Wellenzahl

Die Wellenzahl σ (griech. sigma) ist eine physikalische Größe, ist der Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$ und entspricht einer Ortsfrequenz.

\sigma = \frac{n}{l} = \frac{1}{\lambda}

Die Wellenzahl ist der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen und dieser Länge l.

Sie wird in der SI-Einheit m^-1 (d. h. Anzahl der Wellen pro Meter) angegeben.

Die Wellenzahl k ist die Anzahl der Wellenlängen $\lambda$ , die in die Strecke "2 $\pi$ Meter" passt. Anschaulicher als k ist der Faktor kx, wobei x im Fall der eindimensionalen Ausbreitung einer Welle der Abstand zum Erregerzentrum bzw. die Ortskoordinate ist. Es gilt: kx = 2 $\pi$ x/ $\lambda$ . Dabei ist x/ $\lambda$ die Anzahl der Wellenlängen, die in die Strecke x passt. Multipliziert mit 2π erhält man die Phasenlage der Welle am Ort x. Beispiel: $\lambda$ = 2 nm, x = 11 nm => kx = 2 $\pi$ · 11/2 = 2 $\pi$ · 5,5 = 5 · 2 $\pi$ + $\pi$ . In der Entfernung von 11 nm hat der Zeiger folglich die Phasenlage $\pi$ , er steht entgegengesetzt zum Phasenzeiger des Erregers.

Die Wellenzahl ist proportional zum Impuls $p = \hbar k$ der Strahlung. $\hbar$ ist dabei das plancksche Wirkungsquantum. Da der Impuls im allgemeinen eine vektorielle Größe darstellt, benötigt man im allgemeinen einen Wellenzahlvektor $\vec k$ .

Da für die Größe 1/ $\lambda$ der Name "Wellenzahl" gebräuchlich ist, nennt man analog zum Unterschied zwischen Frequenz und Kreisfrequenz die Größe k richtig Kreiswellenzahl. Da die Kreiswellenzahl das Formelzeichen k hat, sollte die Wellenzahl nur σ genannt werden.

Die Kreiswellenzahl $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ und die Wellenzahl $\sigma = \frac{1}{\lambda}$ sind unbedingt auseinanderzuhalten.

Die Beziehung der zeitlichen Kreisfrequenz $\omega$ zur Wellenzahl (Ortsfrequenz) $k$ (= der Frequenz $\nu$ zur Winkelgeschwindigkeit $\omega$ = Periodendauer $T$ zu Wellenlänge $\lambda$ ) wird Dispersionsrelation genannt.

\frac{k}{\omega}=\frac{\sigma}{\nu}=\frac{T}{\lambda}

Wellenlehre

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