Gourt Home::Gourt :: Wahrheitswert
Ein Wahrheitswert gibt in der Logik den Grad der Wahrheit eines Satzes an. Gibt es in einem logischen System mehr als zwei Wahrheitswerte, spricht man oft lieber von Quasiwahrheitswerten oder Pseudowahrheitswerten. Unter einer Wahrheitswertefunktion, auch Denotationsfunktion oder Bewertungsfunktion, versteht man eine Funktion, welche die Menge der Formeln eines logischen Systems auf die Menge ihrer Wahrheitswerte abbildet.
In der klassischen Logik hat jeder Satz einen von genau zwei Wahrheitswerten: Er ist entweder wahr oder falsch. Man spricht auch vom Prinzip der Zweiwertigkeit.
In mehrwertigen Logiken gibt es mehr als zwei Wahrheitswerte, d.h. das Prinzip der Zweiwertigkeit wird aufgegeben. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten wird dadurch jedoch nicht automatisch mit aufgegeben. Vielmehr gibt es mehrwertige Logiken, in denen der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt, und solche, in denen er nicht gilt.
Es gibt Logiken mit endlich vielen Wahrheitswerten, so zum Beispiel das als erste mehrwertige Logik 1920 von Jan Łukasiewicz formalisierte System Ł3, eine dreiwertige Logik. Es gibt aber auch Logiken mit unendlich vielen Wahrheitswerten, zum Beispiel Fuzzy-Logik.
In extensionalen Logiken ist der Wahrheitswert eines zusammengesetzten Satzes eindeutig aus den Wahrheitswerten seiner Teilsätze bestimmt (Prinzip der Extensionalität oder Kompositionalität); man sagt auch: Die Junktoren (Konnektive) sind wahrheitsfunktional. Die klassische Logik verwendet ausschließlich wahrheitsfunktionale Konnektive, ist also extensional. Zur Angabe des Wahrheitswertverlaufs eines extensionalen (wahrheitsfunktionalen) Konnektivs werden in endlichwertigen Logiken gerne Wahrheitstabellen verwendet.
In intensionalen Logiken, d.h. solchen, die (auch oder nur) Konnektive enthalten, die nicht wahrheitsfunktional sind, sind die Formalismen erheblich aufwendiger und diverser, mit denen man den Wahrheitswert eines komplexen Satzes berechnet. Für manche intensionale Logiken, vor allem für Modallogik, hat sich die Kripke-Semantik zur Bewertung von Sätzen bewährt.
Literatur
- L. Kreiser, S. Gottwald, W. Stelzner (Hge): Nichtklassische Logik. Eine Einführung, Berlin: Akademie 21990
"Wahrheitswert"