Widerspruch von zentraler Bedeutung für die Philosophie. Er bezeichnet allgemein das Auftreten einander sich widersprechender Bestimmungen über ein und dasselbe Ding, Objekt, System oder einen sonstigen Gegenstandsbereich. Vor allem ist er in den Bereichen Logik, Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie von besonderer Bedeutung; insbesondere durch die in diesen Bereichen allgemein geforderte Widerspruchsfreiheit.
Davon abzugrenzen ist der Begriff des Widerspruchs in einem weiteren Gebiet der Philosophie, der Dialektik, siehe Widerspruch (Dialektik).
Mathematik
Ein Axiomensystem enthält einen Widerspruch, wenn durch logische Folgerungen ein Widerspruch in dem Sinne abgeleitet werden kann, dass gleichzeitig die Wahrheit und Falschheit ein und derselben Behauptung herleitbar ist.
Aussagenlogik
In der Aussagenlogik ist ein Widerspruch eine Aussage, die immer den Wahrheitswert falsch annimmt, unabhängig davon, wie die Variablen in der Aussage belegt werden, siehe Kontradiktion.
Begriffslogik
Der Widerspruch ist in der Begriffslogik das kleinste oder Nullelement. Er ist umfangsleer. Das Einselement ist der inhaltsleere meinbare Begriff
Venndiagramme
In Venndiagrammen verursacht ein Widerspruch die Streichung von Zellen, die somit in Schlüssen nicht mehr verwendet werden dürfen, wenn nicht der ganze Schluss widersprüchlich werden soll.
Siehe auch
Antagonismus, Unverträglichkeit
"Widerspruch (Logik)"