Wellenlänge

Wellenlaenge.png Als Wellenlänge, Symbol λ (griech.: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie sich in gleicher Weise begegnen, d.h. wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Amplitude) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Bei Wasserwellen entspricht die Wellenlänge zum Beispiel dem Abstand zweier benachbarter Wellenberge oder Wellentäler. Sie ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

\lambda=\frac{c}{f}

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder die Phasengeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist.

Typische Größen

$\lambda$ = Wellenlänge z. B. einer elektromagnetischen Welle oder einer Schallwelle
$c = \frac {c_0} n$
$c_0$ = Geschwindigkeit von Licht im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3·10⁸ m/s.
$n$ = Faktor der Phasengeschwindigkeit (z. B.: optischer Brechungsindex)
$c_0$ = Geschwindigkeit von Schall in Luft (Schallgeschwindigkeit) = 343 m/s bei 20 °C

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektrischen Signalen über Kabel beträgt etwa 2/3 der Lichtgeschwindigkeit, also:

c ≈ 200.000 km/s.

Physikalische Interpretation

Generell setzt sich eine Welle aus zwei Bestandteilen zusammen: Der Amplitude und der Phase.

{| |

\mathbf A_0\perp\mathbf k

| Transversalwelle |- |

\mathbf A_0\|\mathbf k

| Longitudinalwelle |}

Bezeichnung	Symbol	Beziehungen
Amplitude	$\mathbf A_0$
Wellenvektor	$\vec{k}$	Ausbreitungsrichtung
Wellenzahl	$\mathbf k$	k= >\vec{k}
Wellenlänge	$\mathbf\lambda$	$\mathbf\lambda= 2\mathbf\pi/\mathbf k$
(Kreis-)frequenz	$\mathbf\omega$	$\mathbf\omega\left(\mathbf k\right)$ Dispersionsrelation
Frequenz	$f$ oder $\nu$	$f=\nu=\mathbf\omega/2\mathbf\pi$
Phasengeschwindigkeit	$c$	$c=\mathbf\omega/k=\mathbf\lambda f=\mathbf\lambda \nu$
Gruppengeschwindigkeit	$v_{\rm G}$	$v_{\rm G} = d\mathbf\omega/d\mathbf k$
Phase	$\varphi$	$\varphi=\mathbf k\cdot \mathbf r-\omega t$

Wellenlängen sichtbaren Lichts: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 760 nm (rot) bis 380 nm (violett) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligeres Licht, das sogenannte ultraviolette UV-Licht, können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges unter Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}

Wenn Lichtwellen oder andere elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, für das die Brechzahl $n$ bekannt ist, so reduziert sich ihre Wellenlänge entsprechend der Brechzahl; die Frequenz jedoch bleibt unverändert.

Die Wellenlänge im Medium $\lambda^\prime$ beträgt $\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}$ wobei $\lambda_0$ die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

Dieses ist die Ursache für Farbsäume bei optischen Abbildungen, da sich die unterschiedliche Brechkraft (beim Übergang des Lichts in ein anderes Medium $n_2$ ) für die verschiedenen Wellenlängen des einfallenden Lichts auf die Brennweite der Linse überträgt.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Partikel mit einem Impuls p eine Wellenlänge haben, sie wird De-Broglie-Wellenlänge genannt. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

Dabei ist h das plancksche Wirkungsquantum, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks