Eine totale Funktion ist synonym zu einer mathematischen Funktion. Der Begriff wird oftmals gegensätzlich zur partiellen Funktion gebraucht. Eine totale Funktion ordnet im Unterschied zu einer partiellen Funktion jedem Wert im Definitionsbereich einen Wert im Wertebereich zu.

Beispiele

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Die Identität ist eine totale Funktion:

$f:\; \backslash mathbb\{R\}\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\},\; \backslash quad\; f(x)\; :=\; x$

Jedes $x$ wird hier eindeutig auf einen Wert (nämlich sich selbst) abgebildet.

Ein Beispiel für eine nicht totale (und damit partielle) Funktion ist

$g:\; \backslash mathbb\{R\}\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\},\backslash quad\; g(x):=\; \backslash sqrt\{x\}$

Da es innerhalb der reellen Zahlen nicht möglich ist, aus einer negativen Zahl die Quadratwurzel zu ziehen, ist diese Funktion $g$ für undefiniert.

Theoretische Informatik