Als Tiefpass (englisch low-pass filter) bezeichnet man Filter, die Signalanteile mit Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen und Anteile hoher Frequenzen abschwächen. Gebräuchlich sind solche Filter in der Elektronik, können aber auch in anderen Bereichen, wie zum Beispiel Mechanik, Akustik, Optik oder Hydraulik vorkommen. Spannungsgesteuerte Tiefpassfilter spielen bei der Klangerzeugung in Synthesizern eine große Rolle. Auch das Anti-Aliasing in der Computergrafik kann als Tiefpassfilterung aufgefasst werden.

Tiefpass-Filter werden auch anwendungsbezogen als Höhensperre, Höhenfilter, Treble-Cut-Filter, High-Cut-Filter, oder auch als Rauschfilter bezeichnet. Diese Begriffe sind in der Tontechnik gebräuchlich; sie weisen direkter darauf hin, dass ein solches EQ-FilterEqualizer nutzbringend die Höhen des Signals abschwächt. Siehe auch: Entzerrung (Tontechnik).

Tiefpass 1. Ordnung

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TP100Hz doppel log.png Ein einfacher (passiver) Tiefpass 1. Ordnung (RC-Glied) sieht folgendermaßen aus:

Tiefpass.PNG

Von der Eingangsspannung $U\_e\backslash$ erscheint am Ausgang gemäß der Spannungsteilerformel nur der Anteil $U\_a\backslash$:

$U\_a\; =\; U\_e\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash vert\; X\_C\; \backslash vert\}\{\backslash sqrt\{X\_C^2\; +\; R^2\}\}\backslash ,$ ,

wobei $U\_a\backslash$ und $U\_e\backslash$ die Beträge der Ein- und Ausgangsspannung bezeichnen.

Unter der Grenzfrequenz f_c (cutoff frequency) versteht man diejenige Frequenz, bei der $U\_\{a\}\; =\; U\_\{e\}/\backslash sqrt\{2\}\backslash approx\; U\_\{e\}\; \backslash cdot\; 0,707$
(d. h. U_a gegenüber U_e um 3 Dezibel abgeschwächt) ist. Die Grenzfrequenz berechnet sich zu $f\_c=\backslash frac\{1\}\{2\backslash ,\backslash pi\backslash ,R\backslash cdot\; C\}$

Da X_C mit steigender Frequenz kleiner wird,

$X\_C\; =\; \backslash frac\{-1\}\{\backslash omega\backslash ,C\}$ mit $\backslash omega\; =\; 2\backslash ,\backslash pi\backslash ,f$,

geht das Teilungsverhältnis mit sinkender Frequenz gegen 1, für Gleichspannung (Frequenz f = 0) wird $U\_a\; =\; U\_e\backslash$. In logarithmischer Darstellung nimmt die Dämpfung oberhalb der Grenzfrequenz um 20 dB/Dekade) zu. Aktiver_Tiefpass.png

Mit Operationsverstärkern können aktive Tiefpässe realisiert werden. Diese haben den Vorteil, dass der Frequenzgang unabhängig von der am Ausgang angeschlossenen Last ist. Der Betrag der Ausgangsspannung dieses Tiefpasses ist

$U\_a\; =\; U\_e\; \backslash cdot\; \backslash frac\; \{R\_2\}\; \{R\_1\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash vert\; X\_C\; \backslash vert\}\{\backslash sqrt\{X\_C^2\; +\; R\_2^2\}\}\backslash$ .

Die Grenzfrequenz ist hier die Frequenz, bei der die Verstärkung auf das $1/\backslash sqrt\{2\}$-fache der Gleichspannungsverstärkung ($R\_2/R\_1$) abgefallen ist.

