Vierfeldertest

Der Vierfeldertest (auch Χ²-Vierfeldertest bzw. Chi-Quadrat-Vierfeldertest) ist ein relativ einfaches, aber sehr wirkungsvolles statistisches Testverfahren. Er dient dazu, die Häufigkeit eines Merkmals in zwei statistisch unabhängigen Gruppen zu vergleichen und zugleich die Frage nach der Signifikanz des Testes zu beantworten.

Auch bei der Frage, ob eine medizinische Maßnahme wirksam ist oder nicht, ist der Vierfeldertest sehr hilfreich, da er sich auf das Hauptentscheidungskriterium konzentriert.

Der englische Fachbegriff für den Vierfeldertest heißt Cross tab oder Fourfold Test.

Rechenvorschrift

Um den Vierfeldertest zu verstehen, stellt man sich eine Tabelle folgender Art zusammen:

Erfolg

Misserfolg

Summe

Stichprobe 1

a+b

Stichprobe 2

c+d

Summe

a+c

b+d

- VALIGN="TOP"

Um festzustellen, ob die Stichproben signifikant und wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Zufallsbefund ist, wird zunächst die Prüfsumme berechnet:

\hat \Chi^2 = \frac{n \cdot (a\cdot d-c\cdot b)^2}{(a+c)\cdot(b+d)\cdot(a+b)\cdot(c+d)}

Diese Formel darf allerdings nur dann verwendet werden, wenn in jeder der beiden Stichproben mindestens 6 Merkmalsträger enthalten sind.

Alternativ kann man die Vierfeldertafel auch mit dem Chi-Quadrat-Test auswerten (Anleitung siehe dort).

Entscheidungsfindung

In der Medizin wird ein Vergleich zwischen beiden Stichproben genau dann als signifikant anerkannt, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Zufallsbefund kleiner oder gleich 5 % ist. Errechnet sich eine Prüfsumme die kleiner als 3,841 ist, dann besteht in den Gruppen bezüglich des untersuchten Merkmals kein signifkanter Unterschied, errechnet sich dagegen eine Prüfsumme, die gleich oder größer 3,841 ist, so besteht zwischen den Stichproben ein signifikanter Unterschied.

Faustformel zur Anwendbarkeit: Der Erwartungswert aller vier Felder muss mindestens 5 betragen. Der Erwartungswert wird dabei berechnet aus Zeilensumme*Spaltensumme/Gesamtzahl. Bei einem Erwartungswert kleiner 5 empfehlen Statistiker den exakten Fisher-Test.

Beispiel 1

Man befragt 50 Frauen, ob sie rauchen oder nicht. Dasselbe macht man mit 50 Männern. Man erhält das Ergebnis:

FRAUEN : 25 Raucher 25 Nichtraucher
MÄNNER : 30 Raucher 20 Nichtraucher

Führt man mit diesem Ergebnis einen Vierfeldertest durch, dann ergibt sich anhand der oben dargestellten Formel die Prüfsumme mit ungefähr dem Wert 1. Da diese Prüfsumme kleiner ist als 3,841, besteht kein signifikanter Unterschied.

Beispiel 2

Frauen: 250 Nichtraucher 250 Raucher
Männer: 300 Nichtraucher 200 Raucher

Hier ergibt sich anhand des Vielfeldertestes der Prüfwert $\frac{1000}{99}$ , welcher größer als 3.841 ist. Somit besteht ein signifikanter Unterschied.

Siehe auch

Weblinks

Cross tabulation | tabele krzyżowe

Medizinstatistik | Statistik