Die Wärmeleitfähigkeit eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases ist bestimmt durch die Geschwindigkeit, mit der sich die Erwärmung an einem Punkt durch den Stoff ausbreitet. Die Wärmeleitfähigkeit ist also das Vermögen eines Stoffes thermische Energie mittels Wärmeleitung in Form von Wärme zu transportieren.

Festkörper

---

Bei Festkörpern ist der Wärmestrom bzw. Wärmefluss in erster Näherung direkt proportional zum Temperaturunterschied ΔT an den beiden betrachteten Enden, der in Kelvin oder Grad Celsius gemessen wird. Der Wärmestrom selber wird in Joule pro Sekunde oder Watt angegeben.

Die Wärmeleitfähigkeit eines Stoffes, oft mit λ, k oder κ bezeichnet, gibt an, welche Wärmemenge Q in der Zeit t und bei einem Temperaturunterschied ΔT durch die Fläche A strömt. Die Einheit der Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl genannt, ergibt sich somit zu J/(K·m·s) bzw. W/(K·m).

Quader_A_l.png

Veranschaulichen lässt sich die spezifische Wärmeleitfähigkeit am besten anhand eines Quaders mit Länge l und Querschnitt A. Dessen eine Seite wird mit dem kalten Medium, die gegenüberliegende Seite mit dem warmen Medium verbunden. Die anderen Seiten werden möglichst gut wärmeisoliert. Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ergibt sich dann aus der gemessenen Wärmeleitfähigkeit G_th, indem man diese durch die Fläche der mit dem warmen bzw. kalten Medium verbundenen Quaderseite teilt und mit dem Abstand der beiden Quaderflächen multipliziert:

$\backslash lambda\; =\; \{G\_\{th\}\; \backslash cdot\; l\; \backslash over\; A\}$

Der Wärmestrom $\backslash dot\{Q\}$ in Watt (Q: Quantity of heat) errechnet sich dann aus:

$\backslash frac\{dQ\}\{dt\}\; =\; \backslash lambda\; \backslash cdot\; \{A\; \backslash over\; l\}\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; T$

Die spezifische Wärmeleitfähigkeit variiert mit der Absoluttemperatur, sie gibt also nicht nur den Wärmefluss für einen Temperaturgradienten an. Für Metalle wird die spezifische Wärmeleitfähigkeit meist bei Raumtemperatur (300 Kelvin ≈ 27 Grad Celsius) angegeben, für Gase häufiger bei 0 Grad Celsius. Sie steigt i.d.R. mit wachsender Absoluttemperatur an, kann aber für praktische Zwecke über einen nicht zu hohen Gradienten als konstant angenommen werden.

Als Faustregel gilt: Was elektrischen Strom gut leitet (Silber, Kupfer), leitet auch Wärme gut (Wiedemann-Franzsches Gesetz). Was Wärme schlecht leitet (Papier, Wolle), leitet auch elektrischen Strom schlecht.

Beispiele

---

Einige Beispiele zum Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit für Baustoffe, sonstige Festkörper, Flüssigkeiten (alle bei Raumtemperatur) und Gase (bei 0 Grad Celsius). Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine bessere (schnellere) Wärmeübertragung.

Baustoffe
Stoff	Wärmeleitfähigkeit λ / (m · K)
Kupfer	380
Aluminiumlegierungen	209
Messing	120
Zink	110
Stahl unlegiert	50
Edelstahl VA	21
Blei	35
Granit	2,8
Beton	2,1
Glas	1,0
Kalkzement-Putz	1,0
Ziegelmauerwerk (Vollziegel)	0,5 - 1,4
Holz	0,13 - 0,18
Poroton-Ziegelmauerwerk	0,09 - 0,45
Porenbeton-Mauerwerk	0,08 - 0,25
Glasschaumgranulat	0,074
Glaswolle	0,04 - 0,05
Polystyroldämmstoffe	0,035 - 0,050
Polyurethandämmstoffe	~0,035
Luft	0,024

 

Sonstige Stoffe
Stoff	Wärmeleitfähigkeit λ / (m · K)
Kohlenstoffnanoröhren	6000
Diamant	2300
Silber	429
Gold	310
Magnesium	170
Wolfram	167
Kalium	~135
Nickel	85
Eisen	80,2
Platin	71
Zinn	67
Tantal	54
Wismut	8,4
Quecksilber	8,3
Eis (-20..0°C)	2,33
Wasser	0,6
Wasserstoff	0,18
Helium	0,144
Sauerstoff	0,023
Stickstoff	0,02
Argon	0,016
Kohlenstoffdioxid	0,015
Titan	22

Rechenbeispiel

Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ist die Eigenschaft eines Materials. Für einen Körper mit festen Abmessungen kann dementsprechend die (absolute) Wärmeleitfähigkeit berechnet werden. Für eine Platte aus Polystyrolschaum (eine Handelsbezeichnung: Styropor) mit den Abmessungen 50 cm Breite, 1 m Höhe und 2 cm Tiefe ergibt sich beispielsweise:

Wärmeleitfähigkeit = spezifische Wärmeleitfähigkeit * Fläche / Dicke

$=\; 0,04\backslash ;\backslash mathrm\{W/(K\; \backslash cdot\; m)\}\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{\backslash frac\{0,5\backslash ;m^2\}\{0,02\backslash ;m\}\}\; =\; 1\backslash ;\backslash mathrm\{W/K\}$

Bei einem Kelvin Temperaturunterschied zwischen Ober und Unterseite der Styroporplatte fließt also ein Wärmestrom von 1 Joule pro Sekunde durch die Platte.

