Frequenz und Periode

$T\; =\; \backslash frac\{1\}\{f\}$.

$T\_\{50\}=\; \backslash frac\{1\}\{50~\{\backslash rm\; Hz\}\}\; =\; 1/50~\{\backslash rm\; s\}\; =\; 20~\{\backslash rm\; ms\}$.

Für Berechnungen wird die Dauer einer Periode auch mit der sogenannten Winkelgeschwindigkeit :$\backslash omega$ beschrieben:

$\backslash omega\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; f$

Bei einem Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz:

$\backslash omega\; =\; 50~\{\backslash rm\; Hz\}\; \backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; =\; 100\; \backslash cdot\; \backslash pi\; ~\{\backslash rm\; Hz\}\backslash approx\; 314\{,\}16~\{\backslash rm\; rad\}/\{\backslash rm\; s\}$; Einheit: rad je Sekunde

Wenn es sich um eine Maschine mit nur zwei Polen handelt, läuft sie von der Mitte eines N-Pols über den nahegelegenen S-Pol zur nächsten N-Pol-Mitte. Damit ist eine Periode, also 360 elektrische Grade zurückgelegt.

Effektivwert

Der Effektivwert eines Wechselstroms entspricht dem Wert eines Gleichstroms, der den gleichen Effekt bringt. Er kann mit einem Strommesser mit Dreheisenmesswerk gemessen oder aus der Amplitude eines sinusförmigen Wechselstroms, dem Scheitelwert $\backslash hat\; i$, berechnet werden:

$I\_\backslash mathrm\{eff\}=\{\backslash hat\; i\backslash over\backslash sqrt\; 2\}$

Entsprechend kann der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung berechnet werden:

$U\_\backslash mathrm\{eff\}=\{\backslash hat\; u\backslash over\backslash sqrt\; 2\}$

Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselgröße ist nur von der Amplitude abhängig und bei allen Frequenzen gleich.

Bei nicht sinusförmigen Wechselströmen ergibt sich ein anderer Effektivwert. Bei einem Rechteckwechselstrom ist

$I\_\backslash mathrm\{eff\}=\{\backslash hat\; i\}$

Falls nichts anderes angegeben wird, sind bei Wechselströmen und Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint. So beträgt bei einer Nennspannung von 230 V der Scheitelwert

$\backslash hat\; u=\{U\backslash cdot\backslash sqrt\; 2\}\backslash approx230\backslash \; \backslash mathrm\{V\}\backslash cdot1\{,\}414\backslash approx325\backslash \; \backslash mathrm\{V\}$

Wechselstromwiderstände

Sinus-kap.jpg

• Kondensator bei Wechselstrom: Bei Gleichstrom lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens einen Strom fließen, danach bildet er eine Unterbrechung des Stromkreises, weil das zwischen den Kondensatorplatten befindliche Dielektrikum ein elektrischer Isolator ist. Bei Wechselstrom ergibt sich am Kondensator, infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten, ein Stromfluss, der durch den Widerstand $X\_C\; =\; 1/(\backslash omega\; \backslash cdot\; C)$ begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators in Farad, $\backslash omega\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; f$ die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der 90° vorauseilende Strom lädt den Kondensator und baut damit die Spannung an den "Platten" des Kondensators auf. Der Strom fließt zunächst, und daraus resultiert der Spannungsanstieg am Kondensator.

Sinus-ind.jpg

• Induktivität bei Wechselstrom: Bei einer verlustlosen Spule eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsches Gesetz) in der Spule eine Spannung erzeugt wird, die den Strom um den Phasenwinkel φ später ansteigen lässt. Der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch $X\_L\; =\backslash omega\; \backslash cdot\; L$ gegeben. Die Induktivität L wird in Henry ^* angegeben.

• Berechnung der Wechselstromschaltung mit komplexen Zahlen: Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X₀, induktivem Widerstand X_L und kapazitivem Widerstand X_C die Formel:

$\backslash underline\; Z\; =\; X\_0\; +\; \backslash mathrm\{j\}\; \backslash cdot\; (X\_L\; -\; X\_C)$

$Z\; =\; \backslash sqrt\{X\_0^2\; +\; \backslash left(X\_L\; -\; X\_C\backslash right)^2\}$

$Z\; =\; \backslash sqrt\{R^2\; +\; \backslash left(\; \backslash omega\; L-\; \backslash frac\{1\}\{\backslash omega\; C\}\; \backslash right)^2\}$

$\backslash tan\; \{\backslash varphi\}\; =\; \backslash frac\{X\_L\; -\; X\_C\}\{X\_0\}$.

Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung

Es sollen sich jetzt Strom $I(t)$ und Spannung $U(t)$ zeitabhängig (t) ändern. Damit gelten:

Strom und Spannung erreichen an einem ohmschen Widerstand stets gleichzeitig einen Minimal- und einen Maximalwert, und gehen gleichzeitig durch den Nullpunkt. Die augenblickliche Leistung ist daher rechnerisch unter dieser Bedingung immer positiv. Da der Stromfluss durch einen ohmschen Widerstand stets „wirksam“ in Wärme umgesetzt wird, wird die damit verbundene Leistung als „Wirkleistung“ bezeichnet. Die stets im positiven Bereich verlaufende Kurvenform zeigt das Bild wie nebenstehend.

Zeiger_Phase_Minus.PNG | Zeiger_Phase_Plus.PNG Wenn Spulen bzw. eine Induktivität oder Kondensatoren in einer Schaltung enthalten sind, entstehen durch die Phasenverschiebung kapazitive oder induktive Blindleistungen, die entweder fast rein oder in Kombination mit der Wirkleistung auftreten. Das Zeigerdiagramm zeigt die zeitlich verschobenen Verläufe dieser Leistungsanteile.

Da bei induktiver oder kapazitiver Belastung die Phasenlage des Stromes stets um 90 Grad gegenüber der Spannung verschoben ist, ist auch die Blindleistung um 90 Grad gegenüber der Wirkleistung verschoben. Die aus der Wirkleistung P und Blindleistung Q zusammengesetzte Scheinleistung S lässt sich durch eine geometrische Behandlung mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen:

$S\; =\; U\_\backslash mathrm\{eff\}\; \backslash cdot\; I\_\backslash mathrm\{eff\}\; =\; \backslash sqrt\; \{P^2\; +\; Q^2\}$

Siehe auch: Zeigerdiagramm, Komplexe Wechselstromrechnung

Leistungsfaktor

Für die Wirkleistung (Einheit: W (Watt)) ergibt sich dann bei sinusförmigem Wechselstrom und -spannung:

$P\; =\; I\_\backslash mathrm\{eff\}\; \backslash cdot\; U\_\backslash mathrm\{eff\}\; \backslash cdot\; \backslash cos\; \backslash varphi\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash hat\; i\; \backslash cdot\; \backslash hat\; u\; \backslash cdot\; \backslash cos\; \backslash varphi$

Für die Blindleistung (Einheit: Var), die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder in einem Stromkreis benötigt wird, ergibt sich:

$Q\; =\; I\_\backslash mathrm\{eff\}\backslash cdot\; U\_\backslash mathrm\{eff\}\; \backslash cdot\; \backslash sin\; \backslash varphi$

Der Idealwert des Leistungsfaktors ist $\backslash cos\; \backslash varphi\; =\; 1$, d. h.$\backslash varphi\; =\; 0^\backslash circ$ bei einer Phasenverschiebung von $\backslash varphi\; =\; 0^\backslash circ$. Dann sind Spannung und Strom in Phase und der Anteil an der Generator-Nennleistung (in kVA) kann vollständig als Wirkleistung ausgeschöpft werden. Dies ist aber nur mit rein ohmschen Verbrauchern erreichbar, in der Praxis beträgt der Wert rund 0,8, da Haushalte und Gewerbe immer auch Motoren mit induktiven Anteilen neben den nahezu rein ohmisch wirkenden Koch-/Heizgeräten einsetzen.

Der Term $\backslash sin\; \backslash varphi$ wird Blindfaktor genannt. Er errechnet sich aus:

$\backslash sin\; \backslash varphi\; =\; \backslash sqrt\{1\; -\; \backslash cos^2\; \backslash varphi\}\; =\; \{Q\; \backslash over\; S\}$

Geschichte

Die grundlegenden Voraussetzungen des heutigen „Stromes aus der Steckdose“ schuf Michael Faraday im Jahre 1831 mit seinen Untersuchungen zur elektromagnetischen Induktion. Durch seine Grundlagenforschung war es möglich, mechanische Leistung in elektrische Leistung umzusetzen Elektrische Energietechnik Microsoft Encarta Version: 13.0.0.0531 ©1993-2003..

Die magnetoelektrischen Maschinen der ersten Epoche waren noch groß und unwirtschaftlich, doch Werner Siemens entdeckte 1866 das dynamoelektrische Prinzip, welches die bisher eingesetzten Stahlmagnete durch sich selbst induzierende Elektromagnete ersetzte und daher zu einer größeren Wirtschaftlichkeit führte . Andere Quellen besagen, Ányos Jedlik haette das dynamoelektrische Prinzip bereits 5 Jahre vor Siemens entdeckt.

Wettkampf der Systeme (AC/DC)