Unipolarinduktion ist eine Form der elektromagnetischen Induktion. Sie erzeugt immer einen Gleichstrom, typischerweise mit hoher Stromstärke und geringer Spannung. Ihre Anwendung findet sie bei Unipolarmaschinen. Die Astrophysik behandelt den Effekt im Zusammenhang mit stellaren Magnetfeldern.

Die Lorentzkraft auf die freien Ladungsträger

$\backslash vec\; F\; =\; e\; \backslash ,\; \backslash vec\; v\; \backslash times\; \backslash vec\; B$

steht im Gleichgewicht mit der Feldkraft in dem durch die Ladungstrennung erzeugten elektrischen Feld

$\backslash vec\; F\; =\; e\; \backslash vec\; E$

• $\backslash vec\; B$: Vektor der magnetischen Flussdichte
• $\backslash vec\; v$: Geschwindigkeitsvektor
• $e$: Elementarladung.

Da $\backslash vec\; v$ senkrecht auf $\backslash vec\; B$ steht, wenn das Magnetfeld die Scheibe senkrecht durchsetzt, gilt das Kräftegleichgewicht:

$e\backslash ,E\; =\; e\backslash ,v\backslash ,B$

$e\backslash ,E\; =\; e\backslash ,\backslash omega\backslash ,r\backslash ,B$

• $r$: Abstand des Elektrons von Rotationsachse
• $\backslash omega$: Winkelgeschwindigkeit der Scheibe
• $E$: Feldstärke des der Lorentzkraft entsprechenden elektrischen Feldes.

Durch Integration von E(r) ergibt sich die Induktionsspannung:

$U\_i\; =\; \backslash int\backslash limits\_\{0\}^\{R\}\; E(r)\backslash ,\backslash mathrm\{d\}r\; =\; \backslash int\backslash limits\_\{0\}^\{R\}\; \backslash omega\; \backslash cdot\; r\; \backslash cdot\; B\backslash ,\backslash mathrm\{d\}r\; =\; \backslash omega\; B\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; R^2$

Mit dem Induktionsgesetz erfolgt die Herleitung ohne Integralrechnung:

$U\_i\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\{d\}\backslash Phi(t)\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\{d\}\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}\; (A(t)\; \backslash cdot\; B(t))$

$U\_i\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\{d\}\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}\; (\backslash frac\; \{\backslash alpha\}\{2\backslash pi\}\; \backslash ,\; \backslash pi\; R^2\; \backslash cdot\; B)\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{2\}\; \backslash ,\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash alpha\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}\; \backslash ,\; R^2\; \backslash \; B\; =\; \backslash frac\; \{1\}\{2\}\; \backslash omega\; R^2\; B$

Dabei ist $\backslash alpha$ der Winkel (im Bogenmaß) des Kreissektors der Fläche A, der vom Magnetfeld durchsetzt wird. d/dt symbolisiert die zeitliche Ableitung. Das Vorzeichen in $U\_i$ ist weg gelassen, die Polung ergibt sich aus der Drei-Finger-Regel.

Literatur

• Zur kurzen Theorie der Unipolarmaschine, L. Kneissler-Maixdorf, Elektrotechnik und Maschinentechnik, 61. Jahrgang, 1. Okt. 1943, Heft 39/40, Seite 479–486
• Unipolarmaschine mit Kontaktwalzen für Abnahme des Stromes, Patentschrift Nr. 704671, Erfinder: Paul Gebhart, Patentiert am 24. März 1938
• Unipolarmaschine für kleine Spannungen und hohe Ströme, M. Zorn, Elektrotechnische Zeitschrift, 61. Jg. Heft 16, 18. April 1940, Seite 358–360
• Unipolar Machines, Association of the Magnetic Field, A. K. Gupta, American Journal of Physics 31 (1963), p. 428
• Unipolarmaschinen, Otto Schulz, 1908, Verlag von Hachmaisler & Thal, Leipzig
• Unipolarmaschine mit einer tiefstgekühlten Erregerwicklung, OS 2534511, Erfinder: Prof. Dr. Peter Klaudy, Anmelder: Siemens AG Anmmeldetag: 01. August 1975 Int. Cl. H 02 K 31/00
• Elektrische Unipolarmaschine, OS 2537548, Erfinder: Dieter Wetzig, Anmelder: Siemens AG
• Über unipolare Induktion, F. Ollendorf, Archiv für Elektrotechnik, XLIV-Band, Heft 2, 1959

Weblinks

• http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch11/a218.htm
• http://www.weltderphysik.de/onTEAM/medien/geschichte/annalen_der_physik/1880/Band_247_413.tif

Unipolar induction

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