Kehrwert und Beziehung zum Ohmschen Gesetz

---

Der Kehrwert der absoluten Wärmeleitfähigkeit ist der Wärmewiderstand $R\_\backslash lambda$ mit der Einheit ^* (Kelvin pro Watt):

$R\_\backslash lambda\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash lambda\}\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\; T\}\{\backslash dot\{Q\}\}\backslash !$

Es treten verschiedene Analogien zum elektrischen Strom auf, die die Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Kirchhoffschen Regeln in der Thermodynamik ermöglichen. Diese sind:

{|

! Thermodynamik !! Elektrischer Strom Wärmewiderstand $R\_\backslash lambda\backslash !$ Elektrischer Widerstand $R\backslash !$ Temperaturdifferenz $\backslash Delta\; T\backslash !$ Elektrische Spannung $U\backslash !$ Wärmestrom $\backslash dot\{Q\}\backslash !$ Elektrischer Strom $I\backslash !$ Wärmeleitfähigkeit $\backslash lambda\backslash !$ Elektrische Leitfähigkeit $\backslash sigma\backslash !$

Beispiel: wenn bei der Styroporplatte zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht, dann ergibt sich ein Wärmestrom durch die Platte von:

$\backslash dot\{Q\}\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\; T\}\{R\_\backslash lambda\}\; =\; \backslash frac\{20\; K\}\{1\backslash ;\backslash frac\{K\}\{W\}\}=\; 20\backslash ;W$

Flüssigkeiten und Gase

---

Bei Flüssigkeiten und Gasen variiert die Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von Strömungen und Turbulenzen in der Flüssigkeit oder im Gas. Bei flüssigkeitsbasierten Heizungs- oder Kühlungssystemen ergibt sich beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit aus der spezifischen Wärmekapazität des strömenden Heizungs- oder Kühlmittels (etwa Wasser), multipliziert mit der Strömungsgeschwindigkeit.

Unterbindet man Strömungen und Turbulenzen, ist die verbleibende Wärmeleitfähigkeit der meisten Gase sehr gering. Dieses wird in vielen Isoliermaterialien (Glaswolle, Polystyrol etc.) ausgenutzt, die im wesentlichen aus Luft oder Gas bestehen, das vom umgebenden Festkörper am Zirkulieren gehindert wird.

Superfluide Flüssigkeiten, beispielsweise Helium II unter 2,17 Kelvin, haben aufgrund ihres makroskopischen Quantenzustandes hingegen eine (fast) unendliche Wärmeleitfähigkeit. Dies begründet sich damit, dass das eigentlich für die Wärmeleitung verantwortliche Valenzband bei Helium II fehlt. Dabei gleichen die Formeln zur Berechnung der Geschwindigkeit des Wärmeflusses eher denen der Schallausbreitung in Luft. In Helium II bei 1,8 Kelvin bewegt sich Wärme mit etwa 20 m/s in Wellenform. Dieses Phenomen heißt zweiter Schall.

Kunststoffe

---

Bei Kunststoffen findet Wärmetransport durch Schwingungen (Phononen) der Polymerketten statt. Die Wärme wird durch Fortpflanzung der elastischen Gitterschwingungen über kovalente Bindungen entlang der Polymerketten transportiertm sowie über Nebenvalenzbindungen übertragen.

Vakuum

---

Im Vakuum findet keine Wärmeleitung statt, der Wärmetransport geschieht nur durch Wärmestrahlung. Dieses wird zum Beispiel bei der Thermosflasche ausgenutzt, um einen sehr geringen Wärmetransport zu erreichen. Um auch den Energietransport per Wärmestrahlung zu minimieren, sind die dem Vakuum zugewandten Flächen des zur Isolation verwendeten Glas- oder Stahlkörpers hochverspiegelt.

Siehe auch

---

• Temperaturleitfähigkeit
• Wärmedurchgangskoeffizient
• Gitterschwingung
• Debye-Temperatur
• Phonon

Werkstoffeigenschaft | Thermodynamik

Conductivitat tèrmica | Thermal conductivity | Conducción de calor | Conductivité thermique | 熱伝導率 | Warmtegeleiding | Conductibilitate termică | Värmeledningsförmåga | toplotna prevodnost