Tiefpass 2. Ordnung

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Einen Tiefpass zweiter Ordnung erhält man, indem man R durch eine Reihenschaltung von R mit einer Induktivität L ersetzt, da diese ihrerseits eine - und zwar zum Kondensator gegenläufige - Frequenzabhängigkeit besitzt. Dabei wird R so groß gewählt, dass keine oder nur eine geringe Resonanzüberhöhung des Frequenzgangs entsteht. LCR-Tiefpass.png Die Übertragungsfunktion eines solchen Tiefpasses ist

$H(\backslash omega)=\backslash frac\{j\backslash ,\; X\_C\}\{R+j(X\_L+X\_C)\}$

mit $X\_L=\backslash omega\; \backslash ,\; L,\; \backslash quad\; X\_C=\backslash frac\{-1\}\{\backslash omega\; \backslash ,\; C\}\backslash ,\; ,\; \backslash quad\; \backslash omega\; =\; 2\backslash ,\backslash pi\backslash ,f$.

Der Betrag der Übertragungsfunktion ist

$\backslash frac\{U\_a\}\{U\_e\}\; =\; \backslash vert\; H(\backslash omega)\; \backslash vert\; =\; \backslash frac\{\backslash vert\; X\_C\; \backslash vert\}\{\backslash sqrt\{R^2+(X\_L+X\_C)^2\}\}=\backslash sqrt\{\backslash frac\{1\}\{\backslash omega^4\; \backslash ,\; L^2\; \backslash ,\; C^2\; +\; \backslash omega^2\; \backslash ,\; R^2\; \backslash ,\; C^2\; -\; 2\; \backslash ,\; \backslash omega^2\; \backslash ,\; L\; \backslash ,\; C\; +\; 1\; \}\}$

 

Aktiver_Tiefpass_2-ter_Ordnung.png Damit fällt die Ausgangsspannung U_a oberhalb von f_G schneller (mit 40 dB/Dekade) ab, da nun nicht nur |X_C| kleiner sondern zugleich |X_L| größer wird.

In dieser Variante werden große Induktivitäten gebraucht (bis zu mehreren Henry). Diese haben schlechte elektrische Eigenschaften und besitzen recht große Dimensionen. Deshalb werden Tiefpässe zweiter und höherer Ordnung heutzutage üblicherweise durch Operationsverstärker-Schaltungen realisiert. Diese Filter werden als aktive Tiefpässe (bzw. aktive Filter) bezeichnet.

Tiefpass n-ter Ordnung

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Durch das Hintereinanderschalten von mehreren Tiefpässen, kann man dessen Ordnung erhöhen. Zwei hintereinandergeschaltete Tiefpässe 2. Ordnung bilden z. B. einen Tiefpass 4. Ordnung. Es verhält sich aber nicht so, dass 2 Tiefpässe mit einer Grenzfrequenz zusammengeschaltet einen Tiefpass höherer Ordnung derselben Grenzfrequenz ergeben. Für die Dimensionierung eines Tiefpasses mit gewünschter Grenzfrequenz stehen allerdings spezielle Formeln und Tabellen zur Verfügung.

Zusätzlich tritt das Problem auf, dass ein Tiefpass der Kette vom Ausgangswiderstand des vorgeschaltenen und dem Eingangswiderstands des nachgeschalteten Tiefpasses beeinflusst wird. Diesem Effekt kann mit Impedanzwandlern entgegengewirkt werden.

Allgemein werden für ein Filter n-ter Ordnung n speichernde Elemente (also Kondensatoren oder Spulen) benötigt.

Die Dämpfung eines Tiefpasses n-ter Ordnung nimmt oberhalb der Grenzfrequenz mit n·20 dB/Dekade zu.

Emphasis und Deemphasis

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Bei der statischen Frequenzgangveränderung, der Emphasis und der Deemphasis wird anstatt der Grenzfrequenz üblicherweise die Zeitkonstante angegeben ^*.

Siehe auch

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• SAW-Filter
• Blindwiderstand von Kondensator und Spule
• PT1-Glied

Literatur

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• Ulrich Tietze, Christoph Schenk, Eberhard Gamm, Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer 2002, 12. Auflage, ISBN 3540428496

Weblinks

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• RL-Tiefpass
• Filter mit 6 dB pro Oktave unter der Lupe - pdf
• Rauschdämpfung mit Tiefpassfilter

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